1.一种平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构,包括小轮和大轮组成的一对齿轮副,所述小轮通过输入轴与驱动器固连,所述大轮连接输出轴,所述小轮和所述大轮的轴线平行,其特征在于:所述小轮和所述大轮的端面齿廓具有轴对称形式,左右侧端面齿廓从齿顶到齿根都分别由凸圆弧齿廓、直线齿廓、凹圆弧齿廓和齿根过渡曲线组成;所述小轮和所述大轮的啮合方式为端面双点接触的凹凸啮合传动,且两个啮合点具有不等压力角;所述小轮在所述驱动器的带动下旋转,通过两对凸圆弧齿廓与凹圆弧齿廓之间的连续啮合,实现平行轴之间的平稳啮合传动,两个不等压力角的啮合点在所述小轮和所述大轮的齿面上分别形成两条螺距相等的接触线,且均为圆柱螺旋线;所述小轮和所述大轮的轮齿齿面均为其端面齿廓沿着各自的接触线做圆柱螺旋运动得到的螺旋齿面,所述螺旋齿面的螺距与接触线的螺距相等,且所述小轮和所述大轮轮齿的螺旋方向相反。
2.根据权利要求1所述的平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构,其特征在于:所述小轮和所述大轮端面双点接触的凹凸啮合传动,其两个啮合点分别为所述小轮轮齿的凸圆弧齿廓与所述大轮轮齿的凹圆弧齿廓的啮合点MR1以及所述小轮相邻轮齿的凹圆弧齿廓与所述大轮相邻轮齿的凸圆弧齿廓的啮合点MR2;这两对凹凸圆弧端面齿廓啮合点的法线相交于同一点,该点为这对双圆弧齿轮节圆的切点,即节点;两个啮合点到节点的水平距离都为PM;当这对平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构传动时,两个啮合点MR1和MR2具有相同的轴向运动速度,分别形成空间两条啮合线KR1‑KR1和KR2‑KR2,且各自形成所述小轮和所述大轮的齿面的两条接触线。
3.根据权利要求2所述的平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构,其特征在于:所述小轮和所述大轮的齿面接触线由如下方法确定:在op‑‑xp,yp,zp、ok‑‑xk,yk,zk及og‑‑xg,yg,zg三个空间坐标系中,其中op、ok和og分别为三个空间坐标系的原点,xp、xk和xg分别为三个空间坐标系的x轴,yp、yk和yg分别为三个空间坐标系的x轴,zp、zk和zg分别为三个空间坐标系的z轴,zp轴与所述小轮的回转轴线重合,zg轴与所述大轮的回转轴线重合,zk轴与通过啮合点MR1的啮合线KR1‑KR1重合,且zk轴与zp、zg轴互相平行,xp与xg轴重合,xk与xg轴平行,op与og的距离为a;坐标系o1‑‑x1,y1,z1与所述小轮固联,坐标系o2‑‑x2,y2,z2与所述大轮固联,小轮坐标系o1‑‑x1,y1,z1和大轮坐标系o2‑‑x2,y2,z2在起始位置分别与坐标系op‑‑xp,yp,zp及og‑‑xg,yg,zg重合,所述小轮以匀角速度ω1绕zp轴顺时针旋转,所述大轮以匀角速度ω2绕zg轴逆时针旋转,从起始位置经一段时间后,坐标系o1‑‑x1,y1,z1及o2‑‑x2,y2,z2分别旋转,此时啮合点为MR1和MR2,所述小轮绕zp轴转过 角,所述大轮绕zg轴转过 角;
当所述小轮和所述大轮啮合传动时,设定啮合点MR1从坐标原点ok开始沿啮合线KR1‑KR1运动,MR1点运动的参数方程为:
与此同时,啮合点MR2以相同的运动速度沿啮合线KR2‑KR2运动,MR2点运动的参数方程为:式中,t为啮合点MR1的运动参数变量,0≤t≤Δt,Δt为运动参数变量的最大取值;c1为啮合点运动待定系数,单位为毫米,PM为啮合点到节点的水平距离;为了确保定传动比啮合,所述小轮和所述大轮的转角与啮合点的运动必须是线性关系,所述小轮和所述大轮的转角与啮合点的关系式如下:
