1.一种轮式机器人轨迹跟踪最优控制方法，其特征在于：其包括如下步骤：S1、建立实际轮式机器人和虚拟轮式机器人的运动学模型，得出实际轮式机器人和虚拟轮式机器人轨迹跟踪误差模型；

S2、设计实际轮式机器人和虚拟轮式机器人轨迹跟踪误差模型的滑模面，根据积分滑模控制理论设计运动学控制器，使得轮式机器人的位置误差渐近收敛；

S3、综合考虑外界干扰以及轮式机器人内部模型不确定性，建立轮式机器人的动力学模型；

S4、设计固定时间非线性扩张状态观测器，观测轮式机器人速度并估计外界干扰和内部不确定性，保证观测误差在固定时间内收敛到零；

S5、基于线性二次型最优控制理论设计动力学控制器，最小化给定性能指标函数，求出控制输入力矩，使轮式机器人能够跟随上给定参考速度。

2.根据权利要求1所述的轮式机器人轨迹跟踪最优控制方法，其特征在于：所述步骤S1建立实际轮式机器人和虚拟轮式机器人的运动学模型，得出实际轮式机器人和虚拟轮式机器人轨迹跟踪误差模型，具体步骤如下：S1.1、建立实际轮式机器人和虚拟轮式机器人的运动学模型；

S1.2、通过坐标转换，得出实际轮式机器人和虚拟轮式机器人轨迹跟踪误差模型；

ex＝(xr‑x)cosθ+(yr‑y)sinθey＝(x‑xr)sinθ+(yr‑y)cosθeθ＝θr‑θ

其中，ex、ey、eθ为轮式机器人真实位姿与虚拟位姿之间的偏差；x、y为实际轮式机器人在全局坐标系下的位置，θ为实际轮式机器人在全局坐标系下的角度信息，三个量共同组成了实际轮式机器人的位姿信息；xr，yr为虚拟轮式机器人在全局坐标系下的位置，θr为虚拟轮式机器人在全局坐标系下的角度信息，三个量共同组成了虚拟轮式机器人的位姿信息；

将跟踪误差模型求导得：

其中，w、v为实际轮式机器人的线速度、角速度，wr、vr为虚拟轮式机器人的线速度、角速度。

3.根据权利要求2所述的轮式机器人轨迹跟踪最优控制方法，其特征在于：所述步骤S2设计实际轮式机器人和虚拟轮式机器人轨迹跟踪误差模型的滑模面，根据积分滑模控制理论设计运动学控制器，使得轮式机器人的位置误差渐近收敛，具体方法如下：S2.1、根据步骤S1建立的实际轮式机器人和虚拟轮式机器人轨迹跟踪误差模型，以及积分滑模控制理论设计轨迹跟踪误差模型的滑模面s1＝ex+k1∫ex

s2＝eθ+k2sign(eθ)∫|ey|+k3∫eθ其中，ex、ey、eθ为轮式机器人真实位姿与虚拟位姿之间的偏差；k1、k2和k3分别为大于零的可调参数，sign为符号函数，其具体表达式如下：S2.2、根据滑模面，设计轮式机器人的运动学控制器如下：vk＝vrcoseθ+wey+k1ex+k4sgn(s1)wk＝wr+k2sign(eθ)|ey|+k3eθ+k5sgn(s2)其中，sgn(s)＝|s|sign(s)，k4、k5分别为大于0的可调参数；

T

vk、wk为运动学控制器输出的线速度和角速度，可表示为uk＝[vk wk]；

vr、wr为参考轨迹的线速度和角速度；w为实际轮式机器人的线速度；

s1、s2为滑动模态；当s1收敛为零，则轨迹跟踪横向误差ex趋于零；当s2趋近于零，在稳态下有 由于ey总是有界的，则 和eθ符号相反，从而使eθ为零，最终由于s2和eθ趋近于零，ey趋于零。

4.根据权利要求2或3所述的轮式机器人轨迹跟踪最优控制方法，其特征在于：所述步骤S3建立轮式机器人的动力学模型的具体步骤如下：S3.1、根据轮式机器人的运动机理，建立动力学模型如下：T

其中，u＝[v w]为实际轮式机器人的速度信息；

其中，m为轮式机器人质量，I为轮式机器人转动惯量，h为轮式机器人质心到几何中心的距离，n为轮式机器人驱动轮之间的距离，r为轮式机器人的车轮半径；d为轮式机器人所受外部扰动，假设外部扰动的一阶导数存在且有界，τ＝[τL τR]为左右轮的控制力矩输入；

S3.2、将动力学模型转换为如下形式：‑1 ‑1

其中，B＝M b，D＝M d；

S3.3、将步骤S3.2转换后的动力学模型扩张为如下二阶系统：T

其中，x1＝u(u＝[v w]是实际轮式机器人的速度信息)，x2＝D， 是有界变量。

5.根据权利要求2或3所述的轮式机器人轨迹跟踪最优控制方法，其特征在于：所述步骤S4设计固定时间非线性扩张状态观测器，观测轮式机器人速度并估计外界干扰和内部不确定性，保证观测误差在固定时间内收敛到零，具体步骤如下：S4.1、设计固定时间非线性扩张状态观测器：其中，e1为速度观测误差；x1为轮式机器人的实际速度信息，Z1为x1估计值，z2为系统所受总扰动的估计值；τ＝[τL τR]为左右轮的控制力矩输入，β1、β2为大于零的可调观测器参数；ffal(e1，a1，a2，δ)具体形式如下：其中，a1、a2、δ均为大于0的可调参数；

S4.2、证明所设计固定时间非线性扩张状态观测器的收敛特性；

定义e2＝z2‑D为扰动观测误差，对误差求导得：当e1≥δ时有：

因 有界，基于固定时间稳定性理论改进fal函数的非线性扩张状态观测器固定时间收敛。

6.根据权利要求2或3所述的轮式机器人轨迹跟踪最优控制方法，其特征在于：所述步骤S5基于线性二次型最优控制理论设计动力学控制器，最小化给定性能指标函数，求出控制输入力矩，使轮式机器人能够跟随上给定参考速度，即v对vk、w对wk的跟踪，具体方法如下：

S5.1、根据动力学模型建立速度误差的状态方程其中，ec＝u‑uk，u表示实际轮式机器人的速度信息，uk是运动学控制器输出的速度信息；Δu＝τr‑τ为控制律误差向量，τ＝[τL τR]为左右轮的实际控制力矩输入，τr是基于运动‑1

学控制器计算的力矩输入信息；A为零矩阵；B＝M b；

S5.2、通过速度误差的状态方程给出性能指标函数J：

2×2 2×2

其中，Q∈R 为半正定的误差权重矩阵， 为速度误差代价，R∈R 为正定的对角T

型的控制律误差权重矩阵，ΔuRΔu为控制律误差代价；

S5.3、最小化性能指标函数获得最优的动力学控制器如下：

2×2

其中， 为最优控制增量，M∈R ；

T

uk＝[vk wk]，vk、wk为运动学控制器输出的线速度和角速度；

*

根据最优控制理论，最优控制增量Δu表示为：* ‑1 T

Δu＝‑Kec＝‑R BPec其中，K为通过性能指标函数求得的最优反馈增益矩阵，P为常数正定矩阵，且P满足黎卡提(Riccati)代数方程：T ‑1 T

PA+AP‑PBR BP+Q＝0；

对于动力学模型和上述性能指标函数，选择合适的权重矩阵Q和R，求解一个最优控制*

增量Δu，进而获得最优控制律 使得系统性能指标函数J的数值最小，即用最优的控制能量，使得速度误差ec保持在零值附近。