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专利号: 2019111776771
申请人: 中国地质大学(武汉)
专利类型:发明专利
专利状态:已下证
专利领域: 测量;测试
更新日期:2024-02-23
缴费截止日期: 暂无
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摘要:

权利要求书:

1.一种基于低秩和稀疏约束的地震数据重建方法,其特征在于,包括以下步骤:S1、对观测地震数据M进行预变换得到初始变换结果矩阵;

S2、在第l次更新过程中,对上一次更新得到的变换结果矩阵Pl进行奇异值分解,利用分解得到的左、右奇异矩阵构建两个正交矩阵Al、Bl;

S3、利用所述正交矩阵Al、Bl建立变换结果矩阵P的更新模型,所述模型为:目标函数:

约束条件:

采用迭代算法求解所述模型描述的最小值问题,得到更新后的变换结果矩阵Pl+1;其中,l表示更新次数, 表示所述步骤S1中预变换的反运算;λ表示稀疏项的权重,λ>0, 表示使地震数据稀疏的变换,N=P,Al、Bl表示步骤S2中构建的正交矩阵;M表示观测地震数据,Ω表示未缺失数据的索引, 表示线性算子,用于使X的未缺失部分与M一致,||·||*表示核范数运算,Tr(·)表示求矩阵的迹,||·||1表示L1范数运算;

S4、判断更新后的变换结果矩阵是否收敛,若收敛,则执行步骤S5,否则将所述更新后的变换结果矩阵用于下一次更新,回到步骤S2;

S5、对收敛的变换结果矩阵进行反变换得到重建的地震数据。

2.根据权利要求1所述的基于低秩和稀疏约束的地震数据重建方法,其特征在于,所述步骤S1中的预变换为纹理块变换;所述步骤S3中, 表示反纹理块变换算子。

3.根据权利要求1所述的基于低秩和稀疏约束的地震数据重建方法,其特征在于,所述步骤S2的具体过程为:对上一次更新得到的变换结果矩阵Pl进行奇异值分解,得到左奇异矩阵Ul和右奇异矩阵Vl:[Ul,∑l,Vl]=svd(Pl),

其中, m、n分别表示矩阵Pl的行数和列

数,u1,u2,…,um表示左奇异矩阵Ul的列向量,v1,v2,…,vn表示右奇异矩阵Vl的列向量,表示对应的奇异值矩阵;利用所述左奇异矩阵Ul和右奇异矩阵Vl的前r列向量,构造两个正交矩阵Al、Bl,r<min(m,n)且为正整数,其中:Al=(u1,u2,…,ur)TBl=(v1,v2,…,vr)T。

4.根据权利要求1所述的基于低秩和稀疏约束的地震数据重建方法,其特征在于,所述步骤S3中,通过构造增广的拉格朗日函数来迭代求解所述模型描述的最小值问题,具体过程为:引入三个拉格朗日乘子Y、Z、F和惩罚项系数,当迭代系数k=1时,给定迭代初值X1、W1、N1、Y1、Z1、F1,其中N1=Pl,X1、W1为维数大小与M相同的随机矩阵,Z1为维数大小与M相同的零矩阵,Y1、F1均为零矩阵,且矩阵维度与Pl相同;在进行第k次迭代时,依次更新Pk+1、Xk+1、Wk+1、Nk+1、Yk+1、Zk+1、Fk+1七个参数;迭代过程中,若Nk+1满足收敛条件,则迭代结束,得到Pl+1=Pk+1,否则递增k,继续进行迭代。

5.根据权利要求1或4所述的基于低秩和稀疏约束的地震数据重建方法,其特征在于,第k次迭代的具体过程如下:使用奇异值收缩方法更新Pk+1:

上述运算式的计算方式为: 其中,x=U∑VT表示x的奇异值分解,且Sτ(∑)=diag(max{σi-τ,0}),σi表示奇异值矩阵∑中的元素, 表示纹理块变换算子,β表示增广的拉格朗日函数中的惩罚项系数;

更新Xk+1:

其中,Ωc表示缺失数据的索引, 表示线性算子;

更新Wk+1:

其中,上述运算式的计算方式为: sgn(·)表示符号函数,λ表示目标函数中稀疏项的权重;

更新Nk+1:

判断Nk+1是否收敛:

||Nk+1-Nk||F≤ε1,

其中,||·||F表示Frobenius范数,ε1为给定的第一精度阈值;当满足上述条件时,停止迭代,输出Pl+1=Pk+1;

更新Yk+1:

Yk+1=Yk+β(Nk+1-Pk+1);

更新Zk+1:

更新Fk+1:

6.根据权利要求1所述的基于低秩和稀疏约束的地震数据重建方法,其特征在于,所述步骤S4中,收敛条件为:||Pl+1-Pl||F≤ε2,

式中,ε2为给定的第二精度阈值;若满足所述收敛条件,则迭代结束,执行步骤S5;否则递增l,回到步骤S2。