1.一种计及评估指标冲突的风电功率组合概率预测方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)风电功率序列预处理

首先使用基于能量守恒定律优化的变分模态分解EVMD(variational  mode decomposition based on energy conservation law)对原始风电功率序列进行处理，确定分解参数k，然后将原始风电功率序列分解成若干个本征模态函数IMF(Intrinsic Mode Function)，之后，剔除幅值最小的一个本征模态函数IMF，将其他剩余本征模态函数IMF相加得到降低波动性和随机性后的风电功率序列，变分模态分解对信号的处理过程包括构造和求解两部分，涉及了三个重要概念：经典维纳滤波、希尔伯特变换和频率混合；

变分问题的构造中，变分问题是将原始信号f分解为k个模态函数Uk(t)，即本征模态函数，假设每个本征模态函数的有限带宽具有中心频率且是ωk，使得每个模态的估计带宽和最小，约束条件是：各模态函数之和等于原始信号f，①通过Hilbert变换，得到每个模态函数Uk(t)的解析信号；

②对各模态的解析信号混合预估中心频率ωk，将每个模态的频谱移动到基频带上；

③采用解调信号的H高斯平滑估计各模态信号的带宽，即梯度的二范数的平方；

因此该约束变分问题为式(1)：

其中， 是对t求偏导数，δ(t)为冲激函数，Uk是第k个本征模态函数；

变分问题的求解中，引入拉格朗日乘子γ(t)和二次惩罚因子α得到式(1)的增广拉格朗日函数，其中，γ是拉格朗日乘法算子；

利用基于对偶分解和Lagrange法的交替方向乘子方法ADMM(Alternate Direction Method of Multipliers)求解式(2)，对Uk，ωk，γ进行交替迭代寻优：其中 表示Ui(ω), γ(ω)的傅里叶变换；n表示迭代次数；

对于给定求解精度ε，满足(6)式时停止迭代：

其中，τ是更新参数，设置为0，对Uk，ωk，γ进行第n次交替迭代时取不同的值，从而确定出最终的中心频率ωk。

变分模态分解的具体实现过程如下：

1

①初始化 γ与最大迭代次数N，n＝0；

②对于每个模式Uk,根据式(3)和式(4)更新得到③根据式(5)，更新γ，n＝n+1；

④根据式(6)判断收敛性：若不收敛且n＜N，则重复步骤②，否则停止迭代，得到最终模态函数Uk和中心频率ωk；

变分模态分解应用于风电功率序列分解，性能主要受分解的模态函数个数k的影响，若VMD的k值超过某一合适的值后，其过分解的分量是在原分量基础上分解出来的，由于存在虚构的分量，则多分解出来的分量能量线性之和应大于原被分解分量的能量和，由此采用EVMD，基于能量对参数k进行优化，能量和分解能量差值参数R的计算式为：其中，E是原信号或分量信号的能量值；x(i)是信号序列；n是采样点数，不同的信号分解的能量值大小不同，Eb是第b个IMF的能量，Ex是原信号能量；

由式(8)可知，过分解越严重，其值越大；而当其值越接近或等于0，则分解合适或分解不足，对一系列k值对应的能量参数R观察，当R值经过几个最低值后出现突变，则此转折点参数对应的k值为最优k值；

2)10个高斯过程回归模型的建立

使用降低波动性和随机性的原始风电功率序列，构建包含96维历史风电功率序列的特征集，该特征集作为预测器的输入集，使用基于10个协方差函数建立10个不同的GPR模型，高斯过程是一组随机变量的集合，由均值函数e(x)和协方差函数h(x,x′)共同决定，对于一d个确定的n维样本集合D＝{(xc,yc)|c＝1,2,...,n}，x∈R ，yc∈R，定义训练输入矩阵X＝T[x1,x2,...,xc,...,xn] ，xc是某样本的d维输入向量；训练集的输入向量y＝[y1,y2,...,T (1) (2)yc,...,yn] ，yc是某样本的标量输出值，xc所对应的函数空间f(x)，f(x ),f(x ),...,f(n)(x )组成随机变量的集合服从联合高斯分布，因此高斯过程表示为：f(x)～GP(e(x),h(x,x′))    (9)若观测目标含噪声，y与函数输入f相差Δ，

y＝f(x)+Δ    (10)

2 2

其中Δ是独立随机变量，符合高斯分布，均值为0，方差为σ，标记为Δ～N(0,σ)，由于噪声Δ是独立于函数f(x)的高斯白噪声，当f(x)服从高斯分布，y也服从高斯分布，则有限观测值y的联合分布集合和协方差函数表示为：其中，e(x)是均值函数；δcd是Kronecker Delta函数，只有当c＝d时，函数δcd＝1；H(X,X)为N×N的核矩阵，元素是Kcd＝K(xcdxd)； 是n维样本数据的方差；I是N×N的单位阵；C(X,X)是N×N的协方差矩阵；h(x,x′)是协方差函数，根据协方差函数定义，其是描述一个随机过程中空间上两个变量的协方差；

