1.基于给定相对曲率的齿轮共轭齿廓设计方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤一：三体正交坐标系的初步建立；

设定：在共轭定理中的三个刚体分别为Σ2，Σ3和Σ4；同时设定：Σ2，Σ3和Σ4也代表这三个刚体的运动中心控制点，G点为刚体Σ4上的生成点，G点的坐标为(x，y)，由此得到的曲线φ2为Σ4和Σ2刚体在运动时G点的轨迹曲线、曲线φ3为Σ4和Σ3刚体在运动时G点的轨迹曲线；由三体的共轭曲线定理可知，Σ2和Σ3两刚体在做纯滚动运动时，曲线φ2和φ3是完全共轭的；由此设定：S2(O2：X2，Y2)、S3(O3：X3，Y3)、S4(o：x，y)分别为固定在刚体Σ2、Σ3和Σ4上的坐标系，当刚体Σ4相对刚体Σ2运动时，曲线φ2可表示为：（1）

式中 为刚体啮合绕原点转动的角度，为自变量； ， 则为 的函数；

同理，当刚体Σ4相对Σ3运动时，曲线φ2可以表示为：公式(1)中： 为刚体啮合绕原点转动的角度，为自变量； 和 则为的函数，其中： 是指刚体Σ4相对刚体Σ2的原点X轴坐标， 是指刚体Σ4相对刚体Σ2的原点Y轴坐标；

（2）

公式(2)中：式中 为刚体啮合绕原点转动的角度； 和 则为的函数，其中： 是指刚体Σ4相对刚体Σ3的原点X轴坐标， 是指刚体Σ

4相对刚体Σ3的原点Y轴坐标；

步骤二：三体典范坐标系的建立

对公式(1)和(2)分别进行二次求导得到：

（3）

（4）

刚体运动的开始时刻，即 =0时，有：

（5）

公式(5)中，X20、Y20分别为在 =0时刚体Σ2的原点X轴坐标与Y轴坐标；X21、Y21、X22、Y22则分别为 =0时刚体Σ2的原点X轴坐标与Y轴坐标的一阶导数与二阶导数；X30、Y30分别为在 =0时刚体Σ3的原点X轴坐标与Y轴坐标；X31、Y31、X32、Y32则分别为在 =0时刚体Σ3的原点X轴坐标与Y轴坐标的一阶导数与二阶导数，a20、b20分别为在 =0时刚体Σ4相对Σ2的原点X轴坐标与Y轴坐标；a21、b21、a22、b22则分别为在 =0时刚体Σ4相对Σ2的原点X轴坐标与Y轴坐标的一阶导数与二阶导数；a30、b30分别为在 =0时刚体Σ4相对Σ3的原点X轴坐标与Y轴坐标；a31、b31、a32、b32则分别为在 =0时刚体Σ4相对Σ3的原点X轴坐标与Y轴坐标的一阶导数与二阶导数；

现引入经典的三体系统 ,其中：Sc为坐标系，Oc为坐标系原点，Xc、Yc分别表示坐标系的X轴与Y轴，首先令刚体坐标系S2,S3,S4的原点重合，将有：（6）

其次令Oc与三个刚体的共同瞬心I重合，有：

（7）

然后令：Yc坐标轴的方向与刚体Σ4和Σ2的瞬心加速度方向一致，Xc坐标轴的方向与刚体Σ4和Σ3的瞬心加速度方向一致，则有：（8）

将公式(6)、公式(7)代入公式(5)中，可知在三体典范坐标系中有：（9）

在公式(9)中，b22和b23被称为三个刚体共轭运动的二阶瞬时不变量，如果角速度以单位角速度给出，则在规范坐标系中，Σ4和Σ2的瞬时中心I1的速度和加速度分别为：v2(0,0),a2(0,b22)；同理，Σ3和Σ2中的瞬时中心I的速度和加速度分别为v3(0,0),a3(0,b32)；对于任意给定的三个中心Σ2，Σ3和Σ4，可以从中心点滚动和坐标转换的运动学分析中求解一组独特的瞬时不变量；

步骤三：特定相对曲率轮廓曲线的建立

定义曲线φ2和φ3的相对曲率为：

（10）

公式(10)中，k23表示曲线φ2和φ3的相对曲率，k2表示曲线φ2的曲率，k3表示曲线φ3的曲率；

根据数学定义的曲率，曲线φ2和φ3的曲率分别为：（11）

联合式公式（10）和（11）可得：

（12）

公式(11)中，ρ2、ρ3分别表示曲线φ2和φ3的曲率半径；

对于任何给定的相对曲率k23，公式(11)中的方程定义了刚体中的生成元素G(x，y)的所有可能位置，它跟踪给定相对曲率k23的共轭曲线；由于在三体曲率理论中，相对曲率等值线也可以看作是二体曲率理论ρ曲线的类比，因此根据公式(12)画出相对曲率轮廓k23的曲线；

相对曲率轮廓k23的曲线显示了生成点G位置的等值线，如果选择点G作为同一等值线上的不同点，则其共轭轨迹将具有相同的相对曲率k23，亦即通过相对曲率轮廓的引导，可以找到具有相同相对曲率的无限共轭曲线对，考虑啮合压力角因素，G点由与水平直线的夹角为α的直线lα与相对曲率轮廓k23的曲线相交得到；G点分别跟踪刚体Σ4与刚体Σ2的相对滚动，以及刚体Σ4与刚体Σ3的相对滚动生成曲线φ2、φ3，得到满足相对曲率以及啮合压力角的完全共轭曲线。