1.一种基于四阶龙格‑库塔算法的NURBS曲线插补方法，其特征在于，步骤如下：S1、根据已知样条曲线的几何信息，确定轨迹计算公式中NURBS曲线的节点矢量U＝[u0,u1,u2,…,ui,…uj,…,un]、控制顶点d＝[d0,d1,d2,…,di,…dj,…,dn]及其权因子w＝[w0,w1,w2,…,wi,…wj,…,wn]；

S2、将节点矢量ui带入基于四阶龙格‑库塔算法的节点矢量增量Δu的计算公式：中，得到节点矢量增量Δu，进而代入至公式：ui+1＝ui+Δui中，求得其下一个节点矢量ui+1；

S3、将步骤S2得到的下一个节点矢量ui+1带入至三次NURBS曲线方程：中，得到下一个插补

点的坐标：pi+1＝p(ui+1)或其中，在三次NURBS曲线方程中，di表示第i个控制顶点，wi表示控制顶点di的权值，Ni,3表示3次B样条基函数，B0、B1、B2和B3分别为分子系数；b0、b1、b2、b3分别为分母系数；

S4、重复上述步骤S2～S3，直至完成步骤S1中全部矢量节点U的插补计算，进而通过所有有效插补点坐标得到NURBS曲线的插补轨迹。

在步骤S3中，对相邻两个插补点的位置Pi和Pi+1之间的空间距离，即实际插补步长ΔL进行核验，判断ΔL是否满足条件：ΔL≤min(ΔLi,ΔLi1,ΔLi2)；其中，ΔLi为在弓高误差h的允许下的进给步长， 式中，ρ为插补段的曲线曲率；

其中，ui为已知插补点节点矢量，ui+1为下一插补点节点矢量，P(ui)为ui的插补点坐标，P(ui+1)为ui+1的插补点坐标；ΔLi1为在最大弓高误差hmax的允许下的最大约束步长， ΔLi2为在最大进给加速度amax的允许下的最大约束步长，

若ΔL满足条件：ΔL≤min(ΔLi,ΔLi1,ΔLi2)，则确定该相邻两个插补点的坐标Pi和Pi+1的计算符合误差要求；若ΔL不满足上述条件，则选取ΔLi、ΔLi1和ΔLi2中的最小值作为实际插补步长ΔL的修正值，进而计算新的插补点坐标Pi+1替代原插补点坐标Pi+1；

在对实际插补步长ΔL进行核验后，计算步长相对偏差δ并判断其是否在允许的偏差范围内，以确定插补点是否为有效插补点；其中，步长相对偏差δ的计算公式为：式中： 为参数值预估步长，

当δ值落入允许的约束范围，则相应的插补点为有效插补点，插补点坐标Pi+1确认为下一个插补点坐标；

当δ值超出允许的约束范围，则相应的插补点为无效插补点，进而将经过计算过程确定的已知插补点节点矢量ui、下一插补点的节点矢量ui+1，曲线插补步长的ΔL、以及参数值预估步长 带入至公式： 中，计算得到修正后的新的节点矢量 进而计算得到对应的插补点坐标Pi+1。