1.基于极值理论的轨道不平顺峰值超限管理方法,其特征在于:包括以下步骤:一、建立峰值过阈值法模型;
轨检车实测值序列X,u为阈值,超过阈值u的样本个数为nu,F(x)为分布函数;条件分布函数Fu(y)为:Fu(y)=P(X‑u≤y|X>u)y≥0;
由条件概率公式可得:
变形可得:
F(x)=Fu(y)(1‑F(u))+F(u)X≥u;
对足够大的阈值u,超限值yi近似服从于广义帕累托分布Gξ,σ(y),则式中:σ表示尺度参数;ξ表示形状参数,当ξ≥0时,y∈[0,∞),当ξ<0时,超限值的概率密度函数gξ,σ(y)为:因此,对于轨检车实测值序列{x1,x2,…,xn},对数似然函数L(ξ,σ|y)表示为:二、参数估计;
依据超限期望图来确定阈值u;
当u确定以后,利用轨检车实测值序列X,根据对数似然函数L(ξ,σ|y)进行最大似然估计,即可得到,尺度参数σ和形状参数ξ的估计值;
三、动态不平顺峰值管理指标的拟定及合理性评价;
在阈值确定后,用(n‑nu)/n作为F(u)的经验估计,可得过阈值u的数据分布函数为:求得上式中各参数的估计值后,即可确定过阈值u条件下的分布函数;再依据现有峰值管理中不同等级的管理值,利用分布函数的逆函数即可求得相应的超限发生概率从而实现对现有动态管理值的合理性评价。
2.根据权利要求1所述的基于极值理论的轨道不平顺峰值超限管理方法,其特征在于:峰值过阈值法模型分析的是在X>u的条件下,超限值yi=X‑u(i=1,2,…,nu)的条件分布函数Fu(y)。
3.根据权利要求1所述的基于极值理论的轨道不平顺峰值超限管理方法,其特征在于:步骤二中,阈值u的具体确定方法为:广义帕累托分布在形状参数ξ<1时,其超限期望函数e(m)是线性函数,可表示为:定义如下形式的平均余值函数:
其中nu=max{i|yi};
若样本具有厚尾分布特征,即可认为其服从ξ<1的广义帕累托分布,则其期望余值是u的线性函数;据此,可以根据实测轨检车数据得出的超限期望图,通过选取充分大的临界值u0,使得当X≥u0时e(x)为近似线性函数作为确定阈值的依据;同时,可以得到轨检车实测值序列X中超过阈值的样本个数nu。
4.根据权利要求1所述的基于极值理论的轨道不平顺峰值超限管理方法,其特征在于:步骤三中,令xm为轨检车实测值不同等级下的管理值,当x>xm,轨道动态不平顺影响舒适度、临时补修或限速,其概率为:根据动态不平顺不同等级指标的重要性确定不同等级的发生概率Pα;则对于给定置信水平P,可能损失值VaRP就是损失分布的P分位数,即xm的估计值 为: