1.一种GNSS时间序列阶跃探测与修复方法,其特征在于:该方法包括以下步骤:(1)获取GNSS基准站的时序文件,读取原始观测值;所述原始观测值指的是时序文件天顶方向的GNSS站坐标时间序列、GNSS组合钟差时间序列或GNSS组合相位观测时间序列;
(2)根据GNSS时间序列类别和移动窗口法,选取阶跃前后连续时间窗口的移动窗口节点长度,确定时间基函数及其最高阶数;初始化移动窗口序号i=1;
(3)基于GNSS时间序列的趋势不变特性,将第i个移动窗口内的GNSS时间序列进行时间基函数保系数趋势项逼近;
(4)构建基于最优估计理论的GNSS时间序列阶跃探测与修复模型,并进行阶跃参数估计与方差-协方差估计;
(5)根据参数估计及其方差-协方差估计,构建正态分布统计量,进行GNSS时间序列阶跃参数的显著性检验,若通过显著性检验,则修复GNSS时间序列阶跃项,并令修复后的时间序列替换原时间序列;若未通过显著性检验,则表示GNSS时间序列不存在阶跃项,无需修复;
(6)将移动窗口序号i增加为i+1,重复上述步骤(3)~步骤(5),直至完成整个时间序列的阶跃探测和修复。
2.根据权利要求1所述的一种GNSS时间序列阶跃探测与修复方法,其特征在于:步骤(2)所述选取阶跃前后连续时间窗口的移动窗口节点长度,确定时间基函数及其最高阶数;
方法如下:
(2-1)设第i个移动窗口内的时间节点为t∈[ti+1,ti+2K]、窗口节点长度为2K,ti+1为移动窗口起始时序节点,ti+2K为移动窗口终止时序节点,相应的GNSS时间序列为y(t);
(2-2)根据GNSS时间序列类别确定时间基函数及其最高阶数,时间基函数表示为{Fj(·)}1≤j≤m,其中,Fj(·)表示j阶时间基函数,m表示时间基函数的最高阶数。
3.根据权利要求2所述的一种GNSS时间序列阶跃探测与修复方法,其特征在于:步骤(3)所述基于GNSS时间序列的趋势不变特性,将第i个移动窗口内的GNSS时间序列进行时间基函数保系数趋势项逼近;方法如下:(3-1)将第i个移动时间窗口中的时间节点分为长度相等的两部分,前半部分和后半部分时间节点表示如下:{t′i,k=ti+k}1≤k≤K
{t″i,k=ti+K+k}1≤k≤K
式中,t′i,k、t″i,k分别为移动窗口内前、后两个部分的时间节点;
(3-2)分别对第i个移动窗口内前、后两个部分的时间节点进行标准化处理;标准化方法为:τ′i,k=t′i,k-t″i,1 (1)τ″i,k=t″i,′k-t″i,1 (2)式中,τ′i,k、τ″i,k分别为t′i,k、t″i,k的标准化时间节点;t″i,1=ti+K+1表示拟发生阶跃时间节点;
(3-3)基于GNSS时间序列的趋势不变特性,将第i个移动窗口内前、后两个部分的GNSS时间序列进行保系数趋势项逼近,表达形式如下:式中,y(τ′)表示第i个移动时间窗口内的前半部分时间序列;y(τ″)表示第i个移动时间窗口内的后半部分时间序列;Fj(·)表示j阶时间基函数,m表示时间基函数的最高阶数,τ′和τ″分别为移动窗口内前、后两部分时间序列的标准化时间节点;βj表示j阶时间基函数的系数;ε′和ε″分别为移动窗口内前、后两部分时间序列的观测噪声,Step表示移动窗口内前、后两部分时间序列趋势项的阶跃参数。
4.根据权利要求3所述的一种GNSS时间序列阶跃探测与修复方法,其特征在于:步骤(4)所述最优估计理论选用稳健最小二乘估计;构建基于稳健最小二乘估计的GNSS时间序列阶跃探测与修复模型,并进行阶跃参数估计与方差-协方差估计;方法如下:(4-1-1)构建基于稳健最小二乘估计的GNSS时间序列阶跃探测与修复模型;
设观测噪声服从偶然误差特性,根据时间基函数保系数趋势项逼近分析得到发生阶跃前、后两部分时间序列具有相同的拟合系数,建立GNSS时间序列阶跃探测与修复模型为:式中,Bi为系数矩阵,Li为常数向量,Vi表示残差向量,di=[Step,β0,…,βm]T表示第i个移动窗口的待估参数向量;
