1.基于极限学习机的卡尔曼滤波参数自适应更新方法，用于汽轮机的故障诊断，其特征在于该方法包括以下步骤：利用ZT-3型号汽轮机模拟转子实验台对汽轮机转子振动的四种典型故障以及无故障进行模拟实验，所述的四种典型故障为转子质量不平衡、转子的动静硬碰磨、轴系不对中、支座松动；将故障数据和非故障数据分别贴上标签，并分为训练数据和测试数据；其中训练数据分为两部分，一部分是数据本身X，另一部分是训练数据所对应的标签数据即输出数据T0，将训练数据在极限学习中进行训练，得到隐含层的输出H0和隐含层到输出层的连接权值由此建立卡尔曼滤波的状态更新方程和观测方程，进行自适应更新；具体如下：步骤1根据递归最小二乘算法的在线极限学习机，基于矩阵求逆的引理来快速的更新输出权重，数学模型如下：式中：表示隐含层到输出层的连接权值，hk+1和tk+1是指的是通过新来的样本的输入矩阵得到隐含层输出矩阵以及相关的输出；

步骤1.1求取初始的隐含层到输出层的连接权值β0；

1:确定隐层神经网络神经元的个数l；

2:随机的生成输入权重w和隐含层的阙值b；

3:根据初始训练数据求解初始的隐层输出矩阵H0；

4:估计初始的隐含层到输出层的连接权值β0，在递归最小二乘算法的在线极限学习机的算法中，H的伪逆表示为H+＝(HtH)-1HT，因此目标函数表示为如下的形式：具体的运算公式如下：

5:设置k＝0，这里k指的是新到来批次的索引；

步骤1.2计算更新隐含层到输出的连接权值，具体是：

1：根据新来的数据，求解隐层输出的矩阵Hk+1

2：根据以下公式来更新隐含层到输出层的权重βk+1接下来，设置Tk+1

3：如果有新的一批数据到来，令k＝k+1，重新开始隐含层到输出层的连接权值的更新；

步骤2、通过一个状态方程和一个观测方程来描述整个系统，如下表示：状态方程：

x(k+1)＝Ax(k)+BU(k)+w(k)                        (8)观测方程：

z(k)＝Hx(k)+y(k)+v(k)                        (9)其中，x(k)表示k时刻的系统状态，A和B为模型系统，参数U(k)，表示外部输入，如果没有外界输入，那么置为零；H是状态变量和观测变量之间的映射关系，y(k)表示观测方程中的误差；在分析过程，假设过程噪声w(k)以及观测噪声v(k)都是为均值的高斯白噪声，它们之间的相关矩阵分别为：E{w(k)w(k)'}＝Q以及它的E{v(k)v(k)'}＝R；

步骤2.1、已知观测序列z(0),z(1),...z(k)，求解x(k+1)的最优估计：使得估计误差 的方差 最小，这里的 是z(0),z(1),...z(k)的线性函数，并且 当 是x(k)的最优预测估计时，能够证明 也是x(k+1)的最优线性预测使用状态方程对系统的下一时刻状态进行预测；假设下一时刻的状态是k+1，那么得到下一步的预测方程：步骤2.2、计算与状态x(k+1|x)对应的协方差P：由于w(k)、v(k)与 互相正交，则可以得到：P(k+1|k)＝AP(K|K)A'+Q                    (13)步骤2.3、找出x(k+1)的最优的线性估计：如果想要使得上一步所得的估计误差 的方

差最小，即 并且是无偏的；在已经找到的x(k+1)的最优线性预测的 根据得到的观测值，基于上式的(9)式，得到x(k+1)时刻的观测值可设其中，Kg(k+1)为最优增益阵，那么可得：Kg(k+1)＝P(k+1|k)H'(HP(k+1|k)H'+R)-1               (16)步骤2.4、根据最优增益矩阵Kg(k+1)，可得x(k+1)的最优线性估计：步骤2.5求解误差协方差的递推公式，如下：利用 v(k+1)之间的正交性整理可得：步骤3、利用卡尔曼的在线极限学习机算法，具体步骤包括：第一阶段是计算初始的隐含层到输出层的连接权值β；

第二阶段是使用卡尔曼滤波来进行更新隐含层到输出层的连接权值步骤3.1计算初始化阶段的隐含层到输出层的连接权值

1:确定隐含层神经元的个数l；

2:设定输入权值w和隐含层偏置b；

3:通过初始训练数据来计算隐含层输出矩阵H0；

4：计算隐含层到输出层的连接权值β；

β＝H+T'                               (21)

5:设置k＝0，这里的k指的是新来的批次的索引；

步骤3.2、更新隐含层到输出的连接权值，针对每一个新来的样本，有如下步骤

1：假设输出权重β是卡尔曼滤波中的状态x，那么则有β(k|k-1)＝β(k-1|k-1)                              (22)这里β(k|k-1)指的是预测状态，β(k-1|k-1)指的是k-1时刻的最好的状态

2：预测对应的β(k|k-1)的协方差矩阵P，即P(k|k-1)＝AP(k-1|k-1)A'+Q                        (23)这里的P(k|k-1)是对应于β(k|k-1)的协方差，而P(k-1|k-1)是对应于它的β(k-1|k-1)得协方差，A'是A的伪逆阵，Q是指的是状态方程中噪声的协方差矩阵；

3：计算卡尔曼增益Kg，可得到下式子

Kg(k)＝P(k|k-1)H'(HP(k|k-1)H'+R)-1               (24)

4:基于预测的状态，当前状态β(k|k)的最好的估计值计算如下：β(k|k)＝β(k|k-1)+Kg(k)(Z(k)-Hβ(k|k+1))               (25)

5:更新协方差P，即：

P(k|k)＝(I-Kg(k)H)P(k|k-1)                  (26)这里，I指的是指的是单位矩阵，当随着时间演进变为k+1，则有P(k|k)等于P(k-1|k-

1)，然后就可以迭代的进行下去；

6：重复更新隐含层到输出的连接权值学习阶段，直到n＝N，在线序贯学习的最后一步，将所得的状态值输出