1.一种圆弧头立铣刀圆弧刃前刀面的磨削轨迹求解方法，其特征在于，包括以下步骤：首先定义圆弧刃前刀面工艺特征，包括圆弧刃在磨削平面中的瞬时前刀面、圆弧坐标系、切深磨削点轨迹曲线，同时约束圆弧前刀面的宽度和前角；其次计算在瞬时前刀面中的砂轮磨削轨迹和姿态；最后经过空间坐标变换，得出砂轮实际加工轨迹；

一、圆弧刃前刀面工艺特征定义

圆弧刃前刀面的磨削工艺中，采用锥形砂轮进行磨削；建立工件坐标系O-XYZ，Z轴与刀具轴线一致；在确定刀刃曲线的情况下，通过宽度及前角对前刀面进行约束；给定任意圆弧刃曲线的刃线公式，均能计算相应的砂轮磨削轨迹姿态，因此将圆弧刃刃线视为已知曲线；

磨削过程中砂轮与刀体之间呈空间位置关系，难以直接确定砂轮姿态，将磨削过程投影至瞬时前刀面进行计算，并通过切深磨削点轨迹曲线约束磨削最低点；

(1)瞬时前刀面是圆弧刃线所在的圆弧回转面被某一时刻刃线处磨削点P和刀具中心轴线所构成的平面所截而形成的二维平面，设 为磨削点P处的回转角，即在XOY平面内，磨削点与X轴的夹角；瞬时前刀面会随着刃线处磨削点的移动而变化；

(2)工件坐标系O-XYZ，Z轴与刀具轴线一致，XOY平面位于刀具周齿的端面位置；

(3)在瞬时前刀面上建立圆弧坐标系Or-XrYrZr，坐标原点Or为该瞬时前刀面上圆弧刃的圆心点，其中Zr轴与刀具中心轴线平行，Xr轴在磨削点与刀具轴线构成的平面内指向径外；

(4)砂轮在磨削临界位置时在刃线上的磨削点为临界刃线磨削点Pt，设磨削点Pt的纬度角为临界纬度角θt；

(5)法截面坐标系On-XnYnZn，以刃线磨削点P点为原点On，Zn轴方向为刀刃曲线在P点处的切线方向，Xn轴在磨削点与刀具轴线构成的平面内指向径外；

(6)切深磨削点轨迹曲线是指砂轮磨削过程中在圆弧坐标系Or-XrYrZr下的径向最低切深位置的磨削点轨迹曲线，用于约束刀面宽度，在瞬时前刀面上对切深磨削点轨迹曲线进行定义，分为直线和圆弧两部分；定义纬度角θ为在XrOrZr平面内，磨削点与Xr轴的夹角；

1)切深磨削点轨迹曲线直线段为砂轮的切入引导线，其末点与圆弧部分起点C0处重合并相切，即直线部分与Zr轴方向夹角为θ0，亦等于周齿锥度角κ；在坐标系Or-XrYrZr下，该段切深磨削点轨迹曲线方程为

2)切深磨削点轨迹曲线圆弧段采用平面圆弧，圆心为圆弧坐标系原点，半径为r0，起点C0和末点C1的纬度角与圆弧刃线的起止纬度角相等，分别设为θ0和θ1；在坐标系Or-XrYrZr下，该段切深磨削点轨迹曲线方程为二、砂轮磨削轨迹计算

为保证圆弧刃前刀面与周齿前刀面光滑连接，由临界纬度角θt将磨削过程分为切入和圆弧两部分，最低磨削点分别由切深磨削点轨迹曲线的两段进行约束；刃线处磨削点均用P表示，不同位置下标不同，设砂轮大端圆半径为Rg，圆弧刃半径为r；

(1)临界纬度角计算

设当砂轮位于临界位置，其临界砂轮大端圆心点为Ogt；此时砂轮与切深磨削点轨迹曲线相切于点C0，临界刃线磨削点Pt的纬度角即为临界纬度角θt；在该位置，圆弧坐标系Or-XrYrZr下的临界砂轮大端圆心点Ogt坐标值为设临界位置的刃线磨削点Pt坐标值为

