1.一种基于向量证据推理的船舶轴系不平衡故障诊断方法，其特征在于该方法包括以下步骤：(1)设定船舶轴系轴承不平衡故障集合Θ＝{Y1,…,Yn,…,YN}，Yn代表故障集合Θ中的第n个不平衡故障等级，n＝1,2,…,N，N为故障等级个数；设安装在船舶轴系轴承位置上的4个振动位移传感器获得所在位置的时域振动加速度信号序列分别为S1(t),S2(t),S3(t),S4(t)，在每种不平衡故障等级下分别采集n次，共采集T＝N*n次，采样时刻t＝1,2,…,T，两次采样之间的间隔为0.8ms；

(2)将步骤(1)中每次采样获取的时域信号序列S1(t),S2(t),S3(t),S4(t)进行快速傅里叶变换，得到相应的频域序列信号，将每个频谱序列中1倍频、2倍频和3倍频的振动幅值作为故障特征变量，每个传感器可提取3个故障特征变量，共计在t时刻可获取P＝3*4＝12个特征变量，记为x1(t),…xp(t),…xP(t)，p＝1,…,P；将{x1(t),…xp(t),…x12(t)}表示成样本集合X＝{x(t)|t＝1,2,…,T}，其中x(t)＝[x1(t),…xp(t),…x12(t)]为一个特征样本向量；

(3)将步骤(2)中采样得到的12维原始特征样本集X由主成分分析(PCA)方法进行特征提取，具体过程如下：(3-1)对样本集合X进行归一化操作，首先将X表示成如下的矩阵形式利用式(1)对矩阵中的每个元素xp(t)进行归一化

其中 和σp分别为xp(t)的均值和标准差，计算如下

(3-2)将经步骤(3-1)归一化后得到的矩阵记为

接着再求 的协方差矩阵

(3-3)对协方差矩阵V进行特征值分解，求取特征值λp和对应的特征向量ωp，对特征值λp进行降序排列，计算第p个主成分对应的特征值在协方差矩阵V的全部特征值之和中所占的比重，即贡献率，贡献率计算公式为(3-4)计算累计方差贡献率大小，计算公式为

当累计方差贡献率Md≥0.95，确定d的取值，相应的前d个特征值Λ＝diag[λ1,λ2,...,λd]和相应的特征向量Wd＝[ω1,ω2,…,ωd]作为子空间的基，则提取的d个主成分为记主成分变量集合为F＝{fi|i＝1,…,d}，其中主成分变量fi＝[fi(1),fi(2),…,fiT(T)]，上标符号“T”表示向量转置；

(4)构造向量矩阵，建立输入为主成分变量向量fi与输出不平顺故障等级Yn之间的映射关系，具体步骤如下：(4-1)定义输入主成分变量fi的参考值集合 其中 且

和 分别为fi的最小值和最大值，J为fi的参考值个数；取不平衡故障等级记为y(t)，y(t)∈Θ，设定结果参考集合Y＝Θ，将fi(t)和y(t)表示为样本集合S＝{[fi(t),y(t)]}，其中[fi(t),y(t)]为一个带故障标签的故障样本向量；

(4-2)根据步骤(3)可得，输入主成分变量fi对应的贡献率为 贡献率按照降序排列，其中 且f1的贡献率最大，由此可根据贡献率对输入主成分变量fi进行组合，组合后的输入特征信号组成了向量的形式，如下所示其中K表示输入向量的总个数，K∈[3,4]，h为组成每个向量的输入f的个数，对于输入向量{Rk|k＝1,2,…,K}，其对应的参考向量集合为 其中(4-3)由步骤(4-2)可得到输入向量为{R1(t),…,Rk(t),…,RK(t)}，将其表示成样本向量集合U＝{[R1(t),…,Rk(t),…,RK(t)]|t＝1,2,…,T}，将T个样本向量[Rk(t),y(t)]中的样本对(Rk(t),y(t))分别用定性信息转换方法变化为关于参考向量相似度的形式，具体步骤如下：(4-3-1)样本对(Rk(t),y(t))的输入向量Rk(t)匹配参考向量 的相似度分布为：其中βk,j表示输入向量Rk(t)匹配第j个参考向量 的相似度，计算如下：其中 则表示输入向量Rk(t)与参考向量 的匹配度；

(4-3-2)根据步骤(4-3-1)，将样本对(Rk(t),y(t))转化为相似度分布的形式(βk,1,...,βk,J)，其中βk,j表示样本对(Rk(t),y(t))中输入向量匹配参考向量 同时结果值为Yn的相似度；

(4-3-3)根据步骤(4-3-1)和步骤(4-3-2)，将样本集U中的所有样本对转化为相似度的形式，用它们可构造所有样本对以相似度形式进行投点的统计表，表1给出了样本对(R1(t),y(t))的投点统计表，其中an,j表示所有输入向量R1(t)匹配参考值向量 并且故障类型为Yn的样本对(R1(t),y(t))综合相似度的和，其它样本对(Rk(t),y(t))的投点统计表与该表类似，可由此得出；

表1样本对(R1(t),y(t))的投点统计表

(4-4)构造向量矩阵，根据步骤(4-3)中的投点统计表，可获得当输入向量Rk(t)取参考向量 时，结果值y(t)为参考值Yn的信度为：其中， 表示所有结果值y(t)匹配参考值Yn的样本对综合相似度的和，且并有 则定义对应于参考向量 的证据为因此，可构造出证据矩阵表来描述输入向量Rk和结果y之间的关系，给出输入向量R1的证据矩阵如表2所示表2输入向量R1的证据矩阵表

其他输入向量Rk的证据矩阵表与该表类似，可由此得出；

(5)定义证据的可靠性rk描述输入信息源组成的输入向量Rk判断不平衡故障类型的能力；定义证据的权重wk描述证据ek相较于其他证据的相对重要性，具体步骤如下：(5-1)将步骤(3)中获得的各主成分的贡献率 进行归一化

设 为每个输入特征变量fi的可靠性，则输入向量Rk的可靠性为：

(5-2)设定证据ek的权重wk等于对应的可靠性rk；

(6)当在线获取一组样本数据x(t)后，激活向量证据矩阵中的证据，并将这些激活证据利用证据推理规则融合，具体步骤如下：(6-1)利用步骤(3)样本x(t)＝[x1(t),…xp(t),…x12(t)]的主元变量，得主元变量集合F＝{fi|i＝1,…,d}，再根据步骤(4-2)得到输入特征向量Rk；

(6-2)对于输入特征向量Rk(t)，其将激活所有参考向量 对应的证据 则输入Rk(t)的证据由参考向量证据 以加权和的形式获得ek＝{(Yn,pn,k),n＝1,...,N}    (12a)(6-3)利用式(12a)和式(12b)获得输入向量Rk(t)的证据{ek|k＝1,…,K}，并设定初始证据权重wk＝rk，利用证据推理规则对它们进行融合，得到融合结果为O(Rk)＝{(Yn,pn,e(K)),n＝1,...,N}    (13a)其中式(13b)的 是由以下证据推理融合规则递归得出

式(14a)中Mn,e(k-1)与MP(Θ),e(k-1)分别由式(14b)和式(14c)得出Mk＝{(Yn,Mn,k)},k＝1,…,K    (14d)

式(14d)中Mk表示输入Rk获得的信度，其中Mn,k＝wkpn,k，pn,k可由式(12b)求得；

(7)通过步骤(6)的证据融合规则迭代求得K条证据融合结果为O(Rk(t))＝{(Yn,pn,e(K)),n＝1,...,N}，取值最大的pn,e(K)所对应的Yn即为所求的不平衡故障等级。