1.一种基于改进的点云切片算法的喷涂机器人轨迹规划方法，包括以下步骤：

步骤1：建立自由曲面上涂料沉积模型；在自由曲面上的涂料沉积模型中，s是自由曲面上任意一点，n是s处的法向量，O是喷枪在自由曲面上的垂直投影点，P1是O处的切平面，h是喷枪的喷涂高度，P2经过s且与P1平行，hs是喷枪与s之间的垂直距离，Ls是s和喷枪之间的连接线，θ是Ls和喷枪中垂线之间的夹角，γ是Ls和n之间的夹角；C1是喷枪在P1上喷出的一块圆形面，C2为C1在P2上的投影；s处的涂料沉积模型为：步骤2：在自由曲面上建立椭圆双β分布模型；椭圆双β分布模型是通过喷涂实验数据获取的，选取椭圆双β分布模型作为喷枪的涂料沉积模型；对于椭圆双β分布模型，从喷枪中喷出的涂料在平面上形成一个椭圆形的喷涂面；椭圆双β分布模型中任意一点单位时间的涂料厚度d(x,y)为：其中，‑a≤x≤a， kmax是单位时间整个喷涂区域内最大涂

料厚度，β1和β2分别为X轴方向和Y轴方向上的分布参数，a是椭圆的长轴，b是椭圆的短轴；

v是喷枪的移动速度，平面上喷涂范围内一点M的坐标为(xM,yM)，则喷炬通过M的时间为将x＝xM和 代入式(2)，得到单条直线喷涂路径上喷涂范围内的涂料沉积模型；

2 2 2 2 2

其中，‑a≤xM≤a，xM/a+vt/4b≤1；

将椭圆双β分布模型建立在自由曲面上；在自由曲面上基于椭圆双β分布模型的涂料沉积模型中，α是n和喷枪中垂线之间的夹角，sO是Ls和P1之间的交点，RO是O和sO之间的距离，Rs是s到喷枪中垂线的距离；将xM＝RO代入式(3)得到sO处的涂料沉积模型；自由曲面上tM的值与平面上tM的值是不同的，喷涂时间t在式(4)中用tM表示；

喷枪是在自由曲面上移动，RO和Rs的值是随着喷枪的移动而变化的，RO(t)和Rs(t)是时间t的函数；结合式(1)和式(4)得到s处的涂料沉积模型；如果γ(t)<90°，否则，d(RO(t),yM)＝0；其中，hs(t)，θ(t)和γ(t)是时间t的函数；

步骤3：确定点云切片方向；工件点云模型就是一堆三维数据点，通过计算得到工件点云模型的质心和特征向量，以工件点云模型的三个特征向量方向作为工件点云模型坐标系的XYZ轴，工件点云模型的质心作为工件点云模型坐标系的原点，此坐标系称为特征向量坐标系；选取与工件点云模型主导特征向量垂直的方向作为点云切片的方向；

步骤4：优化切片厚度；点云切片的实质是用一系列平行且等距的切平面去切割点云模型，相邻切片之间的距离称为切片厚度；用网格投影法来获取相邻切平面之间工件点云模型上的网格点，步骤如下所示：步骤4‑1：在特征向量坐标系下，截取相邻切平面之间的点云带为研究对象；

步骤4‑2：点云切片的方向与Z轴垂直，用N*N的网格沿着点云切片的方向进行投影，使整个网格恰好能够覆盖点云带，网格的交点为网格点；

步骤4‑3：网格点的Y坐标值和Z坐标值是确定的；以每个网格点作为中心，建立边长为λ的正方形；

步骤4‑4：对于每个正方形，选取其沿着X轴方向投影范围内X坐标值最大的k个点，将这k个点X坐标值的平均值作为这个网格点的X坐标值；如果正方形的投影范围内没有点云数据，就持续扩大λ的值直到每个网格点的正方形投影范围内都有点云数据；这样即可获得所有网格点的三维坐标；

步骤5：相邻切片之间工件点云模型上的网格点处的涂料沉积模型的建立；在基于椭圆双β分布模型的相邻喷涂轨迹中，δ是切片厚度，σ是相邻喷涂路径涂料重叠区域宽度，a是椭圆的长轴，b是椭圆的短轴，v是喷枪的移动速度；

在相邻切片之间工件点云模型上网格点处的涂料沉积模型中，s是自由曲面上的一个网格点，切片1和切片2是相邻的两切片，δ是切片厚度，e1和e2分别为第一条喷涂路径和第二条喷涂路径上喷枪的涂料出口，α是喷枪在第一条喷涂路径上的中垂线和第二条喷涂路径上的中垂线之间的夹角，Ls1是s和e1之间的连接线，Ls2是s和e2之间的连接线，O1是e1在自由曲面上的垂直投影点，O2是e2在自由曲面上的垂直投影点，P3是O2处的切平面， 是Ls1和P1的交点，RO1是O1和 之间的距离， 是Ls2和P3的交点，RO2是O2和 之间的距离；

喷枪喷炬的最大张角为：

θmax＝arctan(h/a) (6)

s处的涂料厚度为：

其中，d1(x,y)是喷枪仅在第一条喷涂路径上喷涂时s处的涂料厚度，d2(x,y)是喷枪仅在第二条喷涂路径上喷涂时s处的涂料厚度；对于网格点s，RO1是d1(x,y)中的X坐标值，RO2是d2(x,y)中的X坐标值；RO1(t)和RO2(t)是时间的函数；结合式(5)，可得到dj(x,y)(j＝1,2)；

如果γj(t)<90°，θj<θmax，

否则，dj(x,y)＝0；tj(j＝1,2)是第一条喷涂路径或第二条喷涂路径在s处的喷涂时间；

步骤6：将工件表面涂料厚度均匀性作为优化目标，建立以切片厚度δ为变量的目标函数；

其中，ds(x,y)是网格点处的涂料厚度，由步骤5可求得，dideal是理想涂料厚度，n是相邻切片之间网格点的数量；目标函数的限制条件是：δ∈[a,2a] (10)

其中，a是椭圆的长轴；

步骤7：将切平面上的网格点沿着其法向量的方向平移一段喷枪喷涂高度的距离得到喷涂轨迹点；最后将喷涂轨迹点以直线的形式逐点连接得到完整的喷涂路径。