由于临界砂轮大端圆心点Ogt与临界刃线磨削点Pt之间的距离为Rg，则将式(3)、(4)代入式(5)即可解得

式(6)中

(2)切入部分砂轮轨迹计算

1)圆弧坐标系下的砂轮圆心坐标计算

该部分最低磨削点沿切深磨削点轨迹曲线直线段运动，刃线磨削点的纬度角范围为θ0≤θ≤θt；

在圆弧坐标系Or-XrYrZr下，任一纬度角θ对应刃线磨削点P坐标值为设非临界位置处的砂轮大端圆心点为Og，其坐标的约束如下：①砂轮大端圆与引导切入线相切，且砂轮大端圆心Og与引导切入线距离为RgxOgcosκ+zOgsinκ-xC0cosκ-zC0sinκ＝Rg  (8)②砂轮大端圆心点Og与刃线磨削点P间的距离为Rg

联立式(7)、(8)、(9)解得圆弧坐标系Or-XrYrZr下的砂轮大端圆心Og坐标为式(10)中

FAA＝(Rgcosκ+xC0)cosκ+(Rgsinκ+zC0)sinκ；

2)圆弧坐标系下的砂轮轴矢计算

在圆弧坐标系Or-XrYrZr下的砂轮轴矢方向沿Yr轴正方向，即轴矢量Fg的初始参数值为[0 1 0]；通过前角的约束，砂轮轴矢将在初始值的基础上进行变换；为了准确地描述前刀面前角所产生的刀轴变换过程，在刃线磨削点P处建立法截面坐标系On-XnYnZn，以P点为原点On，Zn轴方向为刀刃曲线在P点处的切线方向；把砂轮的坐标和轴矢转换至法截面坐标系下，并将砂轮在P点绕Zn轴旋转前刀面前角μ；

从圆弧坐标系Or-XrYrZr转换至法截面坐标系On-XnYnZn的变换关系为：Ogn＝MnOg-Tn  (11)

Fgn＝Fg  (12)

式(11)、(12)中，Ogn和Og、Fgn和Fg分别为端齿法截面坐标系和圆弧坐标系中的砂轮大端圆心坐标值、轴矢量；Mn、Tn分别为旋转和平移矩阵，其表达式分为：然后在坐标系On-XnYnZn下绕Zn轴旋转角度μ，得到了经过前角变换后的砂轮大端圆心点坐标O'g及轴矢量F'g，变换关系为：O′g＝MznOgn  (13)

F′g＝MznFgn  (14)

其中Mzn为旋转矩阵，表达式为：

(3)圆弧部分砂轮轨迹计算

该部分最低磨削点沿切深磨削点轨迹曲线圆弧段运动，刃线磨削点的纬度角范围为θt≤θ≤θ1；

在圆弧坐标系Or-XrYrZr中，确定砂轮大端圆心Og坐标位置的约束如下：①砂轮大端圆心点Og与磨削点P之间的距离为Rg

②砂轮大端圆心点Og与切深磨削点轨迹曲线圆弧圆心点Or之间的距离为Rg+r0(xOg-xOr)2+(zOg-zOr)2＝(Rg+r0)2  (16)联立式(7)、(15)、(16)即解得圆弧坐标系中的砂轮大端圆心点坐标；

圆弧部分的砂轮轴矢计算与切入部分砂轮轨迹计算完全一致；

上述的磨削轨迹是在法截面坐标系下得出的结果；为将计算结果用于五轴数控工具磨床实际加工，还需把砂轮大端圆心点坐标和砂轮轴矢量转换至工件坐标系下，计算步骤如下：①将经过上述计算得出的砂轮大端圆心点坐标O'g及轴矢量值F'g绕Xn轴旋转圆弧刃线螺旋角β；已设圆弧刃线为已知曲线，则螺旋角β为已知量；

②将第1步中计算得到的砂轮大端圆心点及轴矢量值绕Yn轴旋转纬度角θ；其中纬度角θ为：θ0≤θ≤θt；

③将第2步中计算得到的砂轮大端圆心点及轴矢量值绕Zn轴旋转回转角 其中回转角为即在XOY平面内，磨削点P与X轴的夹角；

④将端齿法截面坐标原点位移至工件坐标系原点处，即将砂轮大端圆心点进行位移变化，位移量是该处纬度角θ对应的刃线磨削点P在工件坐标系下的坐标值(xP,yP,zP)，而砂轮轴矢量值保持不变；

综上，最终的砂轮运动轨迹与姿态为：

O″g＝M3M2M1O′g+T  (17)

F″g＝M3M2M1F′g  (18)

式(17)、(18)中