1.一种效率矩阵列向量成比例下过驱动系统控制可达集确定方法，其特征在于，包括以下步骤:

1)将控制集Ω所有边界面分为 个分组；

Ω为过驱动系统的控制集，Ω的边界 由矩形构成，将构成 的矩形称为控制集的边界面；Ω＝{u}，u为过驱动系统的控制向量，u＝(u1,...,um)T，ui min≤ui≤ui max，i＝

1,...,m，第i个分量ui为对应的第i个执行器的控制作用量，m为执行器的数目；ui min为第i个执行器控制作用量的约束最小值，ui max为第i个执行器控制作用量的约束最大值；u的两个分量取值在对应最小值和最大值之间，其余m-2个分量取值为对应的最小或最大值，则所述m个分量形成2m-2个控制集的边界面；

记u中任意两个分量为第p个分量和第q个分量，第p个分量和第q个分量取值在对应最小值和最大值之间，1≤p≤m，1≤q≤m,p＜q，其余m-2个分量取值为对应最小或最大值，形成2m-2个边界面分为一组，称为p-q分组；则控制集所有边界面共得到 个分组，每组有2m-2个边界面，控制集的边界面共 个；

2)对Ω的控制效率矩阵BCR进行判定：

若BCR的所有列向量均成比例，则控制可达集为线段，进入步骤3)；若BCR只有一列与其他列不成比例，其余m-1列均成比例，则控制可达集为一个有边界的平面，进入步骤5)；若BCR至少三个列向量不成比例，则进入步骤7)；

3)在步骤1)的 个分组的每一个分组中，确定该分组映射到控制可达集ΦCR的线段；具体步骤如下：

3-1)任意选取一个未完成确定映射到ΦCR的线段的分组记为p-q分组；将p-q分组的一个边界面的四个顶点代入v＝BCR·u，即得到该边界面四个顶点映射到ΦCR的四个顶点，其中v为过驱动系统的控制可达向量，ΦCR的四个顶点对应ΦCR的三条线段的端点，所述三条线段即p-q分组的一个边界面映射到ΦCR的线段；p-q分组共对应2m-2个控制集的边界面，因m-2此该分组共对应3·2 条ΦCR线段；进入步骤3-2)；

3-2)重新返回步骤3-1)，选取下一个未完成确定映射到ΦCR的线段的分组，直至所有分组均已确定映射到ΦCR的线段；进入步骤4)；

4) 个分组映射到ΦCR的线段构成了控制可达集ΦCR，方法结束；

5)在步骤1)的 个分组的每一个分组中，确定该分组映射到控制可达集ΦCR的边界面；

具体步骤如下：

5-1)任意选取一个未完成确定映射到ΦCR的边界面的分组记为p-q分组；将p-q分组的一个边界面的四个顶点代入v＝BCR·u，即得到该边界面四个顶点映射到ΦCR的四个顶点，从而得到p-q分组该边界面映射到ΦCR的边界面；p-q分组共对应2m-2个控制集的边界面，因此该分组共对应2m-2个ΦCR边界面；进入步骤5-2)；

5-2)重新返回步骤5-1)，选取下一个未完成确定映射到ΦCR的边界面的分组，直至所有分组均已确定映射到ΦCR的边界面，进入步骤6)；

6) 个分组映射到ΦCR的边界面构成了控制可达集ΦCR，方法结束；

7)对步骤1)中 个分组中的每一个分组，确定关键边界面；

控制效率矩阵为3行m列，m＞3，其中两个或多个列向量成比例,且至少三个列向量不成比例情况下过驱动系统的控制可达集为三维空间，表达式如下：其中，v＝(v1,v2,v3)T，vj为第j个控制可达分量，1≤j≤3，m＞3；BCR为3行m列的控制效率矩阵，其两个或多个列向量成比例且至少三个列向量不成比例；记BCR＝(b1,...,bm)，bi(i＝

1,...,m)为BCR的列向量， 是成比例列向量组，每个

组内所有列向量相互成比例，不同组内列向量不成比例；t为成比例向量组的个数；l1,...,lt分别为第1,...,t个成比例向量组中向量的个数，令 表示ΦCR的边界；Ω的边界面中映射到ΦCR的像部分在ΦCR内部，部分在边界称映射到ΦCR的像在边界 的Ω中边界面为关键边界面；具体步骤如下：

7-1)记 对任意p-q分组，若p∈I,

q∈I，进入步骤7-2)；否则，进入步骤7-3)；

7-2)若p、q属于同一个成比例向量组，p∈Iτ且q∈Iτ,τ∈{1,...,t}，则该p-q分组边界面在ΦCR的像为线段，且在其他分组的关键边界面映射到ΦCR的像上，因此，不计算该p-q分组的关键边界面，进入步骤7-5) ；若p、q属于不同的成比例向量组，也即则进入步骤7-3)；

7-3)构造旋转变换矩阵R，使得控制可达集ΦCR的坐标系进行旋转变换后，第1个坐标轴v1垂直于该p-q分组边界面在ΦCR的像；具体构造方法如下：令C＝R·BCR，BCR为3行m列控制效率矩阵，其两个或多个列向量成比例,且至少三个列向量不成比例，C为两个矩阵相乘得到的矩阵；

记

将R、BCR代入C＝R·BCR，得到c1p＝0，c1q＝0，即：

计算得到r11、r12、r13；进入步骤7-4)；

7-4)利用C＝R·BCR计算C矩阵的第一行(c11,...,c1m)；

当c1i＞0时,令ui＝ui max；当c1i＜0时,令ui＝ui min；当c1i＝0且1≤i≤m,i≠p,i≠q时,令ui＝ui max或ui min；并令up、uq取值为up max、up min与uq max、uq min的组合，共四种组合；得到四个顶点，确定一个矩形；记满足c1i＝0,1≤i≤m,i≠p,i≠q的c1i的个数为r，c1i对应的ui取值为ui max或ui min，这样组合共得到2r个矩形，该2r个矩形均为该p-q分组的关键边界面；

同时，当c1i＞0时，令ui＝ui min；当c1i＜0时,令ui＝ui max；当c1i＝0且1≤i≤m,i≠p,i≠q时,令ui＝ui max或ui min；并令up、uq取值为up max、up min与uq max、uq min的组合，共四种组合；得到四个顶点，确定一个矩形；满足c1i＝0且1≤i≤m,i≠p,i≠q的c1i对应的ui取值为ui max或ui min，得到2r个矩形，该2r个矩形均为该p-q分组的关键边界面；进入步骤7-5)；

7-5)重新返回步骤7-1)，选取下一个未完成确定关键边界面的分组，直至所有分组均已确定关键边界面，进入步骤8)；

8)确定控制可达集边界

每一个关键边界面的所有顶点经过映射v＝BCR·u，得到对应控制可达集边界面的所有顶点，从而确定一个控制可达集边界面；所有分组的关键边界面确定的控制可达集边界面，构成控制可达集边界