1.一种人工矿柱支护下金属矿覆岩三维空间应力计算方法，其特征在于，包括如下步骤：第一步：建立采空区覆岩空间应力模型，将岩体切割成一个个微小单元，每个微小单元都受六个面上18个应力和自重力作用，这些分量之间的关系通过弹性力学原理中的平衡方程、相容方程和胡克定律描述；建立空间采空区应力模型，建立空间坐标系，长度方向为x轴、宽度方向为y轴、高度方向为z轴；所述微小单元满足以下方程：平衡方程为：

式中：σx为垂直于xoz平面指向x方向的正应力，MPa；

σy为垂直于xoz平面指向y方向的正应力，MPa；

σz为平行于xoy平面指向z方向的切应力，MPa；

τxy＝τyx，τxz＝τzx，τzy＝τyz. (2)式中：τxy、τyx为xy方向的切应力，MPa；

τxz、τzx为xz方向的切应力，MPa；

τzy、τyz为yz方向的切应力，MPa；

相容方程为：

式中：εr为x方向的正应变；

εy为y方向的正应变；

εz为z方向的正应变；

γxz为xz方向的切应变；γxy为xy方向的切应变；γyz为yz方向的切应变；胡克定律：式中E——杨氏弹性模量，MPa；

G——剪切模量，MPa；

μ——泊松比；

由于重力只有z方向，在x方向没有体力作用，所以Fx＝0，Fz＝ρg，其中ρ为岩石容重，kg/m3；g为重力加速度，m/s2；重力势函数为V＝pgz，则Fx为x方向作用力；Fy为y方向作用力；Fz为z方向作用力；令σ′x＝σx‑V，σ′y＝σy‑V，σ′z＝σz‑V，则有平衡方程：边界条件为：

式中h为开采深度，m；

a为开采跨度，m；

b为开采厚度，m；为势函数；

σh为开采深度h处的应力，MPa；

第二步：当覆岩只有重力和梁的支撑力作用时，分析系统的受力情况和边界条件，计算求解出该覆岩的各项应力分量：假设势函数为：

则有

边界条件为：

求得：

c1＝‑ρgha4b，c2＝‑ρghab4，c3＝‑ρgh4ab，所以

从而求得覆岩各项应力为：式中h为开采深度，m；

a为开采跨度，m；

b为开采厚度，m；

ρ为岩石容重，kg/m3；

g为重力加速度，m/s2；

第三步：当只有构造应力作用时，系统内部方程和只受梁的支撑力作用时一样，边界条件发生变化时，再求解出该覆岩的各项应力分量；

其边界条件为：

从而解得：

第四步：当采用人工矿柱支护时，周边对岩体有剪应力作用，假设剪应力与岩体深度成正比，比例系数为p，分析系统的边界条件，计算求解出该覆岩的各项应力分量；其边界条件为：从而解得：

第五步：当岩体受支撑力和构造应力共同作用时，计算得出各项应力分量，最后获得整个岩体的势能：整个岩体的势能为：

将σx，σy，σz，τxy，τxz，τyz代入，通过Matlab软件求解得：式中：h为开采深度，m；

a为开采跨度，m；

b为开采厚度，m；

p为岩石容重，kg/m3；

g为重力加速度，m/s2；

p为剪应力与岩体深度成正比的比例系数；

k为覆岩所受构造应力作用力与深度成正比的比例系数；E为杨氏弹性模量，MPa；

G为剪切模量，MPa；

μ为泊松比；

Π为岩体的势能。