1.一种基于 信息与增量SVDD在线早期故障检测方法，包括以下步骤：

1)收集过程的测量变量与 效样本，并对其进行标准化处理，得到 和Y0；对样本进行数据预处理，采用数据标准化来进行预处理，具体实施步骤如下：对于训练样本数据x1,x2,…xN，样本xi的标准化处理计算公式为：其中，xi、 分别表示第i个原始离线样本和标准化后的样本，θ为所有样本数据的算术平均值，σ为所有样本的方差；

2)计算步骤1)中 和Y0之间不同测量变量与 效的互信息值 根据累计互信息贡献率原则筛选出与 效最相关的一组能量特征样本集X0，建立能量特征样本的详细步骤为：为了降低样本规模对互信息估计的影响，采用K近邻法来计算两变量之间的互信息值：其中，N为总样本的数目，k为近邻个数，sx和sy分别表示为X和Y的子空间内靠近最近邻的样本数目，φ(·)为digamma函数。同时为确保互信息能有效地提取能量信息，可使选取的g个测量变量的累积互信息贡献度为：CPMI表示了前g个特征所包含的 效信息占全部系统 效信息的比例，用它来决定筛选出的特征个数；由于每个特征的互信息都是大于0的，则CPMI在筛选出的特征个数取值范围内单调递增；为了能达到相对较好的特征降维效果，需使得CPMI大于规定的控制限；

3)由步骤2)得到的能量特征样本集X0，并构建初始SVDD模型Γ0，建立模型的详细步骤为：给定一个训练集[x1,x2,…,xN]，其中N是样本数；a和R分别表示超球面的中心和半径。

由结构风险最小化原则可知，这个超球体半径最小化问题可以描述为下列带有不等式约束的二次规划问题，同时引入了松弛变量ξi，和惩罚因子C：对于上述带约束条件的二次规划问题，可引入拉格朗日乘子，将该二次规划问题转化为其对偶形式后，往往更加容易求解，并且能引入核函数，将原始空间投影到高维空间从而解决非线性问题：经过二次规划优化算法SMO算法(Sequential Minimal Optimization，SMO)的求解得到最优解αi，从而得到SVDD的模型参数Γ0；

4)引入增量样本 和Y1后，按照基于可变遗忘因子的能量特征提取规则来自适应更新增量样本对应的互信息值 根据特征降维原则筛选出增量样本的能量特征集合自适应能量特征提取的步骤为：

在新增数据样本对应的互信息值都加上遗忘因子ρ后，对于第t+1次的新增测量样本和对应的 效数据样本Yt+1，两者之间的互信息值为：其中ρ∈(0,1]， 代表第t+1个新增样本中第j个测量变量特征构成的列向量，m指代所测量的变量个数， H(Yt+1)、 分别表示变量的信息熵和两者之间的联合熵值；

变遗忘因子法可以根据时变系统的参数变化自适应调整当前遗忘因子的大小，对于第k+1次的新增样本互信息值的可变遗忘因子ρ为：式中CPMIt+1是指第t+1次新增数据对应特征样本的累计互信息贡献率，gt+1值的选取是依据当前样本的累计互信息贡献率原则来决定的；最后，根据当前样本集合的CPMIt+1筛选出新的能量特征集合

5)根据步骤3)的初始SVDD模型Γ0和步骤4)的能量特征样本 更新得到增量SVDD模型Γ1，增量更新的具体步骤为：

5-1)统计量与统计限；

给定样本集X＝[x1,x2,…,xN]，其SVDD超球体半径优化问题的对偶形式为：其中 δ为优化补偿因子，核函数可记为Kij＝K(xi,xj)；由KKT条件可知，W要想有最优解，其对αi，δ的一阶导数需满足如下条件：其中Ω(xi)为SVDD的样本判别函数；

由式(10)可知，SVDD的KKT条件通常把训练样本集分为三类：球内非支持向量R、标准支持向量S和边界支持向量E；对于刚加入的新样本xu，需要改变模型参数来使扩展的样本集再次达到KKT条件，从而得到新的最优解，其模型系数变化为：其中αu是刚加入的新样本xu所对应的拉格朗日乘子，Δαu为新样本拉格朗日乘子的变化量，Δαj为新样本加入后原有样本集拉格朗日乘子变化量。标准支持向量模型系数变化量可写为：-1

令T＝K ，对于E、R集合内的样本，其κi≡0，由式(13)可知：令 式中， 为模型边界

敏感因子，对于S集合内的样本，其 将其带入式(12)中，则：

5-2)样本属性迁移；

样本属性迁移是由增量样本模型系数变化量Δαu调节原有样本模型系数的变化，使扩展样本集重新满足KKT条件，以趋于一个新平衡状态的过程；在增量样本属性迁移过程中，其属性均满足Δαu＞0，样本属性迁移情况分为以下六种：①κs作为标准支持向量集对应的属性值集合 中的第s个数，根据式(14)可计算出Δαs，若其满足上限Δαs≤C-αs，那么Δαu和κs同号，xs由标准支持向量变为边界支持向量：式中，λ为迁移因子；

②若Δαs处于下限Δαs≥-αs，则Δαu和κs异号，xs由标准支持向量变为球内非支持向量：③对于球内非支持向量xr，则有dr＞0， 作为球内非支持向量敏感因子集的第r个元素，根据式(16)可计算得到Δdr；若Δdr＜0，球内非支持向量xr会变为标准支持向量：④对于边界支持向量xe，则有dr＜0，球内非支持向量敏感因子集的第e个元素可表示为则可计算得到 若Δde＞0，边界支持向量xe会变为标准支持向量：⑤通常设置增量样本xu的初始模型样本系数为零，当du≥0时则认为该样本xu为球内目标类样本，则其模型样本系数无需更新；当du＜0，增量样本xu则变成标准支持向量：⑥在增量SVDD模型训练过程中，αu上界值为惩罚因子C，当αu≤C时，增量样本αu将变为边界支持向量，其增量系数变化量为：λma＝C-αu    (22)

在增量SVDD中，令Δαmax＝min{λsp,λsm,λrs,λes,λc,λma}作为增量样本αu的模型系数变化量，式(14)可得原始模型样本系数变化量Δαi；

5-3)T矩阵更新；

式(13)中的T矩阵模型增量迭代过程中也同时需要更新，为了减少计算求逆矩阵的复杂度，采取如下的更新策略；对于一个任意样本xl∈R∪E∪{xu}变成标准支持向量，其t+1次更新过程的Tt+1为：当标准支持向量xl离开集合S时，Tt+1为：

6)不断引入增量样本，按照步骤4)、步骤5)动态更新出t次的增量SVDD模型Γt；并且对于不同故障状态样本，计算出不同故障状态的增量SVDD模型Γth；

7)对在线测试样本集 进行数据标准化和能量特征提取，计算其对应h个故障状态模型的相对距离γh(xhi)，基于相对距离最小原则，检测辨识出样本对应的故障状态类别，其详细步骤为：基于相对距离的判别法可以通过除以各个故障状态模型中的超球体半径，来加强判定规则提高算法的故障状态检测率；相对距离不仅可检测出故障，还能判断出故障的严重程度。使用相对距离作为判据：