1.基于复拉普拉斯矩阵的二阶编队控制方法，具体步骤如下：步骤1，建立运动模型；

首先对机器人的活动空间建立全局坐标系；对于机器人的活动空间内，建立x‑y笛卡尔坐标系；对于每个机器人都可以标记其在这个空间内的坐标(x，y)，使用复数(x+yj)用于表征机器人在平面内的位置；j指的是复数中的单位虚数 即 使用符号 表示所有复数的集合；设平面内参与编队的机器人个数一共为n个，用数字1，2...，n‑1，n对这些机器人分别进行编号；把第i个机器人在平面中的位置用符号xi表示，则所有的机器人的位置T T

可用一列n维的复数向量 表示，x＝(x1，x2，...，xn) ，其中(·) 为矩阵的转置；在编队控制中，如果不考虑碰撞，视机器人为无碰撞体积的质点；系统中的每个机器人都服从双积分器运动模型：

是第i个机器人的加速度控制信号，vi是第i个机器人的速度；

步骤2，建立多机器人系统的拓扑图；

将多机器人相互之间的信息交互表示为有向拓扑图G＝(V，E)，其中V＝{v1，v2，...vn}表示图中的n个节点的集合，图G中的节点vi表示第i个机器人， 表示节点与节点之间的边的集合，图G中的边eik∈E表示机器人i能测量机器人k的相对位置 其中ρ表示两个机器人之间的距离，表示机器人k相对于机器人i的角度；从任意机器人出发建立一棵有向生成树，使其余机器人均在生成树的节点上；简言之，每一个机器人至少能测量任一个其余机器人的相对位置；

步骤3，根据拓扑图实现实拉普拉斯矩阵；

对应有向拓扑图G＝(V，E)的生成邻接矩阵W；如果第i个机器人能够测量第k个机器人的相对位置，即存在eik∈E，那么wik＝1；反之，如果第i个机器人不能够测量第k个机器人的相对位置，即 那么wik＝0；这里的wik表示矩阵W第i行第k列个元素；

定义复拉普拉斯矩阵L，

式(3)中∑(·)为求和符；

步骤4，设计复数拉普拉斯矩阵；

定义符号e为自然常数，将队形定义为 通过复数理论可jθ

知，e 表示的是复平面上单位圆的一点；由于角度θ可任意规定，队形可根据使用需要改变θ的值；令D＝diag(ξ)为一个对角矩阵，对角线元素分别为ξ的每一个元素，即复拉普拉斯矩阵可设计为

‑1

P＝DLD     (5)

步骤5，设计二阶控制协议；

机器人的二阶控制协议由机器人及其相邻机器人的位置复加权和与机器人本身的速度组成：

其中ui表示第i个机器人的加速度控制输入， 和 分别表示第i和第k个机器人的位置，pik表示矩阵P的第i行第k个元素，vi表示第i个机器人的速度，γ是一个正实数表示速度衰减因子，可以调整编队速率，Ni表示机器人i所能测量到的其余机器人的集合，即Ni＝{vk：eik∈E}；在控制信号(5)的输入下，所有机器人的全局动态响应可表示为：其中，On×n表示一个n行n列全为零的矩阵，In×n表示一个n行n列的单位阵；

步骤6，设计速度衰减因子γ；

对于连续控制系统中，γ可取任意正整数，系统即稳定；但实际应用中，由于性能要求和硬件设备需要，速度衰减因子γ需特别设计；针对系统中机器人个体数量的多寡，提供两种方式：

a)系统中机器人数量少于10个；计算矩阵L的特征值δ1，δ2，...，δn，选取γ＞1配置矩阵Ｂ的特征值λi，配置矩阵Ｂ的特征值 γ的选取原则是尽可能小，取值从1开始逐渐增大，γ越大系统响应速度越快，γ值越大对机器人的加速性能要求越高；

b)当系统中机器人数量10个及以上；建议速度衰减因子 n表示系统中机器人的个数；

步骤7，设计离散控制信号；

由于在实际应用中控制信号通常以离散时间信号给出，式(6)对应的离散时间控制信号为：

x(k+1)＝(I+εＢ)x(k)＝Ax(k)    (8)其中ε为采样时间，取值范围0.01＜ε＜0.05，I为2n行2n列的单位矩阵。