1.一种傅里叶及窗口傅里叶变换的联合相位重构算法,其特征在于:所述算法包括以下步骤:步骤一:对采集或仿真的初始载频条纹进行二维傅里叶变换,获得其频谱分布;
所述载频条纹强度表示为:
其中, Id(x,y)是干涉条纹的背景光强分布,b(x,y)是干涉条纹的调制度分布, 为含有待测波面相位信息的相位分布函数,fx、fy为沿x,y方向上的空间载频,*表示复共轭;
步骤二:针对单帧载频条纹,对其进行二维傅里叶变换处理,载频条纹对应频域分布表示为:F(f1,f2)=A(f1,f2)+C(f1-fx,f2-fy)+C*(f1+fx,f2+fy) (2)其中,等号右侧从左至右依次为:直流分量,正一级频谱及负一级频谱,载频的大小控制着正负一级频谱间的间距;
步骤三:根据不同条纹图的正一级频谱分布特点,选取合适的滤波窗类型;其次选定对应滤波窗口的中心带宽,其数值与正一级频谱的中心位置(fx,fy)保持一致,反复调试提取出完整的正一级频谱并滤除背景光强及无关项.将正一级频谱成分移至中心位置,获得滤除背景光强项的干涉条纹成分,记为C(f1,f2);
步骤四:将步骤三提取的正一级频谱进行傅里叶逆变换处理,将其由频域转移到空域内,获得包含相位信息分布成分,记为c(x,y),表示为:步骤五:对步骤四获得的包含相位信息的正一级频谱的空域成分进行窗口傅里叶变换相位提取处理,对于WFT相位提取技术,输入端为上述c(x,y),其对应窗口傅里叶变换表示为根据仿真及实验的多次调试,选取WFT算法所用默认窗口类型为高斯窗,其一维表达式为式中σ代表高斯窗函数在x轴方向上的延伸,可理解为高斯窗口尺寸大小.
对式(5)的一维窗口函数进行旋转或点乘,得到其对应二维分布,对应二维高斯窗函数可表示为g(x,y)=gx(x)gy(y) (6)其中,gx(x)=gy(y)=g(x),定义σx、σy为此二维窗口函数在x,y轴方向上的延伸。在前期对窗口尺寸的精度分析中,确定了可使条纹线性相位误差抑制度达最大时的最优高斯窗口尺寸为σx=σy=5pixel;
将所述c(x,y)及二维高斯窗函数g(x,y)带入式(4)内,整理可得Sf0(u,v;ξ,η)=c(x,y)Gx,y(u,v;ξ,η) (7)Gx,y(u,v;ξ,η)=Gx,y(u,v;ξ)Gx,y(u,v;η) (8)其中
定义Gx,y(u,v;ξ)、Gx,y(u,v;η)分别为沿x,y轴的一维复增益因子,而Gx,y(u,v;ξ,η)为二维复增益因子。
式(9)、(10)中的 分别表示在像素点(u,v)
处沿x,y轴的局部频率,其在数值上等于相位的一阶偏导数;
分别表示在像素点(u,v)处沿x,y轴的局部
曲率,其在数值上等于相位的二阶偏导数;
当在满足(ξ,η)=(ωx,ωy)时,二维增益因子Gx,y(u,v;ξ,η)取得最大值,为确定窗口覆盖区域内的最大谱值(或称为脊值)处的自变量值,将其赋值为该窗口内的局部频率(或称相位导数),滑动窗口累计所有窗口内的脊值并叠加,获得整幅载频条纹的窗口傅里叶脊值分布,对其进行相位角计算获得包裹相位:步骤六:利用二维离散余弦相位解包裹算法对包裹相位进行解包处理获得连续相位,并利用Zernike多项式重构三维面形分布。