1.一种基于递归压缩感知的电力线通信系统脉冲噪声抑制方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1：设定OFDM系统具有N个子载波；在基于该OFDM系统的电力线通信系统的发送端，发送由K个OFDM符号组成的一个OFDM帧；在基于该OFDM系统的电力线通信系统的接收端，在每个子载波上接收到K个频域信号，将在任意一个子载波上接收到的第k个频域信号记为yk， 其中，N、K、k均为正整数，N≥1，K≥1，k的初始值为1，1≤k≤K，Xk是一个维数为N×N的对角矩阵，Xk＝diag(xk)，xk表示发送端发送的OFDM帧中的第k个OFDM符号的列向量表示形式，xk的维数为N×1，diag()表示矩阵对角线上的元素，FL表示由F的第1列至第L列构成的子矩阵，FL的维数为N×L，L为正整数，L∈[1,N)，L表示hk的长度，F表示归一化后的离散傅里叶变换矩阵，F的维数为N×N，hk表示发送端发送的OFDM帧中的第k个OFDM符号经历的信道脉冲响应，hk的维数为L×1，ik表示发送端发送的OFDM帧中的第k个OFDM符号在发送过程中叠加的异步脉冲噪声，ik的维数为N×1，nk表示发送端发送的OFDM帧中的第k个OFDM符号在发送过程中叠加的背景噪声，nk为高斯白噪声，nk的维数为N×1；

步骤2：从N个子载波中选取P个子载波作为导频子载波用于块衰弱信道估计，将在第p个导频子载波上接收到的第k个频域信号记为yp,k， 然后引入一个维数为(L+N)×1的向量ωk，引入一个维数为P×(L+N)的矩阵Φp,k，并定义将 简化为yp,k＝Φp,kωk+np,k；其中，P和p均为正整数，P∈[1,L)，p的初始值为1，1≤p≤P，Xp,k是一个维数为P×P的对角矩阵，Xp,k由Xk中的P行P列元素构成，FL,p表示由FL中P行L列元素构成的维数为P×L的子矩阵，Fp表示由F中P行N列元素构成的维数为P×N的子矩阵，Xp,k、FL,p、Fp均与P个导频子载波对应，np,k表示nk中与P个导频子载波对应的部分背景噪声成分，np,k的维数为P×1， 表示高斯分布，λ表示nk的功率的标量，符号 为定义符号，上标“T”表示向量或矩阵的转置；

步骤3：利用卡尔曼滤波器和平滑器对块衰弱信道和异步脉冲噪声进行联合估计，具体步骤如下：步骤3_1：将应用yp,k＝Φp,kωk+np,k来估计未知向量ωk视作线性动态系统的状态估计问题，将yp,k＝Φp,kωk+np,k作为线性动态系统的状态方程，将ωk＝Aωk-1+vk作为线性动态系统的观测方程；其中， 表示hk的协方差矩阵，表示ik的协方差矩阵，A为引入的中间变量， ρ表示块衰弱信道的相关系数，ρ＝1，A＝diag(1L,0N)，1L表示维数为L×1且元素全部为1的列向量，0N表示维数为N×1且元素全部为0的列向量，k＝1时ω0＝0， B为引入的中间变量，B＝diag(0L,1N)，1N表示维数为N×1且元素全部为1的列向量，0L表示维数为L×1且元素全部为0的列向量；

步骤3_2：令y表示由yp,1,yp,2,...,yp,K构成的集合，并令ω表示由ω1,ω2,...,ωK构成的集合，令Γ表示由Γ1,Γ2,...,ΓK构成的集合；然后计算y与ω的联合概率分布，记为pro(y,ω；Γ,λ)， 再对取对数，得到

其中，

yp,1表示在第p个导频子载波上接收到的第1个频域信号，yp,2表示在第p个导频子载波上接收到的第2个频域信号，yp,K表示在第p个导频子载波上接收到的第K个频域信号，ω1、ω2、ωK根据 确定，Γ1、Γ2、ΓK根据 确定，pro()为概率的函数表示形式，符号“Π”为连乘符号，pro(ω1；Γ1)表示ω1的概率，pro(ωk|ωk-1；Γk)表示ωk-1到ωk的转移概率，pro(yp,k|ωk；λ)表示ωk的后向概率，符号“∝”表示已省略掉之后参数优化运算无关的量，符号“|| ||2”为求矩阵的二范数符号，ΨH -1表示平滑器系数，符号“||”为取模运算符号，() 表示向量的共轭转置，() 表示矩阵的逆；

步骤3_3：令r表示迭代次数，r的初始值为1；

步骤3_4：第r次迭代，使用期望最大化算法分E-step和M-step两步交替迭代，其中，E-step的目标式为：Q({Γ,λ}|{Γr，λr})＝E(log(pro(y,ω；{Γr,λr})))；然后根据稀疏贝叶斯学习理论，设定ω的先验分布为高斯分布，将ωk的后验分布的均值记为将ωk的后验分布的协方差矩阵记为εk|K， 其中，Q({Γ,λ}|{Γr,λr})表示在参数Γ和参数λ未知情况下关于pro(y,ω；{Γr,λr})的期望函数，Γr表示第r次迭代时Γ的值，λr表示第r次迭代时λ的值，E()表示期望函数，pro(y,ω；

r r

{Γ ,λ})表示第r次迭代时y与ω的联合概率分布， 和εk|K的值均通过卡尔曼滤波和平滑递归方式求解得到；

M-step的目标式为： 然后利用先固定一个

超参数再求解另外一个超参数的方式，交替求解

中的Γ和λ的值，直到求解得到超参数Γ的最优解和超参数λ的最优解，将Γ的最优解作为Γr，将λ的最优解作为λr；其中， 求使得Q({Γ,λ}|{Γr,λr})最大时的Γ和λ的值，固定超参数λ求解超参数Γ的最优解的公式为：

表示求使得 最小时的Γ的值， 表示Γk的逆，Tr()表示求矩

阵的迹，Mk|K为引入的中间变量， 固定超参数Γ求解超参数λ的最

优解的公式为：

步骤3_5：判断 和 两个收敛条件是否均成立，如果成立，

则停止迭代，然后计算hk的估计值和ik的估计值，对应记为 和

再执行步骤4；否则，令r＝r+1，然后返回步骤步骤

3_4继续执行；其中，r＝1时令Γr-1中的所有元素的值均为1，r＞1时Γr-1表示第r-1次迭代时Γ的值，r＝1时令λr-1＝1，r＞1时λr-1表示第r-1次迭代时λ的值，ξ表示收敛下界，表示由 中的前L个元素组成的子向量， 表示由 中的后N个元素组成的子向量，r＝r+1中的“＝”为赋值符号；

步骤4：将yp,k经异步脉冲噪声抑制后得到的频域信号记为