1.一种摇篮式五轴机床双旋转轴位置无关误差的辨识方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、基于单位对偶四元数变换原理重新表征旋转轴的位置无关几何误差，并建立五轴机床理想和实际的运动学模型。

步骤2、根据摇篮式五轴机床双旋转轴线间的位置偏移，并结合理想的运动学模型设计A轴和C轴的同步协调运动轨迹。

步骤3、建立轨迹均分算法，解决双旋转轴A轴和C轴同步协调运动过程中的合运动与球杆仪采样频率间的不同步问题。

步骤4、简化实际的运动学误差模型，结合最小二乘算法进行双旋转轴位置无关几何误差的解耦。

2.根据权利要求1所述的关于摇篮式五轴机床双旋转轴位置无关误差的辨识方法，其特征在于，在步骤1中，基于单位对偶四元数变换理论，将五轴机床每个旋转轴的位置无关几何误差重新定义表征为两项微量旋转参量和两项微量位移参量。误差定义过程步骤如下：

步骤1.1、基于单位对偶四元数，给出其旋量运动的指数表示形式：其中对偶角度 和对偶向量 分别表示旋量运动的运动过程和所绕螺旋轴的位姿，θ表示绕螺旋轴的旋转角度，d表示沿螺旋轴的位移距离，n表示螺旋轴的单位方向向量，m＝p×n表示螺旋轴的矩，p是螺旋轴上任意一点。

步骤1.2、根据泰勒展开式将等式(1)展开为步骤1.3、根据五轴机床的运动轴类型，由式(2)分别给出线性轴和旋转轴运动的单位对偶四元数表征形式：

步骤1.4、基于式(3)，如图2所示，以旋转轴C轴为例，建立名义和实际运动轴线位置无关几何误差间的变换关系。其名义轴线在基坐标系b下表示为式(1)中对偶向量(也被称为Plücker line)的形式步骤1.5、对应得到轴线与基坐标系的XOY平面上的交点坐标为步骤1.6、将名义轴线 和实际轴线 间的位置无关几何误差被转化一个为绕位于XOY平面Plücker 的微量角度 的旋转变换以及一个XOY平面上的微量位移变换其中 表示微量位移向量。

步骤1.7、基于最小角理论，由于角度参数 非常小，将式(6)简化为其中 表示微量旋转向量。

步骤1.8、名义和实际轴线间的变换过程总结表示为其中形如 表示单位对偶四元数的乘法运算， 是其伴随表示形式。以旋转C轴为例的位置无关几何误差参数可以表征为对应旋转C轴的位置无关几何误差参数表征，给出A轴和B轴的误差定义如表1所示。

表1 旋转轴位置无关几何误差表示。

3.根据权利要求1所述的关于摇篮式五轴机床双旋转轴位置无关误差的辨识方法，其特征在于，在步骤1当中，基于单位对偶数的乘法运算及其误差表征建立五轴机床名义和实际的运动学模型，包括步骤：

步骤1.10、基于单位对偶数的乘法运算及其误差表征，建立工件在基坐标系下的名义运动学模型为

其中 分别表示刀具链中第i个运动轴在基础坐标系b中运动驱动量和Plücker线位姿表征， 表示刀具在基坐标系下的位置单位对偶四元数。

步骤1.11、建立刀具在基坐标系下的名义运动学模型为其中 分别表示工件链中第j个运动轴在基础坐标系b中运动驱动量和Plücker线位姿表征， 表示工件在基坐标系下的位置单位对偶四元数。

步骤1.12、建立工件在刀具坐标系下名义下的运动学模型表示为步骤1.13、结合旋转轴位置无关几何误差定义，建立五轴机床实际的运动学误差模型为

。

4.根据权利要求1所述的关于摇篮式五轴机床双旋转轴位置无关误差的辨识方法，其特征在于，在步骤2当中，结合理想的运动学模型设计了通用的A、C旋转轴的球杆仪同步协调运动轨迹，包括步骤：

步骤2.1、根据式(14)的名义运动学模型，在不考虑线性轴的运动情况下，刀具工具杯保持静止，得到名义的工件在刀具坐标系下的位置变化为进而得到相对坐标表示为

T

其中sθc＝sinθc，cθc＝cosθc，sθa＝sinθa，cθa＝cosθa；twb(0)＝[xwb ywb zwb] 和ttb(0)＝T

[xtb ytb ztb]分别表示工件工具杯和刀具工具杯在基坐标系下的位置向量。为了保证球杆仪在运动过程中不掉落，式(17)表示的相对坐标各方向分量需要满足步骤2.2、考虑使用的DMU 85摇篮式五轴机床双旋转轴线间的位置偏移，为了简化实验安装和误差模型，使用长度为Ldbb＝100mm的球杆仪进行实验，分别对球杆仪刀具杯和工具杯的位置进行以下设置：

