1.近地轨道微纳卫星变质心姿态控制方法，其特征是按如下步骤：S1，建立在圆轨道运动的基于气动阻力作用的立方体微纳卫星姿态动力学模型；

S2，利用滑块运动产生的压心与质心间距离变化控制卫星姿态，实现卫星三轴姿态稳定，即：使卫星本体坐标系与参考轨道坐标系重合，且两者相对角速度为零；

步骤S1具体如下：

S1.1，建立立方体卫星气动模型：

将立方体卫星视为由两个部分组成的系统，其一是卫星壳体，其质心在立方体的体心Ob处，拥有系统90％以上的质量；其二是由壳体内部的可动质量块组成的质点系，各个质量块相对于壳体质心的相对位矢为ri；可动质量块均能视为质点，其质量用mi表示；卫星壳体质心相对地心Oe位矢为R，质量块相对地心位矢为ρi；Faero表示作用于卫星上的气动阻力，与卫星运行速度方向矢量v反向；

定义两个坐标系：卫星本体坐标系和参考轨道坐标系；卫星本体坐标系是星体固联坐标系，坐标原点为卫星壳体质心；取壳体质心与面心的连线中构成右手系的三条作为三轴；

指向卫星速度方向的称为滚转轴ObXb，指向轨道平面负法线方向的成为偏航轴ObYb，指向地心方向的成为偏航轴ObZb；卫星轨道坐标系的原点为卫星壳体质心，ObZs轴由原点指向地心，ObXs轴在卫星轨道平面内，垂直于ObZs轴，ObYs轴与轨道平面负法线方向一致，三轴组成右手系；

采用气动阻力与气动阻力矩模型：

Taero＝rp×Faero    (1‑2)其中，CD为气动阻力系数，ρ为当地大气密度，V为轨道运行速率，S为卫星迎风面积，v为速度方向的单位矢量，rp为壳体质心至气动压心的位置矢量；

对于边长为a立方体卫星各个表面的迎风面积用下式表示：

2 2

Si＝asin(θi)＝a(niv)i＝1，2...6    (1‑3)其中，θi为各面与气动阻力的夹角，ni是各个面的外法向量，符号函数sgn判断各面是否迎风；当立方体卫星某一面迎风时，其背面一定背风；假设背风面不受气动阻力作用；

将(1‑3)式代入(1‑1)式获得各表面所受气动阻力：其中，i＝1,2,3,4,5,6；将1,4；2,5；3,6做为3组对立面，各组对立面外法向量等大反向；

n1＝‑n4；n2＝‑n5；n3＝‑n6立方体卫星所受到的总的气动阻力是各个迎风面受到的气动阻力之和：其中，kd为立方体卫星的总气动阻力系数；气动阻力与卫星轨道速度反向；

同样的，立方体卫星所受到的总的气动阻力矩也是各个迎风面受到的气动阻力矩之和；

对于立方体来说，各个表面的形心即为各面压心，则气动力臂表示如下：将(1‑3)和上式代入(1‑2)获得各表面所受气动阻力矩：各面所受气动阻力矩视为系数部分 和矢量部分[(niv)sgn(niv)](ni×v)的乘积；对于各对立面而言，其矢量部分是相同的：(n1v)(n1×v)＝(‑n1v)(‑n1×v)＝(n4v)(n4×v)(n2v)(n2×v)＝(‑n2v)(‑n2×v)＝(n5v)(n5×v)(n3v)(n3×v)＝(‑n3v)(‑n3×v)＝(n6v)(n6×v)这说明无论是对立面中的哪一面受作用，所受气动力矩是相同的；因此当计算立方体卫星所受总气动阻力时仅计算各组对立面中的一面，并省略符号函数；仅计算1,2,3面，立方体卫星所受总的气动阻力矩如下：在卫星本体系ObXbYbZb中将上式展开其中，vx、vy、vz为速度方向单位矢量，在卫星本体系ObXbYbZb下的三轴分量；