式中,k为啮合点运动的线性比例系数,其单位为弧度;i12为小轮与大轮之间的传动比;
当啮合点MR1沿啮合线KR1‑KR1运动时,点MR1同时在小轮凸圆弧齿面和大轮凹圆弧齿面分别形成接触线CR1p和CR1g;当啮合点MR2沿啮合线KR2‑KR2运动时,点MR2同时在小轮凹圆弧齿面和大轮凸圆弧齿面分别形成接触线CR2p和CR2g;根据坐标变换,得到坐标系op‑‑xp,yp,zp、ok‑‑xk,yk,zk及og‑‑xg,yg,zg、o1‑‑x1,y1,z1和o2‑‑x2,y2,z2之间的齐次坐标变换矩阵为:其中,
式中,R1为小轮的节圆柱半径,R2为大轮的节圆柱半径,PM为啮合点MR1和MR2到节点P的距离,αt1为啮合点MR1的端面压力角,αt2为啮合点MR2的端面压力角;
由所述MR1点运动的参数方程和所述齐次坐标变换矩阵,求得小轮凸圆弧齿面的接触线CR1p的参数方程为:
由所述MR1点运动的参数方程和所述齐次坐标变换矩阵,求得大轮凹圆弧齿面的接触线CR1g的参数方程为:
由所述MR2点运动的参数方程和所述齐次坐标变换矩阵,求得小轮凹圆弧齿面接触线CR2p的参数方程为:
由所述MR2点运动的参数方程和所述齐次坐标变换矩阵,求得大轮凸圆弧齿面接触线CR2g的参数方程为:
4.根据权利要求1所述的平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构,其特征在于:所述小轮和所述大轮的端面齿廓由如下方法确定:分别在小轮凸圆弧齿廓ar1的圆心oa1和大轮凹圆弧齿廓br2的圆心ob2建立局部坐标系Sa1(oa1‑xa1ya1za1)和Sb2(ob2‑xb2yb2zb2),得到小轮凸圆弧齿廓ar1和大轮凹圆弧齿廓br2的参数方程分别为:
式中,ρa1为小轮端面凸圆弧齿廓ar1的圆弧半径,ξa1为ar1的角度参数,ξa1a和ξa1b分别为ξa1的最小值和最大值;ρb2为大轮端面凹圆弧齿廓br2的圆弧半径,ξb2为br2的角度参数,ξb2a和ξb2b分别为ξb2的最小值和最大值,其中ξa1b的值由小轮齿顶圆与小轮凸圆弧齿廓ar1的交点求解得到;
ξa1a=ξa1b‑π/5.5;
ξb2a=ξb2b‑π/6.5;
分别在小轮凹圆弧齿廓Br1圆心ob1和大轮凸圆弧齿廓Ar2圆心oa2建立局部坐标系Sb1(ob1‑xb1yb1zb1)和Sa2(oa2‑xa2ya2za2),则小轮凸圆弧齿廓Br1和大轮凹圆弧齿廓Ar2的参数方程分别为:
式中,ρb1为小轮端面凹圆弧齿廓Br1的圆弧半径,ξb1为Br1的角度参数,ξb1a和ξb1b分别为ξb1的最小值和最大值;ρa2为大轮端面凸圆弧齿廓Ar2的圆弧半径,ξa2为Ar2的角度参数,ξa2a和ξa2b分别为ξb2的最小值和最大值,其中ξa2b的值由大轮齿顶圆和大轮凸圆弧齿廓Ar2的交点求解得到;
ξa2a=ξa2b‑π/5.5
ξb1a=ξb1b‑π/6.5;
由坐标变换求得小轮轮齿端面右侧凸圆弧齿廓ar1在Sp坐标系的参数方程为:由坐标变换求得小轮轮齿端面右侧凹圆弧齿廓br1在Sp坐标系的参数方程为:由坐标变换求得大轮轮齿端面右侧凹圆弧齿廓br2在Sg坐标系的参数方程为:由坐标变换求得大轮轮齿端面右侧凸圆弧齿廓ar2在Sg坐标系的参数方程为:小轮轮齿端面右侧过渡曲线hr1由点P0P和P1P及其切矢量T0P和T1P决定,点P0P由Rh1决定,从而齿廓br1的取值ξb1b能够求解得到,P1P由小轮齿根圆半径Rf1和角δ1R共同决定,求得小轮轮齿端面右侧过渡曲线hr1的参数方程为:式中,xp(P0P),yp(P0P),zp(P0P)分别为点P0P的三坐标轴分量,xp(P1P),yp(P1P),zp(P1P)分别为点P1P的三坐标轴分量,xp(T0P),yp(T0P),zp(T0P)分别为点P0P的单位切矢量T0P的三坐标轴分量,xp(T1P),yp(T1P),zp(T1P)分别为点P1P的单位切矢量T1P的三坐标轴分量,mt为端面模数,b1,b2,b3,b4为计算参数,TH为齿根过渡曲线形状控制参数,0.2≤TH≤1.5,tH为计算参数,0≤tH≤1;
