1.航天器交会系统的保成本鲁棒增益调度控制器设计方法，其特征在于它包括下述步骤：

步骤1：建立动态模型，具体过程如下：步骤1.1：考虑两个相邻的航天器，即目标航天器和追踪航天器，目标航天器的圆轨道半径为R，目标航天器到追踪航天器的相对距离为r；考虑目标航天器轨道坐标系O‑XYZ，其原点O固定在目标航天器的质心上，X轴沿圆轨道半径R的方向，Y轴为追踪航天器飞行的方向，Z轴在轨道平面外；用μ＝GM表示引力常数，其中M为中心星体质量，G为万有引力常数，则

1/2 3/2

目标航天器轨道角速度为n＝μ /R ；

步骤1.2：定义符号函数与饱和函数：符号函数sign：如果y≥0，sign(y)＝1；如果y＜0，sign(y)＝‑1；

饱和函数satα(x)：其中，α＞0表示饱和水平，并将sat1(x)简写为sat(x)；

步骤1.3：考虑不确定性和输入饱和，建立相对运动方程；

考虑如下航天器相对运动方程：其中，ax,ay,az为三个方向上推力产生的加速度；αX,αY,αZ分别为推力在三个方向上所能产生的最大加速度；x,y,z为两航天器的相对距离； 为两航天器的相对速度；

步骤1.4：平面内运动分析T

令D＝diag{αX,αY}，a＝[ax ay]，得到：diag()表示对角矩阵，T表示矩阵转置；选取相对运动状态向量 和控制‑1

向量u＝D a，得到目标航天器和追踪航天器的平面内相对运动方程：其中，

考虑矩阵A中存在的参数不确定性，引入不确定矩阵ΔA，则相对运动方程表示为：设不确定矩阵ΔA为:

ΔA＝MF(t)N        (6)T

其中M和N是已知的具有适当维数的常数矩阵，F(t)是一个未知的时变矩阵，满足F (t)F(t)≤I其中I为适当维数的单位矩阵；

步骤1.5：平面外运动分析选取相对运动状态向量 和控制向量 令 得到目标航天器和追踪航天器的平面外相对运动方程：其中 和 是已知的具有适当维数的常数矩阵， 是一个未知的时变矩阵，满足 其中I为具有适当维数的单位矩阵；

步骤2：考虑平面内运动的系统(5)设计保成本鲁棒增益调度控制器，具体过程如下：步骤2.1：求解如下参数Riccati方程：*

其中，γ＞0为低增益参数，∈＞0，Q为对称正定矩阵，P(γ(x))为唯一对称正定解，T T

步骤2.2：令矩阵R＝R＞0,Q＝Q＞0，∈＞0，S为如下方程的唯一对称正定解；

T T ‑1 T ‑1 TAS+SA+∈SMMS‑SBR BS+∈ NN+Q＝0    (9)设计如下控制增益：

‑1 T

K＝‑R BS       (10)步骤2.3：考虑如下控制成本：设x(0)＝x0为初始状态，定义T

Ξ＝{∈＞0:存在S(∈)＝S(∈)＞0对式(9)有解}并令

T

步骤2.4：令x(0)为满足E[x(0)x (0)]＝I的零均值随机变量，其中E[·]表示期望，I为具有适当维数的单位矩阵；则控制成本的上界为：选取∈＞0使[S(∈)]最小化，则可使控制成本最小化，引入以下优化问题：其中Trace[]表示矩阵的迹；令 令Q如式(11)中定义，R为Im，m* T

为矩阵B的维数，则∈＞0，S＝S＞0由如下方程(13)解出，符号Arg{min f(x)}表示函数f(x)取最小值时x的值；

T * T T *‑1 TAS+SA+∈SMMS‑SBBS+∈ NN+Q＝0    (13)步骤2.5：设计如下控制器：T

u＝‑BPx       (14)*

令P＝∈S，则式(13)可以写成：T T *‑1 T T *AP+PA+PMMP‑∈ PBBP+NN+∈Q＝0     (15)将方程(15)参数化得到：T T *‑1 T T *AP(γ)+P(γ)A+P(γ)MMP(γ)‑∈ P(γ)BBP(γ)+NN+γ∈Q＝0    (16)其中，γ＞0；

步骤2.6：定义两个不变椭球集：

4 * T * *

ε＝{x∈R:4γxP(γ)x＝1,γ(x)＝γ}      (17)4

其中，γ(x)是关于x∈R的连续函数，并且在任意点x的邻域内连续可微，使得0＜γ(x)* *

＜γ，γ为大于零的实数；

设P(γ(x))是式(8)中ARE的唯一正定解；设计如下非线性增益调度控制器：*‑1 T

其中，∈ BP(γ(x))x函数是全局Lipschitz函数；

* *‑1 2 T Tγ(x)＝max{γ∈(0,γ]:(∈ ) (xP(γ)x)Trace(BP(γ)B)≤1}    (20)。