S1.2，建立立方体微纳卫星姿态动力学模型对于微纳卫星壳体部分，利用欧拉方程得到其在卫星本体系下的姿态动力学方程：其中，Tm为电磁力矩，Ti为内力矩；

对于可动质量块部分，利用质点转动动力学基本方程得到其在地心惯性系下的转动动力学方程：其中ρi＝R+ri，为可动质量块相对地心位矢；

将(2)式等号左侧完全展开：

卫星内部可动质量块相对壳体质心的位矢ri相对于壳体质心的地心矢径R为小量，忽略其二阶导数项；(2)式化简为：假设系统仅受气动阻力及重力，则系统动力学方程为：同理，忽略ri二阶导数项，代入(4)式；可动滑块的姿态动力学模型最终简化为：×

riμiFaero＝‑Τi      (6)其中μi为可动质量块与系统总质量的比值，由式(7)确定：(7)式在卫星本体系和地心惯性系中拥有相同的表达式，所以系统姿态动力学方程在卫星本体系下的表达式直接由(2)式和(7)式相加得到：×

其中，Tr＝Faero ∑μiri，为可动质量块引起的附加气动力矩，即变质心控制力矩；

卫星对地心转动角速度分解为对参考轨道坐标系转动角速度ωe与参考轨道坐标系对地心惯性系的转动角速度ωo之和，即ω＝ωe+ωo，如此，(9)式变形为：参考轨道系对地心惯性系转动角速度在本体系下的时间导数由相对求导法：b s

Cbs代表参考轨道系到卫星本体系的转换矩阵，即x ＝Cbsx ，上标表示变量在不同坐标系中的分量式；默认ωe,I,ri,Tm为本体系下分量式，ωo,Faero为轨道坐标系下分量，略去上标；最终得到的姿态动力学模型如下：式中

b

Tr＝Faero×Σμiri。

2.如权利要求1所述的近地轨道微纳卫星变质心姿态控制方法，其特征是，步骤S2具体如下：采用四元数描述卫星姿态，设Q为卫星本体坐标系相对于参考轨道系的姿态四元数，运动学方程由下式表示：根据李雅普诺夫稳定性定理，取李雅普诺夫函数为：其中，kq和KI为正的常数，KI大于等于壳体转动惯量矩阵的最大元素值；当且仅当Q＝[1 T T

0 0 0] ，并且ωe＝[0 0 0]时，李雅普诺夫函数为零，其他任意状态，李雅普诺夫函数值均大于零，即李雅普诺夫函数是正定的；

对李雅普诺夫函数进行求导：

将其分成关于四元数和关于角速度的两部分分别化简；

将(24)式代入(27)式：

将(24)式代入(28)式：

由混合积运算法则得：

由于惯量矩阵为对称阵，则有：

将(31)式和(32)式代入(30)式，得到式子如下：对于变质心卫星，控制力矩为：

其中，B为地磁场在卫星本体系下分量式，m为卫星磁矩在卫星本体系下分量式；

取控制量为：

u＝Σμiri    (35)

另设磁矩m为控制量的线性函数：

控制力矩化简为：

其中，K为控制输入矩阵；

将(29)式、(34)式和(37)式代入(26)式，李雅普诺夫函数的时间函数化简为：取控制量为：

‑1

u＝‑K (kqq+kωωe)    (39)其中，kω为大于零的常数；最终，(38)式化简为：T T

得知李雅普诺夫导函数在平衡点Q＝[1 0 0 0]ωe＝[0 0 0]处之外始终小于零，即李雅普诺夫导函数在状态空间中是负定的；

由于滑块位移最大不能超出立方星壳体，变质心执行器存在饱和性，设lmax为最大位移距离；附加气动力矩最终由下式表示：考虑磁力矩器的饱和性，设Mmax为最大磁偶极矩，电磁力矩最终由下式表示：

