1.一种球头铣刀垂直加工时刀‑工切触区域的识别方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、分别建立刀齿j的局部坐标系、球头铣刀坐标系、主轴随动坐标系、刀具瞬时进给坐标系、工件坐标系，基于齐次坐标变换原理得到球头铣刀加工过程中刀齿上任意点在工件坐标系下的轨迹方程；

步骤2、根据球头铣刀加工过程中刀齿上任意点在工件坐标系下的轨迹方程，确定参与切削的刀齿轴向位置区间及其径向位置区间，即可得到球头铣刀的刀‑工切触区域；所述刀齿轴向位置区间根据{j}下最小轴向位置角θmin、最大轴向位置角θmax确定，所述刀齿径向位置区间根据切入、切出时的径向位置角确定，即切入角φst和切出角φex。

2.根据权利要求1所述的一种球头铣刀垂直加工时刀‑工切触区域的识别方法，其特征在于，步骤2具体包括以下步骤：步骤2.1、计算刀齿轴向位置区间根据{j}下最小轴向位置角θmin、最大轴向位置角θmax；

步骤2.2、计算相邻两个刀齿上的离散点i之间的容屑角；

步骤2.3、计算切削过程中t时刻刀齿上的切削点P在{A}中的坐标值及其在t时刻的径向位置角φP；

步骤2.4、结合相邻两个刀齿上的离散点i之间的容屑角、t时刻刀齿上的切削点P在t时刻的径向位置角、刀齿j上离散点i的切入位置，计算刀齿j上离散点i的{A}中 和方向的切入角；

步骤2.5、根据刀齿切削点的回转直径预相邻两齿之间的实际进给量、行距之间的关系，结合切削过程中t时刻刀齿上的切削点P在{A}中的坐标值，计算刀齿上不同轴向位置切削点P的切出角。

3.根据权利要求1所述的一种球头铣刀垂直加工时刀‑工切触区域的识别方法，其特征在于，步骤1具体包括以下步骤：步骤1具体包括以下步骤：

步骤1.1、以球头铣刀的球头中心为坐标原点Oj，建立刀齿j的局部坐标系Oj‑XjYjZj，简称{j}；

球头铣刀的任意刀齿j上任意点P在局部坐标系{j}中的坐标为：式中，θ为点P的轴向位置角，R为刀具半径，ψ为点P对应的螺旋滞后角，ψ＝180tanγ0(1‑cosθ)/π，其中γ0为圆柱面上刀齿刃口曲线的螺旋角；

步骤1.2、以球头铣刀的球头中心为坐标原点OC，建立球头铣刀坐标系OC‑XCYCZC，简称{C}；

所述刀齿j与基准刀齿的夹角φj＝360(j‑1)/nt，其中，nt为刀齿总数，则局部坐标系{j}相对于球头铣刀坐标系{C}的齐次坐标变换矩阵为：步骤1.3、以主轴中心为坐标原点OA，在机床主轴上建立主轴随动坐标系OA‑XAYAZA，简称{A}，坐标轴 与主轴轴线重合；

假设坐标原点OC和坐标原点OA之间的偏心距离为ρ，矢量 相对于坐标轴 的夹角为μ，且规定绕坐标轴 顺时针旋转方向为正，主轴顺时针方向旋转，t时刻旋转过的角度φC＝180ωt/π，则球头铣刀坐标系{C}相对于主轴随动坐标系{A}的齐次坐标变换矩阵为：

式中，μ＝μ0+φC，其中，μ0为初始状态下 与 的初始夹角；

步骤1.4、建立刀具瞬时进给坐标系OCL‑XCLYCLZCL为，简称{CL}，坐标轴矢量 与进给速度方向平行且同向， 为理想的被加工表面的法线方向，指向实体外， 为与 的叉乘；

先使{A}绕 旋转角度β'，使β'＝arctan(tanβcosα)，再使{A}绕 旋转角度α，且定义绕各自参考方向的正方向逆时针旋转为正，则刀具侧倾和前倾的齐次坐标变换矩阵分别为

则主轴随动坐标系{A}相对于刀具瞬时进给坐标系{CL}的齐次坐标变换矩阵为：步骤1.5、在工件上建立全局坐标系OW‑XWYWZW，简称{W}，假定进给时OCL在{W}的坐标为(xCL,yCL,zCL)，将单向直线进给铣削平面作为研究对象，则{CL}相对于{W}的齐次坐标变换矩阵为：