大轮轮齿端面右侧过渡曲线hr2由点P0G和P1G及其切矢量T0G和T1G决定,点P0G由Rh2决定,从而齿廓br2的取值ξb2b能够求解得到,P1G由大轮齿根圆半径Rf2和角δ2R共同决定,求得大轮轮齿端面右侧过渡曲线hr2的参数方程为:式中,xg(P0G),yg(P0G),zg(P0G)分别为点P0G的三坐标轴分量,xg(P1G),yg(P1G),zg(P1G)分别为点P1G的三坐标轴分量,xg(T0G),yg(T0G),zg(T0G)分别为点P0G的单位切矢量T0G的三坐标轴分量,xg(T1G),yg(T1G),zg(T1G)分别为点P1G的单位切矢量T1G的三坐标轴分量;
当确定小轮齿数Z1、传动比i12、法向模数mn、重合度ε、线性比例系数k、小轮两个啮合点的压力角αt1和αt2、直径系数Φd、齿根过渡曲线形状控制参数TH时,啮合点运动待定系数c1及运动规律、接触线和啮合线、小轮和大轮的端面轮齿齿廓及正确安装距离也相应确定,小轮和大轮的轮齿齿面结构也能够确定,从而得到平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构。
5.根据权利要求1所述的平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构,其特征在于:所述小轮和所述大轮的啮合方式为端面双点接触的凹凸啮合传动,两个啮合点具有不等端面压力角,且小轮凹圆弧齿廓啮合点的端面压力角比小轮凸圆弧齿廓啮合点的端面压力角小,以增强齿根的弯曲强度,即αt2<αt1。
6.根据权利要求1所述的平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构,其特征在于:所述平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构的重合度为单点接触啮合的两倍,其单点接触啮合的重合度需大于1,双点啮合的不等压力角端面双圆弧齿轮机构的重合度计算公式为
求得平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构啮合点的运动参数变量的最大取值为
设计时需要根据重合度的数值ε,线性比例系数k和小轮齿数Z1,综合确定啮合点MR1的运动参数变量的最大取值Δt。
7.根据权利要求1所述的平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构,其特征在于:所述小轮与所述大轮连接的所述输入轴、所述输出轴具有互换性,即采用小轮连接输入轴,大轮连接输出轴,或采用大轮连接输入轴,小轮连接输出轴,分别对应于平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构的减速传动或增速传动方式;只有当所述小轮和所述大轮齿数相等时,实现该机构传动比为1的等速传动应用。
8.根据权利要求1或7所述的平行轴传动的不等压力角端面双圆弧齿轮机构,其特征在于:所述驱动器连接的所述输入轴旋转方向为顺时针或逆时针,用以实现所述小轮或所述大轮的正、反转传动。