设置1：当A轴和C轴转角都为0°时，工件工具杯和刀具工具杯均位于基坐标系的z＝0平面上，即zwb＝ztb＝0；

设置2：将工件工具杯和刀具工具杯分别设置在基坐标系x轴和y轴上，即twb＝[xw b 0 0]和ttb＝[0 ytb 0]，两坐标还需要满足简化式(17)为

步骤2.3、以Δytb＝10mm作为位置间隔，获得如图4所示的一系列轨迹曲线。其中以ytb＝

0mm作为界限划分了A类和B类轨迹曲线。其中A类和B类轨迹分别是以A轴转角(‑45°to45°)、C轴转角(0°to‑180°)为初始条件获取的。通过将式(20)带入式(18)，A类和B类轨迹对应的C轴和A轴转动角度基于辅助角度公式可以得到表示为其中aa＝ (ytb‑xwbsθc) zab，ac＝yabxwb(cθa‑1)+zabxwbsθa‑xwbytbcθa，A类轨迹和B类轨迹中的A轴和C轴转角如图5(a)和(b)所示，在图5(c)和(d)中分别给出了两类轨迹对应的C轴和A轴的转角跨度。B类轨迹以θc＝0°和θc＝‑180°为分界线被分成了两段轨迹。当工件工具杯安装在y轴负方向上时，A轴顺时针旋转角度过大会导致DBB掉落，因此B类轨迹上半段轨迹被舍去。为了可以更加有效和精准地进行数据测量，球杆仪运行轨迹所涉及的运动轴运动范围应该更加广泛，综合图5(c)和(d)，选取ytb＝‑70mm处A轴和C轴联动轨迹进行球杆仪实验。

5.根据权利要求1所述的关于摇篮式五轴机床双旋转轴位置无关误差的辨识方法，其特征在于，在步骤3当中，通过直接均分运动轨迹以解决双旋转轴A轴和C轴同步协调运动过程中球杆仪合运动与采样频率间的不同步现象，包括步骤：步骤3.1、基于式(20)‑(22)，建立只含有参数θc的B类轨迹参数方程为步骤3.2、基于式(23)，实验轨迹的总长可以通过积分表示为步骤3.3、旋转角度相对于球体半径较小时，转过的弧长近似表示为弧长两端i和i‑1之间线段的线段长度表示为

步骤3.4、均分整条轨迹长度为n段，得到每段长度为步骤3.5、将式(23)带入式(26)，得到仅包含C轴转角θc的方程为步骤3.6、基于MATLAB中的Solve函数，通过如图6所示迭代算法对式(27)中的未知数进行解算，以获得均分轨迹后所对应的一系列点坐标p＝{p0，p1，…pn}和C轴转角θc＝{θc0，θc1，…θcn}。

图6中C轴转角从‑180°‑0°，即θ0＝‑180°，通过式(23)可以得到对应的p0。通过将θc带入式(22)中得到对应的A轴转角θa＝{θa0，θa1，…θan}。图7所示为均分后的球杆仪运动轨迹，图

8 为在DMU 85 AC五轴机床使用球杆仪进行的A、C轴同步轨迹实验示意图。

6.根据权利要求1所述的关于摇篮式五轴机床双旋转轴位置无关误差的辨识方法，其特征在于，在步骤4当中，简化实际的运动学误差模型并结合最小二乘算法进行位置无关几何误差解耦，包括步骤：

步骤4.1、根据式(15)，给出刀具在工件坐标系下的实际运动学模型：步骤4.2、通过省略二次项和高阶项的方式对式(47)所得结果进行简化为步骤4.3、建立实验中球杆仪的实际长度 和相对运动坐标向量 间的关系为步骤4.4、对式(30)进行整理并简化表示形如ReXe＝Y  (31)

其中 和 分别表示所定义的位置无关几何误差参数和系数矩阵， 是式(30)简化所得到的常数项。

步骤4.5、基于最小二乘法对式(31)进行解耦得到位置无关几何误差表示为。