3.近地轨道微纳卫星变质心姿态控制系统，其特征是包括如下模块：模型建立模块：建立在圆轨道运动的基于气动阻力作用的立方体微纳卫星姿态动力学模型；

变质心控制模块：利用滑块运动产生的压心与质心间距离变化控制卫星姿态，实现卫星三轴姿态稳定，即：使卫星本体坐标系与参考轨道坐标系重合，且两者相对角速度为零；

模型建立模块包括立方体卫星气动模型、立方体微纳卫星姿态动力学模型；

立方体卫星气动模型具体如下：

将立方体卫星视为由两个部分组成的系统，其一是卫星壳体，其质心在立方体的体心Ob处，拥有系统90％以上的质量；其二是由壳体内部的可动质量块组成的质点系，各个质量块相对于壳体质心的相对位矢为ri；可动质量块均能视为质点，其质量用mi表示；卫星壳体质心相对地心Oe位矢为R，质量块相对地心位矢为ρi；Faero表示作用于卫星上的气动阻力，与卫星运行速度方向矢量v反向；

定义两个坐标系：卫星本体坐标系和参考轨道坐标系；卫星本体坐标系是星体固联坐标系，坐标原点为卫星壳体质心；取壳体质心与面心的连线中构成右手系的三条作为三轴；

指向卫星速度方向的称为滚转轴ObXb，指向轨道平面负法线方向的成为偏航轴ObYb，指向地心方向的成为偏航轴ObZb；卫星轨道坐标系的原点为卫星壳体质心，ObZs轴由原点指向地心，ObXs轴在卫星轨道平面内，垂直于ObZs轴，ObYs轴与轨道平面负法线方向一致，三轴组成右手系；

采用气动阻力与气动阻力矩模型：

Taero＝rp×Faero    (1‑2)其中，CD为气动阻力系数，ρ为当地大气密度，V为轨道运行速率，S为卫星迎风面积，v为速度方向的单位矢量，rp为壳体质心至气动压心的位置矢量；

对于边长为a立方体卫星各个表面的迎风面积用下式表示：

2 2

Si＝asin(θi)＝a(niv)i＝1，2...6    (1‑3)其中，θi为各面与气动阻力的夹角，ni是各个面的外法向量，符号函数sgn判断各面是否迎风；当立方体卫星某一面迎风时，其背面一定背风；假设背风面不受气动阻力作用；

将(1‑3)式代入(1‑1)式获得各表面所受气动阻力：其中，i＝1,2,3,4,5,6；将1,4；2,5；3,6做为3组对立面，各组对立面外法向量等大反向；

n1＝‑n4；n2＝‑n5；n3＝‑n6立方体卫星所受到的总的气动阻力是各个迎风面受到的气动阻力之和：其中，kd为立方体卫星的总气动阻力系数；气动阻力与卫星轨道速度反向；

同样的，立方体卫星所受到的总的气动阻力矩也是各个迎风面受到的气动阻力矩之和；

对于立方体来说，各个表面的形心即为各面压心，则气动力臂表示如下：将(1‑3)和上式代入(1‑2)获得各表面所受气动阻力矩：各面所受气动阻力矩视为系数部分 和矢量部分[(niv)sgn(niv)](ni×v)的乘积；对于各对立面而言，其矢量部分是相同的：(n1v)(n1×v)＝(‑n1v)(‑n1×v)＝(n4v)(n4×v)(n2v)(n2×v)＝(‑n2v)(‑n2×v)＝(n5v)(n5×v)(n3v)(n3×v)＝(‑n3v)(‑n3×v)＝(n6v)(n6×v)这说明无论是对立面中的哪一面受作用，所受气动力矩是相同的；因此当计算立方体卫星所受总气动阻力时仅计算各组对立面中的一面，并省略符号函数；仅计算1,2,3面，立方体卫星所受总的气动阻力矩如下：在卫星本体系ObXbYbZb中将上式展开其中，vx、vy、vz为速度方向单位矢量，在卫星本体系ObXbYbZb下的三轴分量；