所述系数矩阵Bi,常数向量Li,残差向量Vi表示如下:(4-1-2)利用稳健最小二乘准则求解第i个移动窗口中的待估参数所述稳健最小二乘准则表示为:
待估参数 计算公式为:
式中, 表示第i个移动窗口内GNSS时间序列的稳健权矩阵;
(4-1-3)将参数估计结果 回代模型,即将 代入式(4)求得残差向量Vi,进而求得单位权方差(4-1-4)根据方差-协方差传播定律计算模型参数估值 的方差-协方差阵Di;所述方差-协方差阵计算公式如下:式中, 为单位权方差,Bi为系数矩阵, 为第i个移动窗口内GNSS时间序列的稳健权矩阵。
5.根据权利要求3所述的一种GNSS时间序列阶跃探测与修复方法,其特征在于:步骤(4)所述最优估计理论选用广义最小二乘估计;构建基于广义最小二乘估计的GNSS时间序列阶跃探测与修复模型,并进行阶跃参数估计与方差-协方差估计;方法如下:(4-2-1)构建广义最小二乘的GNSS时间序列阶跃探测与修复模型;
设移动窗口节点长度为2K的第i个移动窗口的待估参数向量为:di=[Step,β0,…,βm]T
将参数向量di进行扩展,重构待估参数向量为:
根据重构后的待估参数向量 建立GNSS时间序列阶跃探测与修复模型为:式中, 表示系数矩阵,Li表示常数向量,C表示约束矩阵, 表示残差向量,Vz表示约束误差向量;
所述系数矩阵 约束矩阵C的转置矩阵CT表示如下:
式中,Im+1表示m+1阶单位矩阵;
(4-2-2)利用广义最小二乘准则求解第i个移动窗口中的参数估值所述广义最小二乘准则表示为:
待估参数 计算公式为:
式中, 表示第i个移动窗口内GNSS时间序列的稳健权矩阵,Pz表示参数权矩阵;
(4-2-3)将阶跃参数估计结果 回代模型,即将 代入式(8)分别计算残差向量 和约束误差向量Vz,并估计单位权方差(4-2-4)根据方差-协方差传播定律计算阶跃参数估值 的方差-协方差阵 所述方差-协方差阵计算公式如下:
式中, 为单位权方差, 为系数矩阵, 表示第i个移动窗口内GNSS时间序列的稳健权矩阵,Pz表示参数权矩阵,C表示约束矩阵。
6.根据权利要求4或5所述的一种GNSS时间序列阶跃探测与修复方法,其特征在于:步骤(5)所述构建正态分布统计量,进行GNSS时间序列阶跃参数的显著性检验,若通过显著性检验,则修复GNSS时间序列阶跃,若未通过显著性检验,则无需修复GNSS时间序列;方法如下:(5-1)根据参数估值及其方差-协方差估计,构建阶跃参数Step显著性检验的标准正态分布统计量Ui:式中,Step表示阶跃参数,σStep表示阶跃中误差;
(5-2)根据预先选定的置信水平α,求得标准正态分布的接受域和拒绝域,所述接受域和拒绝域分别为式(13)和式(14):|Ui|≤uα/2 (13)|Ui|>uα/2 (14)式中,|·|表示取绝对值,uα/2为正态分布的上α分位点;
(5-3)当正态分布统计量Ui落在接受域内,即满足式(13)时,表示阶跃参数Step不显著、未通过显著性检验,则判定第i个移动窗口内时间序列的第K+1个时间节点ti+K+1处没有发生阶跃,即无需修复;
反之,当正态分布统计量Ui落在拒绝域内,即满足式(14)时,表示阶跃参数Step显著、通过显著性检验,则判定第i个移动窗口内时间序列的第K+1个时间节点ti+K+1处发生阶跃,即需要修复;
(5-4)当阶跃参数通过显著性检验时,对时间节点ti+K+1以后的时间序列进行修复,公式如下:式中,yStep(t)表示修复后的GNSS时间序列。
7.根据权利要求6所述的一种GNSS时间序列阶跃探测与修复方法,其特征在于:若采用稳健最小二乘的时间序列阶跃探测与修复模型,则步骤(5-1)所述公式(12)中,若采用广义最小二乘的时间序列阶跃探测与修复模型,则步骤(5-1)所述公式(12)中,其中, 分别为向量 的第一个元素,Di(1,1)、 分别为矩阵Di、的第一行第一列元素。