式中，(x0,y0)为首次进给时OCL在{W}中的起始位置，q为刀具进给次数(q＝1,2,3…)，t为刀具从第1次走刀开始至当前位置所用时间，fz为每齿进给量，fp为进给行距，L为单次走刀长度，R为刀具半径，wh为毛坯高度，ap为吃刀深度；

结合公式(1)‑(6)及(8)，通过齐次坐标矩阵变换可得到球头铣刀加工过程中刀齿j上任意点P在{W}下的轨迹方程为：

4.根据权利要求2所述的一种球头铣刀垂直加工时刀‑工切触区域的识别方法，其特征在于，步骤2.1具体包括以下步骤：步骤2.1中，当球头铣刀垂直加工时，侧倾角α和前倾角β均为0°，刀齿作用的最小轴向位置角为0°，而最大轴向位置角为：

5.根据权利要求2所述的一种球头铣刀垂直加工时刀‑工切触区域的识别方法，其特征在于，步骤2.2具体包括以下过程：设刀齿上任意点P对应的离散点的序号为i，则刀齿j上的点P在{A}中的齐次坐标为：式中， 为不考虑主轴旋转仅考虑刀具偏心情况下的{C}相对于{A}的变换矩阵，为刀齿j上的离散点i在{j}中的坐标；

刀齿j上的离散点i相对于坐标轴 的回转半径为其实际切削半径 在μ0＝0的情况下，由式(10)可得：

则基准刀齿上离散点i的实际螺旋滞后角为：式中，ψi、θi为理想的刀齿离散点i的螺旋滞后角、轴向位置角；

刀齿j上离散点i的实际切削半径矢量则相邻刀齿j‑1、j上的离散点i之间的容屑角为：其中，当j＝1时，j‑1＝0，此时，用nt代替j‑1，即，

6.根据权利要求5所述的一种球头铣刀垂直加工时刀‑工切触区域的识别方法，其特征在于，步骤2.3具体包括以下过程：规定顺时针方向为正，将公式(9)的计算结果带入公式(16)，求出切削过程中t时刻刀齿上的切削点P在{A}中的坐标值，再通过公式(17)求出切削点P在t时刻的径向位置角φP：式中， 为 的反正切函数，其主值域为(‑180°，

180°)。

7.根据权利要求6所述的一种球头铣刀垂直加工时刀‑工切触区域的识别方法，其特征在于，步骤2.4具体包括以下过程：根据不同刀齿上具有相同实际轴向位置角的离散点的切削运动轨迹，计算刀齿j上离散点i的切入位置距其径向位置角为0的位置在进给方向的距离Δxj,i为：假定在进给起始位置处{C}的坐标轴 与{A}的坐标轴 重合，则刀齿j上离散点i的切入位置在{W}中 方向的坐标为：式中，k为从每行进给起始位置开始到当前位置主轴旋转圈数的整数部分，k＝0,1,

2…；

考虑实际加工中每个刀齿切削点的运动具有周期性，令k＝0，结合式(9)和式(19)得：通过式(20)可求出切削时刻t，并将其带入式(16)求出刀齿j上离散点i的切入位置在坐标系{A}中 和 方向的坐标 带入公式(17)得到刀齿j上离散点i的切入角：

8.根据权利要求7所述的一种球头铣刀垂直加工时刀‑工切触区域的识别方法，其特征在于，步骤2.5具体包括以下过程：由于刀齿上不同轴向位置切出工件的情况不同，刀齿上的切削点P的切出角不同，包括以下三种情况：

A、刀齿切削点的回转直径大于行距，即将刀齿上第i离散点扫掠面用其包络面代替，该包络面为柱状面，其轴线平行于进给方向，刀齿上第i离散点扫掠面的半径为与该离散点所对应轴向位置相等所有刀齿中最大工作半径，如公式(22)所示：

则刀齿j上离散点i的切出角为：B、刀齿切削点的回转直径介于相邻两齿之间的实际进给量和行距之间，即相对于切入位置附近的径向位置角为0处，刀齿切削点切出之前经过径向位置角为

180°处，并且距该位置的距离也为Δxj,i，于是得下式同样，通过求解上式可求出切削时刻t，带入公式(16)可得 此时刀齿j上离散点i的切出角为：

C、刀齿切削点的回转直径小于等于相邻两齿之间的实际进给量，即刀齿切削点从其轨迹自交点位置切出，该自交点相对于径向位置角为0的位置在进给方向的距离为ntfz/2，可得下式同样，通过求解上式可求出切削时刻t，带入(16)可得 考虑到其径向位置角大于

270°，此时刀齿j上离散点i的切出角为：