立方体微纳卫星姿态动力学模型具体如下：对于微纳卫星壳体部分，利用欧拉方程得到其在卫星本体系下的姿态动力学方程：其中，Tm为电磁力矩，Ti为内力矩；

对于可动质量块部分，利用质点转动动力学基本方程得到其在地心惯性系下的转动动力学方程：其中ρi＝R+ri，为可动质量块相对地心位矢；

将(2)式等号左侧完全展开：

卫星内部可动质量块相对壳体质心的位矢ri相对于壳体质心的地心矢径R为小量，忽略其二阶导数项；(2)式化简为：假设系统仅受气动阻力及重力，则系统动力学方程为：同理，忽略ri二阶导数项，代入(4)式；可动滑块的姿态动力学模型最终简化为：×

riμiFaero＝‑Τi    (6)其中μi为可动质量块与系统总质量的比值，由式(7)确定：(7)式在卫星本体系和地心惯性系中拥有相同的表达式，所以系统姿态动力学方程在卫星本体系下的表达式直接由(2)式和(7)式相加得到：×

其中，Tr＝Faero ∑μiri，为可动质量块引起的附加气动力矩，即变质心控制力矩；

卫星对地心转动角速度分解为对参考轨道坐标系转动角速度ωe与参考轨道坐标系对地心惯性系的转动角速度ωo之和，即ω＝ωe+ωo，如此，(9)式变形为：参考轨道系对地心惯性系转动角速度在本体系下的时间导数由相对求导法：b s

Cbs代表参考轨道系到卫星本体系的转换矩阵，即x ＝Cbsx ，上标表示变量在不同坐标系中的分量式；默认ωe,I,ri,Tm为本体系下分量式，ωo,Faero为轨道坐标系下分量，略去上标；最终得到的姿态动力学模型如下：b

式中 Faero＝CbsFaero,b

Tr＝Faero×∑μiri。

4.如权利要求3所述的近地轨道微纳卫星变质心姿态控制系统，其特征是，变质心控制模块具体如下：采用四元数描述卫星姿态，设Q为卫星本体坐标系相对于参考轨道系的姿态四元数，运动学方程由下式表示：根据李雅普诺夫稳定性定理，取李雅普诺夫函数为：其中，kq和KI为正的常数，KI大于等于壳体转动惯量矩阵的最大元素值；当且仅当Q＝[1 T T

0 0 0] ，并且ωe＝[0 0 0]时，李雅普诺夫函数为零，其他任意状态，李雅普诺夫函数值均大于零，即李雅普诺夫函数是正定的；

对李雅普诺夫函数进行求导：

将其分成关于四元数和关于角速度的两部分分别化简；

将(24)式代入(27)式：

将(24)式代入(28)式：

由混合积运算法则得：

由于惯量矩阵为对称阵，则有：

将(31)式和(32)式代入(30)式，得到式子如下：对于变质心卫星，控制力矩为：

其中，B为地磁场在卫星本体系下分量式，m为卫星磁矩在卫星本体系下分量式；

取控制量为：

u＝∑μiri    (35)

另设磁矩m为控制量的线性函数：

控制力矩化简为：

其中，K为控制输入矩阵；

将(29)式、(34)式和(37)式代入(26)式，李雅普诺夫函数的时间函数化简为：取控制量为：

‑1

u＝‑K (kqq+kωωe)    (39)其中，kω为大于零的常数；最终，(38)式化简为：T T

得知李雅普诺夫导函数在平衡点Q＝[1 0 0 0]ωe＝[0 0 0]处之外始终小于零，即李雅普诺夫导函数在状态空间中是负定的；

由于滑块位移最大不能超出立方星壳体，变质心执行器存在饱和性，设lmax为最大位移距离；附加气动力矩最终由下式表示：考虑磁力矩器的饱和性，设Mmax为最大磁偶极矩，电磁力矩最终由下式表示：