1.电机驱动单机械臂系统的点对点迭代学习优化控制方法，其特征在于，所述方法包括：建立电机驱动单机械臂控制系统的模型；构建电机驱动单机械臂控制系统的离散状态空间方程；建立点对点轨迹跟踪模型；设计点对点迭代学习轨迹跟踪优化算法；分析所述点对点迭代学习轨迹跟踪优化算法的收敛性和鲁棒性；分析所述点对点迭代学习轨迹跟踪优化算法在输入约束条件下的收敛性和鲁棒性；实现所述电机驱动单机械臂控制系统在有输入约束情形下的点对点轨迹跟踪；

第一步、建立所述电机驱动单机械臂控制系统的动态模型：电机驱动单机械臂实际物理模型如式(1)所示：

其中，Nl＝m2gl+m1gl， g为重力加速度，θ为连杆角度，i为电流，Kt为扭矩，Kb为反电动势系数,Bc为轴承粘滞摩擦系数,Dc为负载系数，l为连杆长度，m1为负载质量，m2为连杆质量，Rr为电阻，u为电机控制电压，Ξ为执行器转动惯量，Γ为电抗；

第二步、构建电机驱动单机械臂系统的离散状态空间方程：利用所述电机驱动单机械臂控制系统的连杆角度和电流定义状态变量：定义电机控制电压u为输入变量，则式(1)所示的一种电机驱动单机械臂控制系统可描述为：

显然式(2)为连续系统模型，因此需要对式(2)进行离散化，选取满足香农采样定理的采样周期Ts，并将连杆角度θ作为输出，进一步可以得到所述电机驱动单机械臂控制系统的离散状态空间模型：式中t和k分别代表采样时间和批次，批次过程在一个运行周期T内的时间t∈[0T]范围内含有N个采样点；uk(t)，yk(t)和xk(t)分别是电机驱动单机械臂控制系统第k批次t时刻的输入，输出和状态向量；A，B，C为式(2)对应的离散系统参数矩阵，且满足CB≠0；并且假设系统运行的初始状态一致，即xk(0)＝x0；

第三步、建立所述点对点轨迹跟踪模型：

针对式(3)形式的线性离散系统，可将其状态空间表达式转换为时间序列的输入输出矩阵模型:yk＝Guk+d             (4)

其中：

d＝[CA CA2 CA3...CAN]Tx0

uk＝[uk(0),uk(1),...,uk(N-1)]Tyk＝[yk(1),yk(2),...,yk(N)]TG是时间序列上的输入输出传递矩阵，d是系统初始状态对输出的影响；

在传统迭代学习控制算法设计中,参考轨迹通常是固定的,轨迹跟踪目标要求系统输出在各个时刻随着批次过程的不断运行逐渐靠近所设定的期望输出值,即yk(t)→yd(t)，其中t∈{0,1,2,…,N}，yk(t)为第k批次t时刻的系统实际输出,yd(t)为第k批次t时刻的系统期望输出；对于点对点跟踪问题，只需要跟踪一些指定的关键时间点的期望值，即yk(ti)＝yd(ti)，i＝1,2,…,M，并且有0≤t1

ekM＝ydM-ψyk                    (7)其中，

T

ekM＝[ek(t1),ek(t2),...,ek(tM)]               (8)第四步、所述设计点对点迭代学习轨迹跟踪优化算法：

在实际应用中，跟踪误差e(k+1)M和系统输入uk+1通常反映了系统各个运行批次的收敛性能和能量消耗，较小的跟踪误差、控制能量及其控制振荡对控制系统的整体性能及其实际执行器的损耗至关重要，因此需要在迭代学习控制优化过程中考虑同时对误差和控制量进行优化；定义如下性能指标函数：其中Q为对称正定权阵,R和S为相应的对称非负定权阵，且将式(4)、式(7)、式(10)代入式(9)，通过求解其二次型最优解获得优化迭代学习控制律为:uk+1＝Luuk+LeekM                  (11)其中，

T -1 T

Lu＝[(ψG) Q(ψG)+R+S] [(ψG) Q(ψG)+R]，Lu是迭代学习控制率控制器输入项的增益，Le＝[(ψG)TQ(ψG)+R+S]-1(ψG)TQ，Le是误差项的增益；

第五步、分析所述点对点迭代学习轨迹跟踪优化算法的收敛性和鲁棒性：若优化迭代学习控制律(11)满足条件η＝||Lu-Le(ψG)||i2<1，||·||i2表示矩阵的最大奇异值，则当迭代批次k→∞时，系统在有限期望跟踪点处的跟踪输出误差收敛；

由式(4)，(7)可将式(11)改写成：

定义系统稳态控制输入 根据式(12)可得：

u∞-uk+1＝(Lu-Le(ψG))(u∞-uk)+ξ   (13)其中ξ＝(I-(Lu-Le(ψG)))u∞-Le(ydM-ψd)为零矩阵，对式(13)两边取范数可得||u∞-uk+1||＝||(Lu-Le(ψG))(u∞-uk)+ξ||≤η||u∞-uk||，若满足条件η<1，则控制输入在范数意义下收敛，进一步可得：其中，I是相应维数的单位矩阵，则可以得到：

当各权重矩阵参数确定时,从式(15)可以得出,稳态误差范数最终将收敛到常值，并且若S越小,在所述优化迭代学习控制律(11)的作用下系统的点对点跟踪稳态误差越小，特别地当S取为零矩阵时,系统跟踪点处的跟踪输出误差范数可以收敛到零；

