1.联合均匀量化和理想信道编码的平均失真理论值的推导方法，其特征是按如下步骤进行：步骤1.在均匀量化的BSC信道下推导平均失真D；

步骤2.推导联合均匀量化和理想信道编码的衰落信道下的平均失真D；

步骤3.推导衰落信道下单发单收天线系统的平均失真D1；

步骤4.推导衰落信道下双发单收天线系统的平均失真D2；

步骤1具体如下：

假设信源S服从[0,1]之间的均匀分布，则写为k

对信源S采用均匀量化器进行量化，阶数为K＝2 ，k为整数；量化器的输出yi和边界点tn分别为对于BSC信道，错误概率为p，即为交叉概率；量化器的输出yi经过信道传输后，在接收端被误判为yj的概率为p(yj|yi)；此时，平均失真D为其中，最小均方误差

步骤2具体如下：

假设线性分组码的码长无限长，码率为R；对于衰落信道，信道容量C为：C＝1‑H(pe)                       (5)其中，H(pe)为信息熵；根据熵的定义，C＝1+pelog2(pe)+(1‑pe)log2(1‑pe)              (6)系统分为两种状态：溢出状态、非溢出状态；如果系统处于溢出状态，则传输速率R大于信道容量C，其溢出概率Pout定义为Pout＝Pr{C＜R}                            (7)Pr代表概率；因此，最小均方误差表示为ε＝εoutPout+εnon‑out(1‑Pout)                       (8)其中，εout和εnon‑out分别表示处于溢出状态和非溢出状态的最小均方误差；

假设：

(i)当系统处于非溢出状态时，传输错误概率等于0；

(ii)当系统处于溢出状态时，传输错误概率等于1；

(iii)当信道处于溢出状态时，发送符号0，译码器误判为其他符号g的概率服从均匀分布其中，g≠0)；

由假设(i)得知，εnon‑out＝0，则ε＝εoutPout                             (10)根据傅里叶变换的定义，假设条件(ii),(iii)，εout的最优解为将εout的表达式代入式(10)，得到最小均方误差ε为将式(13)代入式(4)，平均失真为步骤3具体如下：

在单发单收天线系统下，接收信号为其中，ρ为信噪比，α为信道衰落系数，x∈{‑1,1}为发送信号，ω为信道噪声；信道衰落系数α和信道噪声ω均服从均值为0，方差为1的复高斯分布；

对于衰落信道下的单发单收天线系统，信道容量函数为C＝1+p1,elog2(p1,e)+(1‑p1,e)log2(1‑p1,e)               (16)其中错误概率p1,e为

|α|的概率密度函数为 将式(16)代入式(7)，得

Pout＝Pr{C＜R}

＝Pr{1+p1,elog2(p1,e)+(1‑p1,e)log2(1‑p1,e)＜R}          (18)2

对于任意的m∈[0,1]，有1+mlog2(m)+(1‑m)log2(1‑m)≤(1‑2m) ；所以，将式(19)代入式(14)，得到在单发单收天线系统下的平均失真D1为步骤4具体如下：

在双发单收天线系统下，接收矢量Y满足其中，y1,y2为接收信号，ρ为信噪比，x1,x2为发送信号， 和 分别代表发送信号的共轭；令H＝(h1 h2)和W＝(w1 w2)分别为信道系数和噪声，均服从于均值为0，方差为1的复高斯分布；

对于每一个接收信号y1和y2，接收端改写为其中，||·||F为范数；

发送信号x1,x2采用Alamouti正交空时码的形式；此时，信道容量函数为C＝1+p2,elog2(p2,e)+(1‑p2,e)log2(1‑p2,e)            (24)其中， 且||H||F的概率密度函数为将式(24)代入式(7)，得

将式(25)代入式(14)，得到Alamouti空时码下的平均失真D2为

2.联合均匀量化和理想信道编码的平均失真理论值的推导系统，其特征是包括如下模块：推导平均失真模块一：在均匀量化的BSC信道下推导平均失真D；

推导平均失真模块二：推导联合均匀量化和理想信道编码的衰落信道下的平均失真D；

推导平均失真D1模块：推导衰落信道下单发单收天线系统的平均失真D1；

推导平均失真D2模块：推导衰落信道下双发单收天线系统的平均失真D2；

推导平均失真模块一具体如下：

假设信源S服从[0,1]之间的均匀分布，则写为k

对信源S采用均匀量化器进行量化，阶数为K＝2 ，k为整数；量化器的输出yi和边界点tn分别为对于BSC信道，错误概率为p，即为交叉概率；量化器的输出yi经过信道传输后，在接收端被误判为yj的概率为p(yj|yi)；此时，平均失真D为其中，最小均方误差

推导平均失真模块二具体如下：

假设线性分组码的码长无限长，码率为R；对于衰落信道，信道容量C为：C＝1‑H(pe)                (5)其中，H(pe)为信息熵；根据熵的定义，C＝1+pelog2(pe)+(1‑pe)log2(1‑pe)                (6)系统分为两种状态：溢出状态、非溢出状态；如果系统处于溢出状态，则传输速率R大于信道容量C，其溢出概率Pout定义为Pout＝Pr{C＜R}                          (7)Pr代表概率；因此，最小均方误差表示为ε＝εoutPout+εnon‑out(1‑Pout)                     (8)其中，εout和εnon‑out分别表示处于溢出状态和非溢出状态的最小均方误差；

假设：

(i)当系统处于非溢出状态时，传输错误概率等于0；

(ii)当系统处于溢出状态时，传输错误概率等于1；

(iii)当信道处于溢出状态时，发送符号0，译码器误判为其他符号g的概率服从均匀分布其中，g≠0)；

由假设(i)得知，εnon‑out＝0，则ε＝εoutPout                           (10)根据傅里叶变换的定义，假设条件(ii),(iii)，εout的最优解为将εout的表达式代入式(10)，得到最小均方误差ε为将式(13)代入式(4)，平均失真为推导平均失真D1模块具体如下：

在单发单收天线系统下，接收信号为其中，ρ为信噪比，α为信道衰落系数，x∈{‑1,1}为发送信号，ω为信道噪声；信道衰落系数α和信道噪声ω均服从均值为0，方差为1的复高斯分布；

对于衰落信道下的单发单收天线系统，信道容量函数为C＝1+p1,elog2(p1,e)+(1‑p1,e)log2(1‑p1,e)          (16)其中错误概率p1,e为

|α|的概率密度函数为 将式(16)代入式(7)，得

Pout＝Pr{C＜R}

＝Pr{1+p1,elog2(p1,e)+(1‑p1,e)log2(1‑p1,e)＜R}       (18)2

对于任意的m∈[0,1]，有1+mlog2(m)+(1‑m)log2(1‑m)≤(1‑2m) ；所以，将式(19)代入式(14)，得到在单发单收天线系统下的平均失真D1为推导平均失真D2模块具体如下：

在双发单收天线系统下，接收矢量Y满足其中，y1,y2为接收信号，ρ为信噪比，x1,x2为发送信号， 和 分别代表发送信号的共轭；令H＝(h1 h2)和W＝(w1 w2)分别为信道系数和噪声，均服从于均值为0，方差为1的复高斯分布；

对于每一个接收信号y1和y2，接收端改写为其中，||·||F为范数；

发送信号x1,x2采用Alamouti正交空时码的形式；此时，信道容量函数为C＝1+p2,elog2(p2,e)+(1‑p2,e)log2(1‑p2,e) (24)其中， 且||H||F的概率密度函数为将式(24)代入式(7)，得

将式(25)代入式(14)，得到Alamouti空时码下的平均失真D2为