1.病态可分离非线性最小二乘问题的一种解算方法，其特征在于，使用变量投影法分离非线性函数中的线性参数与非线性参数，结合矩阵的奇异值分解法对两类参数分别求解；

所述奇异值分解法中，对分解后的U、S、V三个矩阵中的S矩阵进行修正。

2.根据权利要求1所述的病态可分离非线性最小二乘问题的一种解算方法，其特征在于，所述变量投影法分离非线性参数的步骤为：可分离非线性最小二乘问题的模型是非线性函数的线性组合形式，其观测方程用矩阵表示为：

y＝Φβ+r (1)；

式中， 为非线性函数， 为Φ的每个列向量， 包含T T

了模型变量t和非线性参数α＝(α1，α2，…，αn) ；β＝(β1，β2，…，βn)是线性参数；n为非线性参数或线性参数的个数；y为t对应的已知观测数据，观测值个数为m；r为残差向量；

式(1)的求解式为：

T

将矩阵Φ通过奇异值分解法分解为U、S、V三个矩阵相乘的形式：Φ＝USV ，令U＝[U1 U2]，其中U1、U2分别为m×r、m×(m‑r)阶矩阵，r为Φ的秩；

+

令式(2)中的β计算按下式：β＝Φy，结合Φ的奇异值分解式，得变量投影函数如下：+

式中，Φ 是Φ的广义逆矩阵，rSVD表示基于奇异值分解的残差向量表达形式；利用LM算法迭代，求解使得残差平方和 最小的非线性参数α。

3.根据权利要求2所述的病态可分离非线性最小二乘问题的一种解算方法，其特征在于，所述变量投影法分离线性参数的步骤为：+

对于良态方程组，求解线性参数β如下式：β＝Φy (4)；

+ ‑1 T

对于病态方程组，求解线性参数β如下式：β＝Φy＝VS Uy (5)。

4.根据权利要求3所述的病态可分离非线性最小二乘问题的一种解算方法，其特征在于，所述对S矩阵进行修正的具体方法为：+

令式(5)中的Φ按下式计算：式中， 表示Φ的每个奇

异值，m(k)为奇异值的修正项，k为修正参数。

5.根据权利要求3所述的病态可分离非线性最小二乘问题的一种解算方法，其特征在于，式(5)更换为：

式中， 表示Φ的第i个奇异值， 表示最小奇异值，表示最大奇异值，s为截断参数，s＜r，k为修正参数。

6.根据权利要求5所述的病态可分离非线性最小二乘问题的一种解算方法，其特征在于，所述截断参数s的确定方法为：利用L曲线法确定截断参数s，以 为横坐标， 为纵坐标，假定函数模型y＝f(x)，以 为样本点进行拟合，求解模型参数并绘制曲线，由下式计算曲线的曲率ρ： 曲率最大的点对应的参数s即为截断参数。

7.根据权利要求5所述的病态可分离非线性最小二乘问题的一种解算方法，其特征在于，所述修正参数k的确定方法为：利用H‑K公式确定修正参数k，可分离非线性最小二乘问题的观测方程为y＝Φβ+r，设T

(ω1，…，ωn)为ΦΦ特征根(λ1，…，λn)对应的特征向量，由下式计算修正参数k：式中， 表示 中第i个

元素，Ω＝(ω1，…，ωn)，Λ＝diag(λ1，…，λn)。

8.根据权利要求2所述的病态可分离非线性最小二乘问题的一种解算方法，其特征在于，一种局部地区坐标转换参数的解算方法，包括：S1.选取一组点位坐标作为原点，将坐标转换的实验数据代入局部地区坐标转换模型：式中，(X10，Y10，Z10)，(X20，Y20，Z20)为原点分别在两空间直角坐标系下的坐标值，(X1，Y1，Z1)，(X2，Y2，Z2)表示点位分别在两空间直角坐标系下的坐标值，c为缩放尺度，即线性参数，(α，β，γ)旋转参数，即非线性参数，模型对应的残差函数表达式的矩阵形式如式(1)所示；

S2.将非线性矩阵Φ进行SVD分解，并结合式(3)得到其对应的变量投影函数表达式；

S3.在最小二乘原则下对基于SVD分解的变量投影函数进行迭代解算，求得旋转参数，即非线性参数；

S4.利用式(4)解得缩放参数，即线性参数。

9.根据权利要求5所述的病态可分离非线性最小二乘问题的一种解算方法，其特征在于，一种高程异常的计算方法，包括：(1)将实验数据代入对数函数拟合模型形成可分离非线性方程组，模型对应的残差函数表达式的矩阵形式如式(1)所示；

T

(2)将矩阵Φ进行SVD分解，Φ＝USV，得到其对应的变量投影函数表达式；

(3)在最小二乘原则下对基于SVD分解的变量投影函数进行迭代解算，求得非线性参数；

(4)按照式(7)处理矩阵S中的奇异值，得到其对应逆阵 按式(6)计算得到线性参数。

10.根据权利要求9所述的病态可分离非线性最小二乘问题的一种解算方法，其特征在于，所述对数函数拟合模型为：

2 2

Ξ(α，β；X，Y)＝β0+β1lnα1X+β2lnα2Y+β3lnα3X+β4lnα4Y+β5lnα5X lnα6Y；

式中，X，Y分别表示控制点的坐标值，待求参数为：T T

非线性参数α＝(α1，α2，α3，α4，α5，α6) 和线性参数β＝(β0，β1，β2，β3，β4，β5) 。