1.多目标约束下单关节机械臂系统的轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、根据单关节机械臂系统数学模型，建立单关节机械臂的状态空间模型，并构造相应的状态观测器来估计不可测的状态，最后参照观测误差系统进行李雅普诺夫稳定性分析；

步骤1具体包括：

步骤1.1，首先根据单关节机械臂系统结构图，建立单关节机械臂非线性数学模型为：其中 q分别表示杆的加速度、速度和位置，ν表示电力子系统引起的转矩，u代表着2

控制输入，D＝1.5kg m表示机械惯性，B＝1 Nm s/rad表示在衔接处的粘性摩擦系数，H＝1Ω表示电枢电阻，M＝H表示电枢电感，L＝0.2Nm/A表示反电动势系数；

步骤1.2，定义系统状态变量x1＝q，系统状态 x3＝ν，令单关节机械臂控制系统的输出信号y＝q，则单关节机械臂系统非线性模型可表示为如下形式：其中f1(x)＝0，g1(x1)＝1，f2(x)＝‑10sin(x1)‑x2，g2(x2)＝1，f3(x)＝‑0.2x2‑x3，g3(x3)＝1；

f1(x)，f2(x)，f3(x)，g1(x1)，g2(x2)和g3(x3)都是在定义域 内充分光滑的非线性函数，并满足g1(x1)≠0，g2(x2)≠0和g3(x3)≠0；

步骤1.3，将单关节机械臂系统非线性模型表示为如下状态空间模型：T T T

式中， K＝(k1,k2,k3) ,Bi＝(0,1,0) ,B＝(0,0,1) ，C＝(1,0,0)；A是T T T

一个严格的Hurwitz矩阵，通过选择合适的K，存在正定矩阵Q＝Q＞0，P＝P＞0，且满足A P+PA＝‑Q；

步骤1.4，设置相应的状态观测器如下：T

式中 分别代表着x＝(x1,x2,x3) ，fi(x)的估计值；

基于模糊逻辑规则可得：

式中δi代表最小逼近误差， 代表最优权值向量，如果存在 满足T

因此观测误差可表示为 式中δ＝(δ1,δ2,δ3) ，步骤1.5，构造相应的李雅普诺夫函数为：对其求导可得：

鉴于杨氏不等式及模糊基函数 可得：其中

将上式不等式带入 可得：

式中，λ0＝λmin(Q)‑1,步骤2、根据步骤1建立的单关节机械臂系统的状态空间模型，引入障碍函数来解决多目标约束问题，并构造第一个李雅普诺夫函数，并设置相应的虚拟控制律和参数自适应律；

步骤2具体包括：

步骤2.1，障碍函数设计如下：其中， mi,i＝1,...,n表示加权系数；

步骤2.2，定义如下坐标变换：z1(t)＝ξ‑yd,

其中ξ为障碍函数，zi为系统状态误差，yd为参考信号，为补偿误差信号，ηi为误差补偿信号；

步骤2.3，引入如下误差补偿机制解决滤波误差 的影响：其中 为一阶滤波器输出信号，αi代表一阶滤波器的输入信号，βi＞0是一个时间常数；

ηi(0)＝0,χj,1＝1(j＝2,...,n)，ki1＞0,ki2＞0是设计参数；

引入上式的误差补偿信号 可得：构造李雅普诺夫函数 其中 为参数估计误差，同时对V1求导可得：

利用模糊基函数 并通过杨氏不等式处理可得：其中τ＞0，将上式代替可得：虚拟控制律 和参数自适应律和 其中k11,k12,τ,σ1,c1,r1, 均为正常数；

将虚拟控制律和参数自适应律带入可得：其中

步骤3、根据步骤1建立的单关节机械臂系统的状态空间模型，构造第二个李雅普诺夫函数，并设置相应的虚拟控制律和参数自适应律；

步骤3具体包括：

结合步骤2中的单关节机械臂系统的状态空间模型与坐标变换，可得：其中

引入误差补偿信号解决滤波误差的影响：构造第二个保证单关节机械臂系统稳定性的李雅普诺夫函数：对其求导得：

使用模糊基函数 及杨氏不等式处理可得：将相应公式替换可得：

虚拟控制律 和参数

自适应律 和 其中k21，k22，τ，σ2，c2，r2，均为正常数；

将虚拟控制律和参数自适应律带入可得：其中

步骤4、根据步骤1建立的单关节机械臂系统的状态空间模型，构造第三个李雅普诺夫函数，并设置相应的虚拟控制律和参数自适应律；

步骤4具体包括：

结合以上步骤的单关节机械臂系统的状态空间模型与坐标变换可得：引入误差补偿信号解决滤波误差的影响：构造第三个保证单关节机械臂系统稳定性的李雅普诺夫函数对其求导得：

同以上步骤使用模糊基函数 及杨氏不等式可得：在设置实际事件触发控制器u之前，设置如下的虚拟控制律α4和参数自适应律步骤5、在上述步骤的基础上，引入事件触发策略减轻通讯负担，使得单关节机械臂系统满足实际固定时间稳定条件，即完成单关节机械臂系统的轨迹跟踪控制；

步骤5具体包括：

定义事件触发误差为P(t)＝v(t)‑u(t)其中， ρ,μ1,μ2均为正+

常数，并且满足 tk,k∈z代表输入更新时间；

在间隔时间[tk,tk+1)中，基于事件触发控制策略可得|v(t)‑u(t)|＜τ|u(t)|+μ2，控制器u设置为 其中 可得：由于0＜1+l1(t)τ＜1+τ和 可得 带入可得：