* *

测试集 C＝n+1,n+2,...,n+m，测试集的输入矩阵为X ，输出向量为f ，根*据贝叶斯原理，由训练输出向量y的先验分布得到其与f的联合后验分布为式(12)：则测试集输出向量f*的后验分布为式(13)‑式(15)：*

其中，f服从标准正态分布；E(*)是期望函数； 是期望，作为测试集输出值的确定性预*测结果；cov(f)是方差；方差和均值构造置信区间，作为概率性预测结果，置信水平为的置信区间为：其中， 和 分别是置信区间的上下限； 是相应置信水平下的分位数；

3)10个模型的5种指标计算

GPR的预测结果包含均值，方差和预测区间，其中均值和方差是点预测结果，预测区间是概率预测结果，由于点预测和概率预测的差异性，须分别采用确定性指标和概率性评价指标评价模型性能：确定指标：

平均绝对误差为式(17)：

均方根误差为式(18)：

平均绝对百分比误差为式(19)：

概率性评价指标：

预测区间覆盖率为式(20)：

预测区间归一化平均宽度为式(21)：

其中：Nt是样本数，yt是时间段t的实际值， 是时间段t的预测值，G为实际值变化范围，用于对平均带宽进行归一化处理，如果预测值 覆盖在下限Lt和上限Ut之间，则rt＝1；

否则rt＝0，表达式为式(22)：

MAE能够准确反映实际预测误差的大小；RMSE对预测结果的特大、特小值极其敏感；

MAPE便于比较预测结果精度，数值越小越好；PICP数值越大代表区间越可靠；PINAW反映预测清晰度，避免因单纯追求可靠性导致预测区间过宽，失去决策价值；

4)面积灰关联贴近度的计算

步骤3)的评估指标各有侧重，但是采用不同评价指标确定最优模型时往往存在着冲突，因此需要对多指标综合评价，将多指标值综合成一个指标，然后根据综合指标建立风功率组合概率预测模型，采用多种评估指标集合评价不同的GPR模型，得到各模型的指标序列，作为备选方法，构造综合评价矩阵，设有g个备选方案，p个评价值标，指标值是aij,(1≤i≤g,1≤j≤p)，则综合评价矩阵A＝(aij)g×p，为消除指标数量级影响，将A标准化处理为矩阵XT，XT＝(xij)g×p，对A的第j列g个的效益型指标或成本型指标使用式(23)或(24)进行标准化：在得到矩阵XT后，计算各指标权重，指标权重直观反应指标间的重要性差异，指标权重数值越大表示该指标包含信息量越大，为避免主观因素对指标权重影响，采用信息熵计算评估指标权重，并且p个评估指标的权重构成权重向量B＝(ωj)1×p,1≤j≤p，权重ωj计算为：其中，xij是第i个模型的第j个指标的数值，i＝1,...,p,j＝1,...,g；pij是第j个指标下第i个模型占该指标的权重；K＝1/ln(n)＞0，满足ej≥0；ωj是第i个指标的权值；

在面积灰关联贴近度模型中，为反映指标间相互影响，采用备选方案与最优、最劣方案+ ‑相邻指标间面积计算关联系数，首先，构建最优、最劣方案R与R为：+ ‑

备选方案与R 、R 两个相邻指标间多边形面积 和 对应最优、劣面积关联系数为式(27)：其中， 和 分别是第j个指标下各备选方案的最优、劣值，ρ是分辨系数，ρ＝0.5，+ ‑因此最优、劣关联系数矩阵方案R、R为：

+ ‑

之后计算备选方案与R、R的灰色关联度，作为方案优选的度量，其中，1≤i≤g； 和 分别是各备选方案的最优，劣灰色关联度；

定义面积灰关联贴近度Ci，根据Ci对备选方案排序，备选方案的Ci值越大，表示此备选方案是最优的Ci，则

5)组合模型的建立

最后，根据面积灰关联贴近度计算不同GPR概率预测模型在组合模型中的权重，构建组合模型，并以该组合概率预测模型开展风电功率概率组合预测，根据每个模型的面积灰关联贴近度Cg，计算每个模型在组合模型中的权值Pg，其中，g是GPR模型个数，n是测试样本个数，Pg是第g个模型在组合模型中的权值；Cg是第g个模型的面积灰关联贴近度；Ug、Lg、M分别是第g个模型的预测区间上下限和均值，Ue、Le、Me分别是组合模型的预测区间上下限和均值，

6)模型验证

使用验证集对所得组合模型进行验证，证明其在风电功率组合概率预测中的有效性。