1.一种在耦合振子系统中实现非对称振荡死亡的方法，包括以下步骤:

第一步：在扩散耦合振子系统(以两个耦合金兹堡－朗道振子为例)中，对耦合输入信号利用有源低通滤波器进行滤波，然后再进行反馈耦合，得到耦合系统：(1)式中状态变量Zi＝xi+jyi，j为纯虚数。Re(Zi)是耦合系统的实部，ω是振子的固有频率，ε是耦合强度，α是滤波器截止频率，Q表示有源低通滤波器的放大系数，当1

第二步：对(1)系统的固定点稳态值进行求解，令方程(1)式的左边等于零，可以计算出方程(1)对应的所有固定点，并写成一般形式的表达式：Γ(xm,ym,σxm,σym,xm,σxm)。其中，当{xm＝0,ym＝0}时表示固定点O(0,0,0,0,0,0),若该固定点变成稳定，则耦合系统会到达振幅死亡态(AD),即耦合系统最后走向相等的两个为零的固定点。当{m＝*,σ＝-1}时，固定点为ΓIHSS＝(x*,y*,-x*,-y*,x*,-x*)，该固定点变成稳定时，耦合系统处于对称振荡死亡态(SOD)，即两个耦合振子处于关于原点对称的两个固定点上。当{m＝+,σ＝1}时，固定点为当该固定点变成稳定时，耦合系统为非普通的振幅死亡态m m m m

(NTAD)，即耦合振子系统处于相等且不为零的固定点上。当{x＝x1,y ＝y1,σx＝x2,σy ＝y2}时，固定点为ΓASOD＝(x1,y1,x2,y2,x1,x2)，当该固定点变稳定时，耦合振子系统处于非对称固定点态(ASOD),即两个耦合振子处于不相等的两个固定点上。其中各个变量的值可表示为(2-4)式。

注意到(2-4)式中的固定点的存在性与滤波器截止频率α无关，而与有源滤波器的有源器件的放大或衰减系数Q有关。

第三步：对(2-4)固定点解进行线性稳定性分析，可以确定耦合系统实现相应的稳态解所需的参数区间。具体地，固定点的稳定性可由其线性化矩阵的特征值的最大实部Re(λmax)来确定，即Re(λmax)<0是固定点的稳定性条件。通过对固定点做线性稳定性分析得到其线性化矩阵(即雅克比矩阵)为其中，A11＝(1-3(xm)2-(ym)2-ε),A12＝(-ω-2xmym),A21＝(ω-2xmym),A22＝(1-(xm)2-3(ym)2),B11＝εQ。

第四步：计算各固定点的线性化矩阵的特征值，并确定所有使最大特征值实部小于零的参数区域。从而确定各种固定点的稳定参数区域。

第五步：通过XPPAUT软件可进一步观察不同参数对耦合振子系统固定点稳定性的影响情况。