1.基于Neumann随机有限元的机械零件模糊可靠度计算方法，步骤如下：(1)应用Neumann随机有限元求出机械零件所受应力的均值与方差；用计算机程序产生N1组机械零件的几何参数、材料参数、载荷数值；

‑1

K 的Neumann展开具有下列形式其中K0＝均值部分，△K＝波动部分；

U被下列级数代替

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U＝U0‑PU0+PU0‑PU0+…U＝U0‑U1+U2‑U3+…这个级数的解等于下述递归方程K0Ui＝ΔKUi‑1，i＝1,2,...

单元d的应力为{σ}＝[D][B]U[D]为弹性矩阵，[B]为应变矩阵，U为结点位移列阵；

应力均值为

应力方差为

设计手册中若给出材料强度的数值范围(σxmin，σxmax)，则其均值和标准差为(2)模糊可靠度计算当强度和工作应力分布都符合正态分布，即 和 式中μr和μt分别为r和t的数学期望，σr和σt分别为r和t的标准差， 设y＝r‑t，r与t相互独立，则y也服从正态分布，其数学期望和标准差分别为μy＝μr‑μt

模糊事件的失效概率定义为由此，机械零件强度的模糊可靠度为R＝1‑Pf。