在实际工艺生产过程中，被控系统通常存在一定的建模不确定性；考虑在原有系统G上加一个在时间域变化的不确定性ΔG，进而定义不确定被控系统的表达式为Gθ＝G(I+ΔG)，并且定义ΔG＝WΔ，不确定因子的有界条件为||Δ||i2≤1，系统鲁棒收敛的条件为：

||Lu-Le(ψGθ)||i2<1

若加权矩阵R取为零矩阵时，由下式：

其中，W是不确定的权重矩阵；

可得，若参数满足条件：

||[(ψG)TQ(ψG)+S]-1(ψG)TQ(ψG)W||i2<1   (16)则系统鲁棒收敛；若加权矩阵R＝rI,r≥0，若条件(16)满足，则依然可保证线性离散系统(3)在所述优化迭代学习控制律(11)作用下的鲁棒收敛；因为(ψG)TQ(ψG)+S为对称正定矩阵，所以可以对其进行奇异值分解有(ψG)TQ(ψG)+S＝U∑UT，其中U为酉矩阵，以及Σ是元素为σi的满秩对角阵，记为Σ＝diag{σi}，为了方便表示，令以及条件 满足可以得到||H||i2＝α<1，

则可得到：

则对于R＝rI,r≥0，若条件(16)满足时，系统鲁棒收敛，即参数R＝rI的设计不影响系统的鲁棒性，另一方面，参数S的设计需要满足条件(16)；

第六步、分析所述点对点迭代学习轨迹跟踪优化算法在输入约束条件下的收敛性和鲁棒性：在许多工业过程控制应用中，为了确保工业过程安全、顺利地运行，需要对输入变量施加一定的约束，输入信号约束包括输入幅值的约束、输入随时间方向和批次方向变化的幅度约束，这些约束常以不等式的形式表示；

控制器输入的饱和约束：

ulow≤uk+1≤uhi           (18)其中ulow，uhi分别为控制器输入uk+1的下界值与上界值；

两个相邻采样时间之间的输入变化约束：

δulow≤δuk+1≤δuhi            (19)其中δulow、δuhi分别为输入变量δuk+1沿时间轴变化的下界值与上界值，δuk+1(t)＝uk+1(t-1)-uk+1(t-2)；

两个相邻批次之间的输入变化约束：

Δulow≤Δuk+1≤Δuhi             (20)其中Δulow、Δuhi分别为输入变量Δuk+1沿迭代轴变化的下界值与上界值，Δuk+1＝uk+1-uk；

所有上述约束方程都可以转化为Δuk+1的表达式，首先，所述控制器输入的饱和约束(18)可以转化为:ulow-uk≤Δuk+1≤uhi-uk                 (21)假设δu(0)＝u0，则δuk+1可以表示为：

δuk+1＝μuk+1                      (22)其中：

因此两个相邻采样时间之间的输入变化约束(19)可以转化为：δulow-μuk≤μΔuk+1≤δuhi-μuk              (24)上述约束可以组合成下面的线性不等式:

ζuΔuk+1≥ζk+1                      (25)其中：

注意，理论上来说，式(25)所描述的输入Δuk+1的约束是一个凸集，这里用Ω表示；模型不确定的误差方程可以表示为：e(k+1)M＝ekM-ψGθΔuk+1                 (26)其中，Gθ是带有不确定性的时间序列上的输入输出传递矩阵，与确定性系统G相对应；

将式(26)代入所述性能指标函数(9)得到：

收敛性与鲁棒性分析：

在约束条件下，假设1)存在一个可行的期望输入u∞和对应的期望误差e∞＝0，且满足ulow≤u∞≤uhi，δulow≤δu∞≤δuhi以及Δulow<0，Δuhi>0；2)Q为正定对称矩阵，R，S为非负定对称矩阵；则系统鲁棒收敛，并且当S取零矩阵时系统稳态误差收敛到0，即k→∞时，Δuk→0，ekM→0；

定义第k+1批次的最优性能指标函数为：

首先考虑Δuk+1＝0的情况，此时uk+1＝uk，e(k+1)M＝ekM,uk+1＝uk，所以可以推出(ekM,0,uk)∈Ω，因为性能指标函数在点(ekM,0,uk)处的值总是要大于或等于最优值，所以可以得到如下关系式：以此类推可得：

由式(30)可知，当k→∞时Δuk→0，因为当k足够大时Δuk→0，且满足条件Δulow<0，Δuhi>0，所以约束条件Δulow≤Δuk+1≤Δuhi同样满足；根据假设条件1)可知当uk+1＝u∞时e(k+1)M＝0，则 也是一个约束区域内的可行点，其中 显然(e(k+1)M,Δuk+1,uk+1)也是一个约束区域内的可行点，因为Ω为一凸集，可以推出Ω内任意两个可行点之间的点都是可行点；

同时，求解性能指标函数Jk+1从(e(k+1)M,Δuk+1,uk+1)到 的方向导数：由式(31)可以得到：

因为当k→∞时Δuk→0，因此当k→∞时式(32)可简化为：由式(33)以及假设条件2)可知，当k→∞时系统稳态输出误差收敛到某一有界值,特别地当S取零矩阵时,稳态输出误差到达最小且为0；上述结果表明，假设条件成立时，输入约束模型不确定系统在所述优化迭代学习控制律(11)作用下依然可以收敛；特别地,当系统为标称系统,即Gθ＝G时,结论同样成立；

第七步、根据鲁棒优化迭代学习控制律确定所述电机驱动单机械臂系统的每一迭代批次的输入矢量，将得到的所述输入矢量输入所述电机驱动单机械臂系统进行点对点轨迹跟踪控制，所述电机驱动单机械臂系统在输入矢量的控制作用下追踪指定跟踪点处的期望输出。