1.一种基于多核主元分析模型的非线性过程监测方法,其特征在于,包括以下步骤:首先,本发明方法的离线建模阶段包括如下所示步骤(1)至步骤(13);
步骤(1):在生产过程正常运行状态下,采集n个样本数据组成训练数据矩阵X∈Rn×m,并对X中各列实施标准化处理,得到标准化后的矩阵 其中, 表示标准化后的第i个样本数据,下标号i=1,2,…,n,m为测量变量个数,上标号T表示矩阵或向量的转置,R为实数集,Rn×m表示n×m维的实数矩阵;
步骤(2):设置高斯核函数的参数g后,按照下式①计算高斯核矩阵KG∈Rn×n:上式中,KG(i,j)表示高斯核矩阵KG中的第i行、第j列元素,下标号i=1,2,…,n与j=1,
2,…,n,exp表示以自然常数e为底的指数函数,符号|| ||表示计算向量的长度;
步骤(3):设置多项式核函数的参数p后,根据下式②计算多项式核矩阵KP∈Rn×n:上式中,KP(i,j)表示多项式核矩阵KP中的第i行、第j列元素;
步骤(4):根据如下所示公式③计算Sigmoid核矩阵KS∈Rn×n:上式中,KS(i,j)表示Sigmoid核矩阵KS中的第i行、第j列元素,tanh表示双曲正切函数;
步骤(5):根据如下所示公式④计算线性核矩阵KL∈Rn×n:上式中,KL(i,j)表示线性核矩阵KL中的第i行、第j列元素;
步骤(6):依据如下公式分别对核矩阵KG、KP、KS、和KL实施中心化处理,对应得到中心化后的核矩阵 和上式中,下标号c∈{G,P,S,L}分别表示高斯核、多项式核、Sigmoid核、以及线性核,方阵Θ∈Rn×n中各元素都等于1;
步骤(7):计算高斯核矩阵 所有非零特征值 所对应的特征向量此步骤要求各个特征向量皆为单位长度,NG为非零特征值的个数;
步骤(8):计算多项式核矩阵 所有非零特征值 所对应的特征向量此步骤要求各个特征向量皆为单位长度,NP为非零特征值的个数;
步骤(9):计算Sigmoid核矩阵 所有非零特征值 所对应的特征向量此步骤要求各个特征向量皆为单位长度,NS为非零特征值的个数;
步骤(10):计算线性核矩阵 所有非零特征值 所对应的特征向量此步骤要求各个特征向量皆为单位长度,NL为非零特征值的个数;
步骤(11):保留高斯核主元变换矩阵 多项式核主元变换矩阵Sigmoid核主元变换矩阵 以及线性核主元变换矩阵
步骤(12):设置核主元个数为d后,根据公式 计算核主元得分矩阵ΦG、ΦP、ΦS、和ΦL,其中Ac(1:d)表示矩阵Ac中的第1列至第d列向量组成的矩阵,再根据公式Λc=ΦcTΦc/(n-1)计算各核主元得分矩阵的协方差矩阵ΛG、ΛP、ΛS、和ΛL;
步骤(13):根据如下所示公式分别计算核主元监测统计量的控制上限Dlim和残差监测统计量的控制上限QG,lim、QP,lim、QS,lim、以及QL,lim:上式中,gc与hc分别为卡方分布的权重系数与自由度,Fd,n-d,σ表示自由度为d与n-d的F分布在置信度σ=99%下的取值, 表示自由度为hc的卡方分布在置信度σ=99%下的取值;
其次,完成上述离线建模阶段后,即可实施在线故障监测,具体包括如下所示步骤(14)至步骤(18);
步骤(14):在线采集最新采样时刻的样本数据xnew∈R1×m,并对其进行标准化处理得到步骤(15):根据如下所示公式分别计算高斯核向量zG∈R1×n、多项式核向量zP∈R1×n、
1×n 1×n
Sigmoid核向量zS∈R 、以及线性核向量zL∈R :上式中,zG(i)、zP(i)、zS(i)、和zL(i)分别为核向量zG、zP、zS、和zL中的i个元素;
步骤(16):依据下式计算对各核向量实施中心化处理得到 和其中,行向量θ=[1,1,…,1]∈R1×n中各元素都等于1;
步骤(17):根据公式 计算核主元得分向量tG、tP、tS、和tL后,根据如下所示公式分别计算监测统计量Dc与Qc:上式中,tc(1:d)表示向量tc中第1列至第d列元素组成的向量,tc(d+1:Nc)表示向量tc中第d+1列至第Nc列元素组成的向量,下标号c∈{G,P,S,L};
步骤(18):对于下标号c的所有四个取值,判断是否满足条件:Dc≤Dlim且Qc≤Qc,lim?若否,则当前采样时刻已进入故障工况;若是,则过程对象处于正常运行状态,返回步骤(14)实施对下一采样时刻的过程监测。