1.一种采用等效扰动补偿伺服系统的幂次吸引重复控制方法，被控对象为周期伺服系统，其特征在于，所述方法包括以下步骤：步骤1.给定周期参考信号，满足rk＝rk-N  (1)

其中，N为参考信号的周期，rk和rk-N分别表示k时刻和k-N时刻的参考信号；

步骤2.定义跟踪误差

式中

A1(q-1)＝a1+a2q-1+…+anq-n+1＝q(A(q-1)-1)-1 -1 -n

A(q )＝1+a1q +…+anqB(q-1)＝b0q-1+…+bmq-m满足

A(q-1)yk＝q-dB(q-1)uk+wk       (3)其中，ek+1表示k+1时刻的跟踪误差，rk+1表示k+1时刻的参考信号，yk+1、yk、yk+1-N和yk-N分别表示k+1、k、k+1-N和k-N时刻的输出信号，uk和uk-N分别表示k和k-N时刻的输入信号，wk+1和wk+1-N分别表示k和k-N时刻的干扰信号，d表示延迟，A(q-1)和B(q-1)为q-1的多项式，q-1表示一步延迟算子，n表示A(q-1)的阶数，m表示B(q-1)的阶数，a1,…,an,b0,…,bm为系统参数且b0≠0，n≥m，d为整数，且d≥1；

步骤3.构造等效扰动

dk＝wk-wk-N        (4)其中，N为参考信号的周期，dk表示k时刻的等效扰动信号，wk和wk-N分别表示k时刻和k-N时刻的干扰信号；

利用(4)将跟踪误差表达为ek+1＝rk+1-yk+1-N+A1(q-1)(yk-yk-N)-q-d+1B(q-1)(uk-uk-N)-dk+1  (5)其中，dk+1表示k+1时刻的等效扰动；

步骤4.设计观测器，估计等效扰动设计观测器对等效扰动dk+1进行观测，并以观测值补偿等效扰动；观测器的两个观测变量为 和 分别用来估计ek和dk；根据误差动态(式(5))，设计如下形式的观测器其中， 表示对误差ek+1的估计， 表示对误差ek的估计， 表示对等效扰动，β1表示关于误差的观测器增益系数，β2表示关于等效扰动的观测器增益系数； 表示跟踪误差的估计误差；

等效扰动的估计误差 为

跟踪误差的估计误差为

将式(7)和(8)写成如下形式记 其特征方程为

|λI-B|＝0      (10)即

λ2+(β1-β2-1)λ-β1＝0  (11)因此，特征根为 对β1和β2的参数进行配置，使得所有特征根都在单位圆内；

步骤5.构造具有扰动抑制措施的幂次吸引律其中，ρ和ε均为可调参数， 表示吸引指数，且0＜ρ＜1，ε＞0，步骤6.构造具有等效扰动补偿的重复控制器结合式(5)和式(12)，得具有等效扰动补偿的重复控制器记

将重复控制器表达为

uk＝uk-N+vk       (14)将uk作为伺服对象的控制器输入信号，测量获得伺服系统输出信号yk，跟随参考信号rk变化。

2.如权利要求1所述的一种采用等效扰动补偿伺服系统的幂次吸引重复控制方法，其特征在于，给出稳态误差带、绝对吸引层、单调减区域以及跟踪误差首次进入稳态误差带所需最多步数等四个指标的表达式，用于刻画系统跟踪性能及指导控制器参数整定，其中稳态误差带、绝对吸引层、单调减区域以及收敛步数的定义如下：

1)单调减区域ΔMDR：当ek大于此边界时，ek同号递减，即满足如下条件：

2)绝对吸引层ΔAAL：当系统跟踪误差的绝对值|ek|大于此界时,其|ek|单调递减，即满足如条件：

3)稳态误差带ΔSSE：当系统误差一旦收敛进入该边界，那么误差就会稳定在此区域内，即满足如下条件：

4)最大收敛步数 跟踪误差最多经过 步进入稳态误差带；

等效扰动补偿误差满足 时，各指标的表达式如下单调减区域ΔMDR

ΔMDR＝max{ΔMDR1,ΔMDR2}        (18)其中，ΔMDR1和ΔMDR2均为实数，且由式(19)确定；

绝对吸引层ΔAAL

ΔAAL＝max{ΔAAL1,ΔAAL2}         (20)其中，ΔAAL1和ΔAAL2均为实数，且由式(21)确定；

稳态误差带ΔSSE

ΔSSE＝max{ΔSSE1,ΔSSE2}       (22)其中，ΔSSE1和ΔSSE2均为实数，且由式(23)确定；

另外，在给出ΔSSE后，跟踪误差进入稳态误差带的最大步数其中，e0为跟踪误差初始值， 表示不小于·的最小整数。

3.如权利要求2所述的一种采用等效扰动补偿伺服系统的幂次吸引重复控制方法，其特征在于，对于 和 两种情形，依据给出的单调减区域ΔMDR、绝对吸引层ΔAAL、稳态误差带ΔSSE以及最大收敛步数 表达式确定相应的计算公式；

情形：

1)单调减区域ΔMDR

1.1)当 时

1.2)当 时

1.3)当 时

其中

2)绝对吸引层ΔAAL

2.1)当 时

2.2)当 时

2.3)当 时

其中

3)稳态误差带

3.1)当 或者ΔAAL≥δSSE时ΔSSE＝ΔAAL         (31)

3.2)当 时

其中δSSE是方程 的正实根；

4)收敛步数

其中，e0为跟踪误差初始值, 表示不小于·的最小整数；

情形：

1)单调减区域ΔMDR

1.1)当 时

1.2)当 时

1.3)当 时

其中

2)绝对吸引层ΔAAL

2.1)当 时

2.2)当 时

2.3)当 时

其中

3)稳态误差带

3.1)当 或者ΔAAL≥δSSE时ΔSSE＝ΔAAL         (40)

3.2)当 时

其中δSSE是方程 的正实根；

4)收敛步数

其中，e0为跟踪误差初始值, 表示不小于·的最小整数。