1.一种基于截断Schatten p‑范数的图像缺失恢复方法，其特征在于：包括以下步骤：m×n

(1)图像缺失部分对应待恢复的矩阵X∈R ，其矩阵填充优化模型为其中rank(·)表示矩阵的秩, 是已知数据的位置坐标集合，[PΩ(X)]ij为采样算子，其表达式为(2)用截断Schatten p‑范数代替秩函数进行矩阵低秩约束，其模型为r×m r×n

其中σ(·)为奇异值，A∈R ，B∈R ，AA＝Ir×r，BB＝Ir×r，0＜p≤1；

(3)利用函数展开，将上述非凸优化模型转化为凸优化模型：p‑1

其中ωi＝p(1‑σi(B A))(σi(Xk)) .；

(4)用基于交替方向乘子法的两步迭代算法求解上述凸优化模型，得到恢复好的矩阵，以实现图像恢复；

(5)验证基于截断Schatten p‑范数的矩阵填充算法的收敛性。

2.根据权利要求1所述的基于截断Schatten p‑范数的图像缺失恢复方法，其特征在于：在步骤(3)中，所述的使用函数展开将非凸优化模型转化为凸优化模型，具体步骤如下：

1)令 则其关于σ(X)的导数为从而，

2)F(σ(X))的一阶泰勒展开式为p‑1

再令ωi＝p(1‑σi(B A))(σi(Xk)) ，则 即为凸优化模型的目标函数。

3.根据权利要求1或2所述的基于截断Schatten p‑范数的图像缺失恢复方法，其特征在于：在步骤(4)中，利用基于交替方向乘子法的两步迭代算法求解模型，其步骤如下：第一步：先初始化X1＝M，并在第s+1次迭代中计算Xs＝UsΔsVs。然后，根据Us和Vs，计算得到As和Bs；

第二步：先固定As和Bs，并计算第k次迭代的权重 然后，用ADMM算法求解凸优化模型；优化模型的拉格朗日函数为：其中Y是拉格朗日乘子，μ＞0是惩罚参数，N为辅助变量。

4.根据权利要求3所述的基于截断Schattenp‑范数的图像缺失恢复方法，其特征在于：用交替方向乘子法求解模型的步骤如下：(1)输入：观测矩阵M，坐标集合Ω，As，Bs，参数p，μ0，μmax，ρ，ε；

(2)初始化：X0＝M，N0＝0，Y0＝0，迭代次数k＝0；

(3)在第k+1次迭代中：

(4)第1步：计算权重W；

(5)第2步：固定其他变量，更新(6)第3步：固定其他变量，更新(7)第4步：更新Yk+1＝Yk+μk(M‑Xk+1‑Nk+1)和μk+1＝min(ρμk,μmax)；

(8)重复步骤(4)‑(7)，直到满足收敛条件时停止；

(9)输出：恢复矩阵X。

5.一种基于截断Schatten p‑范数的图像缺失恢复方法，其特征在于：包括以下步骤：(1)将原始矩阵M分解成一个低秩矩阵X与一个稀疏矩阵E的和，其低秩稀疏分解优化模型为其中‖·‖0表示矩阵的l0范数,λ(＞0)是正则化参数。

(2)用截断Schatten p‑范数代替秩函数，并用l1范数代替l0范数，模型转化为r×m r×n其中σ(·)为奇异值， A∈R ，B∈R ，AA＝Ir×r，BB＝Ir×r，0＜p≤

1；

(3)与矩阵填充算法相同，利用函数展开方法，先对非凸优化模型进行转化，p‑1其中ωi＝p(1‑σi(B A))(σi(Xk)) 。

(4)用基于交替方向乘子法的两步迭代算法求解上述凸优化模型，得到分解的低秩矩阵和稀疏矩阵。

6.根据权利要求5所述的基于截断Schatten p‑范数的图像缺失恢复方法，其特征在于：在步骤(4)中，利用基于交替方向乘子法的两步迭代算法求解模型，其步骤如下：(a)第一步：先初始化X1＝M，并在第s+1次迭代中计算Xs＝UsΔsVs。然后，根据Us和Vs，计算得到As和Bs；

(b)第二步：先固定As和Bs，并计算第k次迭代的权重 然后，用ADMM算法求解凸优化模型。优化模型的拉格朗日函数为其中Y是拉格朗日乘子，μ＞0是惩罚参数。

7.根据权利要求6所述的基于截断Schatten p‑范数的图像缺失恢复方法，其特征在于：用交替方向乘子法求解模型的步骤如下：(1)输入：原始矩阵M，As，Bs，参数p，μ0，μmax，ρ，ε；

(2)初始化：X0＝0，E0＝0，Y0＝0，迭代次数k＝0；

(3)在第k+1次迭代中：

(4)第1步：计算权重W；

(5)第2步：固定其他变量，更新(6)第3步：固定其他变量，更新(7)第4步：更新Yk+1＝Yk+μk(M‑Xk+1‑Ek+1)和μk+1＝min(ρμk,μmax)；

(8)重复步骤(4)‑(7)，直到满足收敛条件时停止；

(9)输出：恢复矩阵X和E。