1.一种Boost变换器输出纹波电压建模方法，其特征在于，包括：(1)计算考虑滤波电容ESR的Boost变换器稳态增益及CCM和DCM临界负载电阻RCM，以及CISM和IISM的临界负载电阻RCK：a.CCM Boost变换器的增益比

Boost变换器工作于CCM时根据能量守恒定律可得：式中，Ii为输入电源Vi的电流平均值；IC1为开关管VT导通时电容C放电电流的平均值；

IC2为VT关断时C充电电流的平均值；D为VT导通时的占空比；

当Boost变换器工作在稳定状态时，电感电流的平均值IL即为输入电流Ii的平均值，即Ii＝IL，开关管开通与关断时间内由KCL可得：由安秒平衡可得IC1和IC2之间关系为：

IC1DT＝IC2(1‑D)T               (3)将式(2)和(3)带入式(1)，可得输出电压Vo与输入电压Vi之间关系为：b.CISM和IISM的临界负载电阻RCK联立式(2)、(3)和(4)，可得电感电流的最大值ILP和最小值ILV为：式中， f为变换器工作频率；

令式(5)中的ILV＝Io可得CISM与IISM的临界负载RCK为：c.CCM和DCM临界负载电阻RCM

令公式(5)中的ILV＝0，可得CCM与DCM的临界负载电阻RCM为：(2)通过对CCM Boost变换器输出纹波电压分析，建立考虑ESR时Boost变换器工作在CISM和IISM时的纹波电压数学模型，确定影响参数：A.CISM时的纹波电压数学模型建立：

Boost变换器工作在CISM时的电路参数包括电感电流iL、电容电压vc、ESR两端电压vRc及输出纹波电压vo，电感电流的最大值ILp，电感电流的最小值ILv，输出纹波电压的最大值Vop，输出纹波电压的最小值Vov，以一个开关周期内的不同阶段讨论输出纹波电压，t0为VT导通时刻，t1为VT导通变为关断时刻，t2为VT由关断变为导通时刻：a.阶段1[t0－t1时间段]，VT导通，C向R供能，根据KVL可得，求解式(8)可得阶段1输出电压vo1(t)为：b.阶段2[t＝t1时刻]，在t0－t1时间段的输出电压为vo1(t)；在t1－t2时间段的输出电压为vo2(t)，则vo1(t)和vo2(t)分别为：t1时刻，VT由导通变为关断，因电容C两端电压不能发生突变，因此满足：vC1(t1)＝vC2(t1)，由式(11)可得输出电压在t1时刻的变化量ΔV1为：t1时刻，开关管VT关断前和关断后RC两端的电压分别为：联立式(5)、(11)和(12)可得输出电压在t1时刻的变化量ΔV1为：式中，

c.阶段3[t1－t2时间段]，VT关断，电感L开始对电容C充电，此时电容C两端电压呈上升趋势，由于充电电流iC逐渐减小，RC两端的电压呈下降趋势，此阶段，电容C的充电电流iC(t)为：假设t1＝0，vo2(t1)＝0，由式(11)可得t1－t2时间段输出纹波电压v12(t)为：联立式(5)、(14)和(15)可得v12(t)为：2

v12(t)＝at+bt           (16)式中，

由式(16)可知a<0，因此v12(t)为开口向下的抛物线；

d.阶段4[t＝t2时刻]，VT由关断变为导通，因电容C两端的电压不能发生突变，所以满足：vC1(t2)＝vC2(t2)，由式(10)可得输出电压在t2时刻的变化量ΔV2为：t2时刻，VT开通前和开通后RC两端的电压分别为：联立式(5)、(17)和(18)可得输出电压在t2时刻的变化量ΔV2为：式中，

变换器输出纹波电压波形因t2和tm的大小不同，输出纹波电压在t1－t2时间段存在多种情况，tm为v12(t)的极值点，因此Boost变换器工作在CISM时的输出纹波电压为：式中，tm＝‑b/2a，t2＝(1‑D)T；

B.IISM时的纹波电压数学模型建立：

IISM共有5个阶段，其中第1阶段[t0－t1]同上的第1阶段[t0－t1]、第2阶段[t＝t1]同上的第2阶段[t＝t1]、第3阶段[t1－t2]同上的第3阶段[t1－t2]、第5阶段[t＝t3]同上的第4阶段[t＝t2]；

第4阶段[t2－t3]，t2时刻，iL(t2)＝Io，t2时刻之后，电容C开始放电，放电电流iC(t)为：在t2－t3时间段输出电压vo2(t)为：令t2＝0，vo2(t2)＝0，此时输出纹波电压的曲线v23(t)可表示为：式中，

联立式(21)和(23)可得v23(t)为：由式(24)可知在t2－t3时间段，输出纹波电压呈下降趋势，当0

(3)通过对DCM Boost变换器输出纹波电压分析，建立考虑ESR时Boost变换器工作在DCM时的纹波电压数学模型，确定影响参数：DCM时电感电流在t2时刻等于零，由式(19)可知DCM时不会出现ΔV2，DCM共有5个阶段，其中第2阶段[t＝t1]、第3阶段[t1－t2]和第4阶段[t2－t3]分别对应CCM‑IISM时的第2阶段[t＝t1]、第3阶段[t1－t2]和第4阶段[t2－t3]，DCM第1阶段[t0－t1]和第5阶段[t3－t4]与CCM‑IISM第1阶段[t0－t1]的工作原理相同，变换器工作在DCM时，电感电流的最大值ILP为：联立式(14)、(15)和(27)，可得DCM时t1－t2时间段输出纹波电压曲线v12(t)为：2

v12(t)＝at+bt                            (28)式中，

Boost变换器Vi和Vo之间满足：Vi

令iC(t2)＝0，并假设t1＝0，联立式(14)和(27)可得DCM时电容充电时间Δt为：由式(13)可得DCM时输出纹波电压在t1时刻的变化量ΔV1为：通过以上分析，可知DCM时变换器纹波电压存在如下五种情形：式中，tm＝‑b/2a，

(4)实验验证：取变换器的相关参数，设立实验平台，对比分析实验结果与依据上述步骤建立的模型理论计算的输出纹波电压，验证考虑电容ESR的Boost变换器输出纹波电压模型的正确性。