1.一种基于集成核独立成分分析模型的过程监测方法,其特征在于,包括以下步骤:首先,离线建模阶段包括如下所示步骤(1)至步骤(11);
步骤(1):在生产过程正常运行状态下,采集n个样本数据组成训练数据矩阵X∈Rn×m,并对X中各列实施标准化处理,得到标准化后的矩阵 其中, 表示标准化后的第i个样本数据,下标号i=1,2,…,n,m为测量变量个数,上标号T表示矩阵或向量的转置,R为实数集,Rn×m表示n×m维的实数矩阵;
步骤(2):分别利用径向基核函数、多项式核函数、Sigmoid核函数、和线性核函数计算出相对应的核矩阵KG∈Rn×n、KP∈Rn×n、KS∈Rn×n、以及KL∈Rn×n,具体的实施过程包含如下所示步骤(2.1)至步骤(2.4);
步骤(2.1):设置径向基核函数的参数g后,根据如下所示公式①中的径向基核函数计算核矩阵KG∈Rn×n
上式中,KG(i,j)表示核矩阵KG中的第i行、第j列元素,exp表示以自然常数e为底的指数函数,下标号i=1,2,…,n与j=1,2,…,n,符号|| ||表示计算向量的长度;
步骤(2.2):设置多项式核函数的参数p后,根据下式②中的多项式核函数计算核矩阵KP∈Rn×n:
上式中,KP(i,j)表示多项式核矩阵KP中的第i行、第j列元素;
n×n
步骤(2.3):根据如下所示公式③中的Sigmoid核函数计算核矩阵KS∈R :上式中,KS(i,j)表示Sigmoid核矩阵KS中的第i行、第j列元素,tanh表示双曲正切函数;
步骤(2.4):根据如下所示公式④中的线性核函数计算核矩阵KL∈Rn×n:上式中,KL(i,j)表示线性核矩阵KL中的第i行、第j列元素;
步骤(3):依据如下公式分别对核矩阵KG、KP、KS、和KL实施中心化处理,对应得到中心化后的核矩阵 和
上式中,下标号c∈{G,P,S,L}分别指代径向基核函数、多项式核函数、Sigmoid核函数、以及线性核函数,方阵Θ∈Rn×n中各元素都等于1;
步骤(4):计算核矩阵 所有非零特征值所对应的特征向量,并将这些特征向量组建成矩阵Ac∈Rn×M,其中M为非零特征值的个数;
步骤(5):根据公式 计算矩阵Φc,并根据公式Λc=ΦcTΦc/(n-1)计算矩阵Φc的协方差矩阵Λc;
步骤(6):根据公式 计算核独立成分矩阵的初始估计值Zc,其中矩阵Bc=AcΛc-1/2;
步骤(7):利用独立成分分析算法求解转换矩阵Cc与核独立成分矩阵Sc,具体实施过程如下所示:
步骤(7.1):初始化τ=1;
步骤(7.2):设置向量βτ为M×M维单位矩阵中的第τ列;
步骤(7.3):按照公式βτ=E{Zcg(βτTZc)}-E{h(βτTZc)}βτ更新向量βτ,其中函数g(u)=tanh(u)、函数h(u)=[sech(u)]2、u=βτTZc表示函数自变量、E{ }表示计算均值;
步骤(7.4):对更新后的向量βτ依次按照下式进行正交标准化处理:βτ=βτ/||βτ|| ⑦
步骤(7.5):重复步骤(7.3)至步骤(7.4)直至向量βτ收敛,并保存向量βτ;
步骤(7.6):判断是否满足条件τ<M;若是,则置τ=τ+1后返回步骤(7.2);若否,则将得到的向量β1,β2,…,βM组成转换矩阵Cc=[β1,β2,…,βM];
步骤(7.7):根据公式Sc=ZcCc计算得到核独立成分矩阵Sc∈Rn×M;
步骤(8):按照均值为0方差为1的正态分布随机生成一个n×1维的列向量γ后,调用不同的非高斯度量函数按照如下所示公式计算Sc中各列向量的非高斯性大小Jd(τ):Jd(τ)=|E{fd(sτ)}-E{fd(γ)}| ⑧上式⑧中,τ=1,2,…,M,sτ为核独立成分矩阵Sc中第τ列,下标号d∈{1,2,3}分别指代如下所示的三种非高斯度量函数:
f1(v)=log cosh(v),f2(v)=exp(-v2/2),f3(v)=v4 ⑨上式中,v表示函数自变量;
步骤(9):设置保留的核独立成分个数为η后,对步骤(8)中不同非高斯度量函数所计算出的非高斯性大小进行降序排列,对应地变更核独立成分矩阵Sc与初始转换矩阵Cc中各列向量的先后排序,分别得到核独立成分矩阵 与转换矩阵 具体的实施过程如步骤(9.1)至步骤(9.4)所示:
步骤(9.1):初始化d=1;
步骤(9.2):根据Jd(1),Jd(2),…,Jd(M)的数值大小进行降序排序,并对应的变更核独立成分矩阵Sc与初始转换矩阵Cc中各列向量的先后排序,分别对应得到核独立成分矩阵与转换矩阵
步骤(9.3):将核独立成分矩阵 与转换矩阵 中第η+1列至第M列的列向量删除;
步骤(9.4):判断d<3;若是,则置d=d+1后返回步骤(9.1);若否,则得到保留η个核独立成分后的核独立成分矩阵 以及转换矩阵步骤(10):根据公式 与 计算训练数据对应的监测统计指标Ic,d2与Qc,d,其中diag( )表示将矩阵对角线的元素单独作为列向量的操作运算,模型误差矩阵
步骤(11):计算监测统计指标Ic,d2的均值μc,d与标准差δc,d,并计算监测统计指标Qc,d指标的均值uc,d与标准差σc,d后,即可计算得到监测统计指标Ic,d2与Qc,d的控制上限分别为其次,完成上述离线建模阶段后,即可实施在线监测,具体包括如下所示步骤(12)至步骤(17);
1×m
步骤(12):对最新采样时刻的数据xnew∈R 实施与步骤(1)中相同的标准化处理,从而得到向量
步骤(13):根据如下所示公式计算四个不同核函数所对应的核向量kG、kP、kS、kL:上式中,kG(i)、kP(i)、kS(i)、kL(i)分别为核向量kG、kP、kS、kL中的第i个元素;
步骤(14):根据公式 中心化处理核向量kG、kP、kS、kL,分别对应得到核向量 其中下标号c∈{G,P,S,L}分别指代径向基核函数、多项式核函数、Sigmoid核函数、以及线性核函数;
步骤(15):根据如下所示公式计算当前采样时刻的监测统计指标 与Qc,d:步骤(16):根据如下所示步骤(16.1)至步骤(16.4)将所有的监测统计指标 和Qc,d融合成一个概率型指标BIC,其中c∈{G,P,S,L}与d∈{1,2,3};
步骤(16.1):设定置信限α,并规定Ξ可表示监测统计指标 和Qc,d中的任意一个;
步骤(16.2):确定先验概率PΞ(N)=α与PΞ(F)=1-α后,计算条件概率 和上式中,Ξlim表示Ξ所对应的控制上限,N和F分别表示正常工况和故障工况;
步骤(16.3):根据如下所示公式计算 属于故障工况的概率步骤(16.4):根据如下所示公式计算概率型指标BIC:上式中,符号∑Ξ表示计算Ξ所有取值的累加和;
步骤(17):判断是否满足条件:BIC≤1-α;若否,则当前采样时刻已进入故障工况;若是,则过程对象处于正常运行状态,返回步骤(12)实施对下一采样时刻的过程监测。