1.一种齿轮在机测量过程中基于齿距测量的径跳检测方法，其特征在于，包括如下步骤：第一步：齿轮加工结束后，对回转工作台的夹具与待测齿轮的夹紧情况进行检查，确保待测齿轮中心轴线与回转工作台中心轴线的同轴度；检查完毕后在机床上安装触发式测头，通过触发式测头测量齿轮每个齿槽节圆处的点来获取初始数据值，在计算径跳时构建标定假想球，保证假想球与两侧齿面的触点位于节圆上；预先根据齿轮参数计算假想球直径；

将与理论齿面齿槽内节圆处两点相接触时的圆球直径作为假想球的直径，计算公式为：式中，m为齿轮法向模数，Z为齿数，α为齿轮分度圆压力角；

第二步：为正确求得机床坐标系∑4(X‑Y‑Z)与测量坐标系∑3(Xc‑Yc‑Zc)之间的位置关系，需要先将装有标准球的磁力表座固定在被测齿轮上端面的任意位置，此位置的标准球球心记为Ob1；利用触发式测头均匀采集标准球被测截圆半圆周上的六个测点坐标(xa，ya，za)…(xf，yf，zf)，基于最小二乘法计算标准球球心Ob1的坐标值(x1，y1，z1)为：公式(2)中：i＝a～f

机床C轴旋转角度ζ，此时标准球球心的位置记为Ob2；重复上述测头采点过程，再次均匀采集标准球被测截圆半圆周上的六个测点，坐标记为(xa2，ya2，za2)…(xf2，yf2，zf2)，参考式(2)的最小二乘法获得Ob2的坐标值(x2，y2，z2)；根据标准球球心位置Ob1、Ob2与机床C轴旋转角度ζ便可以求出齿轮中心O2在机床坐标系∑4下X‑O‑Y平面中的位置，取走标准球，手动控制触发式测头碰触齿轮上端面任意位置直至触发，获取齿轮上端面在机床坐标系下的Z轴坐标，将三个位置坐标上传至机床数控系统，完成标定过程；

第三步：触发式测头沿平行于X轴的方向靠近被测齿轮并配合被测齿轮的回转运动寻找齿槽；节圆上有两点K、N；测头从1位置进入齿槽内2位置处，在2位置的半径处测头与齿面的接触点位于节圆上；被测齿轮随着机床C轴转动，先后分别碰触左、右齿面，触发式测头触发后采集机床各轴的位置信息；一个齿槽检测完成后，测头沿X轴退出齿槽，齿轮随工作台进行旋转分度，转过一个齿距角；重复上述过程，直至检测完该齿轮的所有齿槽；触发式测头退出并返回初始工位，结束测量工作，获得测量值；

第四步：根据齿轮在机测量原理，触发式测头的返回值全部为测头球心所在机床坐标系下各轴的绝对坐标值；为了得到在节圆弧上齿槽的实际角度∠KO2N，需要对测量值进行半径补偿；已知M1‑K为测头半径，M1‑O2的长度根据被测节圆处点的半径、法向量以及测头半径计算得到，记为Xm；K与N位于齿轮的节圆上，故根据余弦定理即计算出∠K‑O2‑M1，对∠N‑O2‑M2同样计算；则齿槽节圆弧所对应的实际角度为：∠KO2N＝|O1c‑O2c|+2*∠K‑O2‑M1    (3)

式(3)中，O1c为实际测量中测头球心到达M1处时获取的位于测量坐标系∑3中的机床C轴绝对坐标，O2c为实际测量中测头球心到达M2处时获取的位于测量坐标系∑3中的机床C轴绝对坐标；∠K‑O2‑M1为测头球心、测头和齿面接触点分别与齿轮圆心连线间的夹角；

第五步：O1为假想球心，C1‑C2为标定假想球球心所在的一段圆弧，B1‑B2为齿轮节圆圆弧，A1‑A2为齿轮基圆圆弧；G、H点分别为节圆与齿槽两侧渐开线的交点，也是假想球与两侧渐开线的切点，两侧渐开线为左侧渐开线GD、右侧渐开线HE；将左侧渐开线GD绕齿轮圆心O2顺时针转动β使左侧渐开线GD通过假想球球心O1；同理，将右侧渐开线HE绕圆心O2逆时针转动β也使右侧渐开线HE通过假想球球心O1，则β＝∠D‑O2‑L；根据渐开线的性质，可知左侧渐开线GD段与旋转平移后得到的渐开线S1弧段的法向距离处处相等，即G‑O1＝DF＝假想球半径；又根据渐开线发生线FD与弧线DL的关系可知， 故β＝dp/2/rb    (4)；

