1.一种效率矩阵行向量成比例下过驱动系统控制可达集确定方法，其特征在于，包括以下步骤:

1)将控制集Ω所有边界面分为 个分组；

Ω为过驱动系统的控制集，Ω的边界 由矩形构成，将构成 的矩形通称为控制集的边界面；Ω＝{u}，u为过驱动系统的控制向量，u＝(u1,...,um)T，ui min≤ui≤ui max，i＝

1,...,m；第i个分量ui为对应的第i个执行器的控制作用量，m为执行器的数目；ui min为第i个执行器控制作用量的约束最小值，ui max为第i个执行器控制作用量的约束最大值；u的两个分量取值在对应最小值和最大值之间，其余m-2个分量取值为对应的最小或最大值，则所述m个分量形成2m-2个控制集的边界面；

记u中任意两个分量为第p个分量和第q个分量，第p个分量和第q个分量取值在对应最小值和最大值之间，1≤p≤m，1≤q≤m,p＜q，其余m-2个分量取值为对应最小或最大值，形成2m-2个边界面分为一组，称为p-q分组；则控制集所有边界面共得到 个分组，每组有2m-2个边界面，控制集的边界面共 个；

2)对控制效率矩阵BLR进行判定：若BLR的所有行向量均成比例，控制可达集为线段，则进入步骤3)；若BLR存在一行与其他行不成比例，其余两行成比例，则进入步骤5)；

3)在步骤1)的 个分组的每一个分组中，确定该分组映射到控制可达集ΦLR的线段；具体步骤如下：

3-1)任意选取一个未完成确定映射到ΦLR的线段的分组记为p-q分组；将p-q分组的任一个边界面的四个顶点代入v＝BLR·u，即得到该边界面四个顶点映射到ΦLR的四个顶点，其中v为过驱动系统的控制可达向量，ΦLR的四个顶点对应ΦLR的三条线段的端点，所述三条线段即p-q分组的该边界面映射到ΦLR的线段；p-q分组共对应2m-2个控制集的边界面，因此该分组共对应3·2m-2条ΦLR线段；然后进入步骤3-2)；

3-2)重新返回步骤3-1)，选取下一个未完成确定映射到ΦLR的线段的分组，直至所有分组均已确定映射到ΦLR的线段，然后进入步骤4)；

4) 个分组映射到ΦLR的所有线段构成控制可达集ΦLR，方法结束；

5)记第l行与第r行成比例，与第s行不成比例；若对任意i,j,1≤i＜j≤m,| |为行列式符号，则控制可达集为一个有边界的平面，然后进入步骤

6)；否则，进入步骤8)；

6)在步骤1)的 个分组的每一个分组中，确定该分组映射到控制可达集ΦLR的边界面；

具体步骤如下：

6-1)任意选取一个未完成确定映射到ΦLR的边界面的分组记为p-q分组；将p-q分组的任一个边界面的四个顶点代入v＝BLR·u，即得到该边界面四个顶点映射到ΦLR的四个顶点，从而得到p-q分组的该边界面映射到ΦLR的边界面；p-q分组共对应2m-2个控制集的边界面，因此该分组共对应2m-2个ΦLR边界面，然后进入步骤6-2)；

6-2)重新返回步骤6-1)，选取下一个未完成确定映射到ΦLR的边界面的分组，直至所有分组均已确定映射到ΦLR的边界面，然后进入步骤7)；

7) 个分组映射到ΦLR的所有边界面构成控制可达集ΦLR，方法结束；

8)对步骤1)中 个分组中的每一个分组，确定关键边界面；

在控制效率矩阵BLR为3行m列，m＞3，存在一行与其他行不成比例，其余两行成比例，且存在i,j,1≤i＜j≤m,使得 情况下过驱动系统的控制可达集为三维空间，表达式为：

其中，v＝(v1,v2,v3)T，vj为第j个控制可达分量，1≤j≤3，m＞3；ΦLR是BLR的过驱动系统的控制可达集；

令 表示ΦLR的边界；Ω的边界面中映射到ΦLR的像部分在其内部，部分在其边界称映射到ΦLR的像在边界 的Ω中边界面为关键边界面；具体步骤如下：

8-1)对任一p-q分组，构造旋转变换矩阵R，使得ΦLR的坐标系进行旋转变换后，第1个坐标轴v1垂直于该p-q分组边界面在ΦLR的像；具体构造方法如下：令C＝R·BLR，使得 C为两个矩阵相乘得到的矩阵；

记

将R、BLR代入C＝R·BLR，则c1p＝0，c1q＝0，即：

若 进入步骤8-2)；否则，进入步骤8-3)；

8-2)根据式(5)计算r11、r12、r13，并利用C＝R·BLR计算C矩阵的第一行，得到(c11,...,c1m)＝(0,...,0)；则该分组的所有边界面均为关键边界面，共2m-2个；

8-3)根据式(5)计算r11、r12、r13，并利用C＝R·BLR计算C矩阵的第一行(c11,...,c1m)；

当c1i＞0时,令ui＝uimax；当c1i＜0时,令ui＝uimin；当c1i＝0且1≤i≤m,i≠p,i≠q时,令ui＝ui max或ui min；并令up、uq取值分别为up max、up min与uq max、uq min的组合，共四种组合，得到四个顶点，确定一个矩形；记满足c1i＝0且1≤i≤m,i≠p,i≠q的c1i的个数为r，满足c1i＝0且1≤i≤m,i≠p,i≠q的c1i对应的ui取值有ui max或ui min两种情况，共得到2r个矩形，所述2r个矩形均为该p-q分组的关键边界面；

同时，当c1i＞0时，令ui＝ui min；当c1i＜0时,令ui＝ui max；当c1i＝0且1≤i≤m,i≠p,i≠q时,令ui＝ui max或ui min；并令up、uq取值为up max、up min与uq max、uq min的组合，共四种组合，得到四个顶点，确定一个矩形；满足c1i＝0且1≤i≤m,i≠p,i≠q的c1i对应的ui取值有ui max或ui min两种情况，得到2r个矩形，所述2r个矩形均为该p-q分组的关键边界面；进入步骤8-4)；

8-4)重新返回步骤8-1)，选取下一个未完成确定关键边界面的分组，直至所有分组均已确定关键边界面，进入步骤9)；

9)确定控制可达集边界

每一个关键边界面的所有顶点经过映射v＝BLR·u，得到对应控制可达集边界面的所有顶点，从而确定一个控制可达集边界面；所有分组的关键边界面确定的控制可达集边界面，构成控制可达集边界 方法结束。