1.一种采用平行砂轮磨削球头后刀面的轨迹求解方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：建立球头立铣刀周刃曲线模型以刀具回转轴为Zw轴，以周刃起点所在的端面为XwOwYw平面，圆心为原点Ow的工件坐标系Ow‑XwYwZw；以Zw轴的坐标值z为自变量，则周刃上刀刃点P0坐标表达为：式中Rw为刀具回转半径，Lw为周刃长度， 表示点P0相对于Xw轴绕Zw轴的回转角度；

步骤2：建立球头立铣刀端刃曲线模型建立以Zd与Zw轴同轴，以球头端刃底面为XdOdYd平面，其圆心为原点Od的端刃坐标系Od‑XdYdZd；该端刃坐标系转换到工件坐标系的变换矩阵Td‑w为：将在端刃坐标系下进行端刃曲线建模描述：(1)非正交“S”形刀刃曲线模型以具有齿偏中心量h的非正交“S”形球头刀刃曲线进行建模；曲线上刀刃点P0坐标表达为：

式中θ为自变量纬度角，Rd为球头半径， 表示刀刃点P0处回转角；θ其取值范围为[0,θd]，同时受齿达中心量lh的影响，“S”形曲线末点处P2d的纬度角θd为：(2)齿过中心曲线建模

齿过中心曲线段采用直线设计；根据公式(3)得“S”形曲线末点P2d的坐标表达式和切矢量Fp，引入自变量t，则有该段曲线刀刃点P0坐标表达为：PP0_d＝PP2_d+t·FP,0≤t≤lh       (5)步骤3：定义后刀面坐标系及转换(1)周刃坐标系

定义周刃坐标系为跟随周刃的活动坐标系Om‑XmYmZm，；其以周刃曲线上的点P0为坐标原点Om，以点P0对应的回转体母线切线为Zm轴，以点P0对应的圆周切线为Ym轴；则有周刃坐标系转换到工件坐标系的变换矩阵Tm‑w为：式中自变量z的取值范围同公式(1)；

(2)“S”形曲线坐标系

定义“S”形曲线坐标系为跟随非正交“S”形刀刃曲线的活动坐标系Omt‑XmtYmtZmt；其以非正交“S”形曲线上的点P0为坐标原点Omt，以点P0对应的回转体母线切线为Zmt轴，以点P0对应的圆周切线为Ymt轴；则有“S”形曲线坐标系转换到端刃坐标系的变换矩阵Tmt‑d为：式中自变量θ的取值范围同公式(4)；

(3)齿过坐标系

定义齿过坐标系为跟随齿过中心曲线的活动坐标系Oms‑XmsYmsZms；其以齿过中心曲线刀刃点P0为坐标原点Oms，Zms轴平行于非正交“S”形曲线末点的Zmt轴，Yms轴平行于非正交“S”形曲线末点的Ymt轴；则有齿过坐标系转换到端刃坐标系的变换矩阵Tms‑d为：式中自变量t的取值范围同公式(5)；

步骤4：定义砂轮初始磨削姿态及工艺参数(1)周刃偏心型后刀面的初始磨削姿态根据周刃偏心型后刀面的磨削原理，令砂轮圆心Og在平面XmZm内，定义砂轮端面在平面XmZm内的投影与Xm轴的夹角为α，α由螺旋角β和周刃后角λm决定；

(2)端刃非正交“S”形部分后刀面的初始磨削姿态令砂轮圆心Og在位于平面XmtZmt内，定义砂轮圆周面在平面XmtZmt内的投影与Zmt轴的夹角为纬度角θ，且砂轮端面在平面XmtYmt内的投影与Ymt轴的夹角为“S”形后角λmt；

(3)端刃齿过中心部分后刀面的初始磨削姿态针对齿过中心部分后刀面，保持非正交“S”形部分末点P2d的砂轮初始磨削姿态，令砂轮圆心Og位于平面XmsZms内，砂轮圆周面在平面XmsZms内的投影与Zms轴的夹角为纬度角θd，且砂轮端面在平面XmsYms内的投影与Yms轴的夹角为齿过中心后角λms；

(4)工艺参数定义

考虑到实际加工过程中为控制磨削质量，避免干涉，在保证后刀面形貌的同时砂轮姿态通常要进行一些调整；定义后刀面的法矢量为Fg0，砂轮绕法矢量Fg0旋转砂轮摆角μ避免干涉；

步骤5：定义后刀面连接处的过渡设置(1)从周刃和非正交“S”形曲线连接处的砂轮姿态过渡根据初始姿态定义，周刃和非正交“S”形曲线部分砂轮磨削姿态不一致，不能连续过渡；为保证磨削的连续进行，需要设置砂轮磨削姿态的过渡；周刃末点即为非正交“S”形起点，在该点处的周刃坐标系与“S”形曲线坐标系重合；因此在此处坐标系下设置过渡方式为砂轮端面在平面XmtZmt内的投影与Xmt轴的夹角逐渐从α变为零，在平面XmtYmt内的投影与Ymt轴的夹角逐渐从零变化到后角λmt；

(2)后刀面连接处参数的过渡设置实际生产中各段后刀面结构参数和工艺参数会出现不一致的情况，需要在各段后刀面之间设置过渡方式；首先根据每条刃线段的起始点定义磨削参考点；端刃非正交“S”形曲线两端分别与周刃螺旋线和端刃齿过中心曲线相连接，故定义四个磨削参考点，分别是：周刃螺旋线起点S1，周刃螺旋线末点S2，端刃非正交“S”形曲线末点S3，端刃齿过中心曲线末点S4；将参数在各个参考点之间的过渡形式描述为线性过渡；从而，周刃、端刃非正交“S”形曲线和齿过中心部分后刀面角度和砂轮摆角过渡的参数表达式为：步骤6：磨削轨迹计算

砂轮磨削轨迹计算分别在对应的后刀面活动坐标系下进行，包括砂轮端圆中心点坐标Og和砂轮轴矢量Fg的计算；现对第一后刀面的磨削轨迹计算进行描述，同时为了便于加工，应用公式(2)(6)(7)(8)将砂轮最终轨迹转换到工件坐标系下表达；

(1)周刃后刀面

根据周刃初始磨削姿态定义，并考虑到周刃到非正交“S”形曲线连接处的砂轮姿态过渡，砂轮端圆中心点Og在周刃坐标系下表达为：式中Rg为砂轮端圆半径；

其砂轮轴矢量Fg在周刃坐标系下表达为：(2)端刃非正交“S”形部分后刀面根据磨削端刃非正交“S”形部分后刀面砂轮初始姿态定义，则砂轮端圆中心点Og在“S”形曲线坐标系下表达为：

其砂轮轴矢量Fg在“S”形曲线坐标系下表达为：(3)齿过中心部分后刀面

根据磨削端刃齿过中心部分后刀面砂轮初始姿态定义，则砂轮端圆中心点Og坐标在齿过坐标系下表达为：

其砂轮轴矢量Fg在齿过坐标系下表达为：(4)添加砂轮摆角后

为便于进行计算，引入绕空间任一单位矢量N＝Nxi+Nyj+Nzk旋转角度θ的旋转矩阵通式：

式中，versθ＝1‑cosθ；

根据砂轮摆角的定义，在周刃坐标系下则有：式中后刀面法矢量Fg0在周刃坐标系下表达式为：