式(4)中，β为两侧渐开线相向转动角度，dp为假想球直径，rb为基圆半径；

由于将两侧渐开线方程都进行旋转变换会使计算复杂，为简化计算，同时不影响计算结果，只将一侧渐开线转动2β，即将左侧渐开线GD移至渐开线S3位置处，右侧渐开线HE不动，求解渐开线S3与渐开线HE的交点；而径跳是根据假想球球心O1与齿轮圆心O2间的距离进行计算，得到的交点所在圆不变，故该简化计算可行；

第六步：弧线GH为理论齿距，弧线PH为根据实测数据进行半径补偿后得到的实测齿距，当齿槽宽度减小时会使得假想球球心O1位置移动到虚线球圆心O1′处，渐开线G′D′与渐开线S1′之间的法向距离不变，为假想球半径；故将渐开线G′D′转动2β至渐开线S3′处，与右侧渐开线HE求交点即可得出虚线球圆心O1′坐标；

第七步：利用所有实测数据经测头半径补偿后计算出全部实际齿槽节圆弧段的圆心角，与理论齿槽节圆弧段圆心角做差，即可计算出弧线GP所对应的圆心角，由此得到弧线WD′对应的圆心角求解出虚线球圆心O1′的坐标(xo1′，yo1′)后，利用勾股定理便可求得假想球球心O1′距齿轮圆心的距离，即得到一个齿槽的径跳值，对每个齿槽执行同样计算过程，便得到齿轮的全部径跳值；

第八步：因为方程(11)为超越方程，解析解难以求出；利用x′＝x1相等(或利用y′＝y1相等)求解，将式(11)化简得：G(t)＝cost*(m1+m2+(m3‑m4)*t‑rb)‑sint*(rb*t‑(m1+m2)*t‑(m4‑m3))＝0       (12)式(12)中，m1＝rb*cosθ*cos(2β)m2＝rb*sinθ*sin(2β)

m3＝rb*sinθ*cos(2β)

m4＝rb*cosθ*sin(2β)

对式(12)两端求导得

G′(t)＝cost*(rb*t‑(m1+m2)*t‑(m4‑m3))+sint*(rb‑m1‑m2)‑cost*(m3‑m4)+sint*(m1+m2+(m3‑m4)*t‑rb)＝0    (13)结合式(12)、(13)，采用牛顿迭代计算，有

tk+1＝tk‑G(tk)/G′(tk)(k＝0、1、2、3…)

‑10

设置控制迭代精度为|tk+1‑tk|≤10 ，结果保留四位有效数字，即可求解出符合精度条件的渐开线交点。

2.根据权利要求1所述的一种齿轮在机测量过程中基于齿距测量的径跳检测方法，其特征在于，所述第七步中虚线球圆心O1′的计算过程为：

1)在坐标系∑1中，右侧渐开线方程为：

x1＝rb*(cost+tsint)，y1＝rb*(sint‑tcost)    (5)在坐标系∑2中，左侧渐开线方程为：

x2＝rb*(cost+tsint)，y2＝‑rb*(sint‑tcost)    (6)式(5)、(6)中，t为齿面上任意点处的展角，rb为基圆半径；

2)将渐开线G′D′在坐标系∑2内顺时针转动2β到达S3′位置；此时渐开线G′D′在坐标系∑2内的方程为：

3)将在坐标系∑2内表达的渐开线S3′的方程式(7)转换到坐标系∑1内表达；将基圆齿槽角度δ减去 获得需转过的角度θ，其中，基圆齿槽角度δ为：式(8)中，Z为齿轮齿数，Ψ为节圆处压力角；

故

坐标系∑1到坐标系∑2的旋转坐标变换为：

式(10)中，(x′，y′)为渐开线S3′在坐标系∑1内的表达；

4)计算在同一个坐标系内的两个渐开线方程，联立式(5)，(6)，(7)，(10)求解得：x1＝rb*(cost+tsint)，y1＝rb*(sint‑‑tcost)令x′＝x1and y′＝y1    (11)。