1.一种天线设计的多目标约束优化建模与演化求解方法，将天线设计问题抽象成统一的、一般的多目标约束优化问题，它有m(≥1)个优化目标，p(≥0)个约束条件。其它的优化问题情形都是它特例，例如，m＝1,p＝0是单目标优化问题；m＝1,p≠0是约束单目标优化问题；m＞1,p＝0是多目标无约束优化问题。提出了一个多目标约束优化算法，能很好地求解该统一的、一般的多目标约束优化问题，其特征在于：所述其实施步骤包括；

首先，给出多目标约束优化问题的数学模型，含有m个目标、p个约束的多目标约束优化问题数学模型如下(3-1)所示：当m＝1，p＝0时，公式(3-1)转换为单目标无约束优化问题，数学模型如公式(3-2)所示。

当m＝1,p≠0时，公式(3-1)转换为单目标约束优化问题，数学模型如公式(3-3)所示。

当m＞1,p＝0时，公式(3-1)转换为多目标无约束优化问题，数学模型如公式(3-4)所示。

其次，基于当前的工作，给出一种动态多目标约束优化算法框架[4]，利用该算法框架可以求解以上优化问题；

该算法首先将约束优化问题转化为动态多目标约束优化问题，然后根据提出的动态多目标约束优化算法框架分别求解以上优化问题。

(1)动态多目标约束优化算法基本框架

首先介绍两个额外添加的目标：约束违约目标和小生境计数目标。

a)约束违约目标指所有的约束归一化后的违约平均值，如下式(3-5)所示。

其中：P(0)为初始种群，

a)小生境计数目标如下公式(3-6)所示。

其中： 为父代种群与子代种群的总种群，σ为小生境半径，上式中共享函数 定义为如下公式(3-7)所示。

其中：

c)动态处理技术

为了处理约束的困难，采用了动态处理技术。当环境发生改变时，约束边界 和小生境半径σ如下式(3-8)、(3-9)所示。

其中：在该算法框架中，η＝1e-8，s为环境状态。

Ai、Bi(i＝1,2,...,p)、C、D如下式(3-10)、(3-11)所示。

其中：S为最大的环境改变量，

当环境变量为s时，公式(3-1)、(3-2)、(3-3)和(3-4)所对应的优化问题模型可以记作如下式(3-12)。

其中： 是一个动态约束边界， s＝0,1,...,S， 为动态小生境半径，

环境变量从s到s+1的改变，会使得动态约束边界与小生境半径都会作相应的减小。

在最终状态S时， 此时公式(3-12)

转化为如下公式(3-13)。

基于以上所述，文中所述动态多目标约束优化算法框架可以求解带约束(或不带约束)的单目标优化问题或带约束(或不带约束)的多目标优化问题。

在线天线中，天线阵因子如下公式(3-14)所示：

其中：Ai、βi分别为第i个天线单元端口激励的幅度和相位，di为第i个天线单元到第一个天线单元的距离，θ为天线阵的辐射方向角，num为天线阵单元数目，λ为电磁波长。

最大旁瓣电平如下公式(3-15)。

其中：θSL为除主瓣外方向的辐射角度，θmax为最大阵因子对应的辐射角度。

在数值计算中，我们采用公式(3-16)来衡量MSLL的大小：零点的公式如下(3-17)所示。

其中：θnull为零点对应的辐射方向。

同理，在数值计算中采用(3-18)衡量NULL的大小：第一零点波束宽度如下式(3-19)。

其中：θmianlobe为第一零点之间的波束宽度。

(2)接下来，用两个线天线问题实例来详细说明。

(a)采用天线阵综合中波束赋形综合问题为第一个例子，文献[5]给出了分布在z轴上的

19个天线单元的天线阵，设计需求如下(3-20)。

在该问题中，di作为一个常量，取值为0.5λ，Ai、βi作为待优化的变量。

分别采用数学模型(3-1)、(3-2)、(3-3)和(3-4)进行建模如下(3-21)、(3-22)、(3-23)和(3-24)：其中：误差函数e用来评估综合后得到的阵因子与期望阵因子的误差如下公式(3-25)。

鉴于工程应用中馈电网络的实现难度，天线阵端口激励的最大幅度与最小幅度比值[6]作为一个目标R，如下式(3-26)。

(b)一款含有28个阵元的线性天线阵列设计作为第二个例子，其中含有六个零点[7]，即±30°、±32.5°和±35°，零点位置达到-60dB，第一零点波束宽度为8.5°，允许有±12％的偏差[8][9]。

在此问题中，di作为一个变量且被λ归一化处理，Ai、βi常量，分别取值1、0。

类似的，采用相同数学模型对此问题建模如下(3-27)、(3-28)、(3-29)和(3-30)：

2.根据权利要求1所述的一种天线设计的多目标约束优化建模与演化求解方法，其特征在于：所述其公式(3-1)中： 为优化目标向量， 为约束向量， 是决策向量，X为决策空间， 和 分别代表着决策变量的下界和上界，n为决策向量的维度。

假设有两个解 对于任意i∈{1,...,m}满足 并且至少存在一个j∈{1,...,m}满足 时，我们称 支配 假设不存在 使得 支配 则 被称之为Pareto最优解，所有的Pareto最优解构成的集合称之为Pareto集合[1][2]。

3.根据权利要求1所述的一种天线设计的多目标约束优化建模与演化求解方法，其特征在于：所述公式(3-2)、(3-3)和(3-4)都是公式(3-1)的特殊情况。当公式(3-1)中目标数m为1、约束数目为0时，其等价于公式(3-2)；当公式(3-1)中目标数m为1、约束数不为0时，其等价于公式(3-3)；当公式(3-1)中目标数大于1、约束数目为0时，其等价于公式(3-4)。对于任意的一个优化问题，我们都可以利用成约束多目标优化数学模型，根据具体需求转化为适当的优化问题。

4.根据权利要求1所述的一种天线设计的多目标约束优化建模与演化求解方法，其特征在于：所述公式(3-2)、(3-3)中分别为单目标无约束优化问题和单目标约束优化问题，是公式(3-12)中的目标数m取值为1；公式(3-4)中的多目标无约束优化问题，是公式(3-12)中的约束数目p为0；公式(3-1)中的多目标约束优化问题，是公式(3-12)中的目标数取值为m，约束个数为p不为0。综上所述，公式(3-12)优化问题适用于带约束(或不带约束)的单目标优化问题或带约束(或不带约束)的多目标优化问题。

5.根据权利要求1所述的一种天线设计的多目标约束优化建模与演化求解方法，其特征在于：所述其公式(3-4)中，假设一个解 满足所有的约束，则 被称为一个可行解，否则是不可行解。所有的可行解成为该问题的可行域。与无约束优化问题相比，约束优化问题需要在可行域内寻找全局最优解，因此更具有挑战性。