1.一种剃齿齿形中凹误差预测方法，其特征在于，包括：S1：含安装误差的剃齿分析模型

在实际剃齿加工中，剃齿刀和工件齿轮的轴交角误差ΔΣ、中心距误差Δa和两个高速轴的同步误差Δω1和Δω2都会反映到工件的齿向误差上，因此针对这4个误差参数建立剃齿啮合点几何模型；

考虑几何模型中的安装误差参数，根据剃齿刀与工件齿轮的运动关系推导出啮合点的相对滑动速度V为：其中：

式中，(x,y,z)为啮合点在坐标系S中的坐标，Σ为剃齿刀与工件齿轮的轴交角，a为中心距，ω1为剃齿刀的角速度，ω2为工件齿轮的角速度，v02为工件齿轮的轴向进给速度；

根据空间几何关系相对滑移速度V在刀刃垂直方向上的分量切削速度V1为：V1＝ω2(x‑a')sinΣ'cosβ2+ω2(x‑a')cosΣ'sinβ1+v02sinΣ'sinβ1‑v02cosΣ'cosβ2‑ω1xsinβ1      (2)式中，β1、β2分别为剃齿刀与工件齿轮的螺旋角；

安装误差会使啮合点位置发生变化，根据齿轮啮合原理求出改变后的啮合点轨迹方程(2)re 为：

(2) (1)

re (u2,θ2；σ',a'ω1',ω2')＝M21r (u1,θ1)    (3)(1)

式中，r 为剃齿刀在坐标系S1中的齿面方程，M21为坐标系S1到坐标系S2的转换矩阵，(u,θ)为齿面的曲线参变数；

根据位置改变后的齿轮啮合轨迹方程，确定啮合点处沿刀齿方向的诱导法曲率K为：其中，

式中，rb1为剃齿刀基圆半径，λ为齿廓的转角参变数，P为剃齿刀齿面的螺旋参数；

背吃刀量由径向进给量、啮合点压陷量和轮齿的弯曲程度决定，剃齿时，啮合点的背吃刀量ap为：ap＝Δfr+δc+δw     (5)

式中，Δfr为剃齿刀单次径向进给量，当工件齿轮总切削余量已知时，Δfr由径向进给次数确定；δc为啮合点的压陷量，δw为啮合点轮齿的总弯曲量；剃齿刀单次径向进给量Δfr和啮合点的压陷量δc分别为：式中，Δ为剃齿切削余量；α为剃齿法向压力角；e为剃齿刀容屑槽槽距与槽宽之比；ci取决于两接触曲面主曲率大小及两主曲率方向之间的夹角；Fnc为啮合点垂直切削刃的作用力；

将工件齿轮简化为直齿变截面悬臂梁模型；假设齿轮左右齿面的啮合点分别为A和B，则啮合点A处的弯曲变形δw为：式中，FA、FB分别为啮合点A、B受到的剃齿径向力， 分别为FA和FB沿y轴方向上的分力对A点的弯曲变形；

由于剃齿加工是无间隙的切削加工运动，中心距误差Δa会直接影响剃齿过程中的背吃刀量，根据空间几何关系求出剃齿加工背吃刀量误差为Δap：最终求得剃齿时每次径向进给的背吃刀量为：

S2：推导啮合点单次切削面积

重合度、安装误差和机床运动因素均是影响剃齿齿形中凹误差的重要因素，基于剃削原理将这些因素耦合为单次切削面积，进而通过单次切削面积来研究多因素耦合对剃齿齿形中凹误差的影响规律；

根据剃削原理可知：剃齿是在单点啮合的同时对工件的侧表面进行刮剃加工，工件齿轮每转动一周剃齿刀在啮合点处进行一次切削加工，将这次切削加工定义为啮合点单次切削加工；考虑到剃齿各啮合点之间的切削要素完全不同，基于传统正交切削模型建立剃齿啮合点单次切削模型，啮合点A经历的开始接触‑背吃刀量最大‑结束接触三种接触状态模型；这三种接触状态对应的剃齿刀转角分别为 单次切削面积指的是在啮合点单次切削加工中工件齿廓侧表面被剃除的面积；

求解啮合点的单次切削面积，需推导出啮合点处实际背吃刀量ap'关于诱导法曲率K、切削速度V1和剃齿刀转角 的函数；

根据啮合点A在开始接触状态和结束接触状态的实际背吃刀量为0，可知剃齿刀转角之间满足：式中， 为切削刃上啮合点距离剃齿刀齿根的弧长；

啮合点的实际背吃刀量ap'与接触中心背吃刀量ap之间满足：单次切削过程中的切削长度l为：

联立式(12)和式(13))，求积分得单次切削面积U为：S3：剃齿齿形中凹误差预测

在剃齿加工中，剃齿齿形中凹误差通过测量工件齿轮齿廓的形状偏差值来表示，考虑到啮合点单次切削面积与实际齿廓轨迹的深度成负相关，将啮合点单次切削面积的最大值和最小值作为影响齿廓形状偏差的关键因素，通过遗传算法改进BP神经网络来建立剃齿齿形中凹误差的预测模型，并进行BP训练，得到最优结果。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述齿廓的形状偏差是指在计量范围内，包容实际齿廓迹线的两条与平均齿廓迹线完全相同的曲线间的距离，即，齿廓的形状偏差由实际齿廓轨迹上的最高点和最低点决定。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述遗传算法改进BP神经网是通过遗传算法的搜索最优解功能来优化BP神经网络中初始神经元之间的权值和阈值的选择；具体实施步骤为：首先，确定一个BP网络结构，给定初始权值、阈值；然后，用遗传算法对初始值进行编码形成初始种群；接着，BP训练得到均方误差，将其取倒数作为适应度值；再进行选择、交叉、变异的遗传操作，找到最优权值和阈值；

由于遗传算法搜索的是预测误差平方和最小的网络阈值和权值，且遗传算法只能朝适应度函数值越来越大的方向进化，故选择均方误差的倒数作为适应度函数：式中，f(x)为适应度函数，T为期望输出，O为实际输出，N为输入样本数。