1.一种基于多分量频率域航空电磁数据融合三维反演方法,其特征在于,步骤1,构建待反演的初始模型,并对初始模型进行非结构四面体网格划分;
步骤2,对初始模型进行基于非结构四面体网格的有限元正演,具体地,在频率域航空电磁系统中,对初始模型进行基于非结构四面体网格的有限元正演时,频率域二次场电场满足以下亥姆霍兹方程:s p p
其中,E为二次电场,E为一次电场,ω为角速度,μ为磁导率,σ为电导率,σ为背景场电导率;
为确保二次场解的唯一性,在边界处 采用狄利克雷第一类边界条件:通过将公式(2)与矢量基函数N点乘,并利用格林第一公式做分步积分后,得到每个四面体网格单元的系数矩阵方程,将所有四面体网格单元的系数矩阵合成总体矩阵K,能够得到频率域电磁法的有限元正演方程:s
KE=S (3)
其中,S为四面体网格单元内源项,通过对有限元正演方程求解得到频率航空电磁响应s的二次磁场H;
步骤3,获取实测的多分量频率域航空电磁数据,包括:航空电磁HCP装置采集的实测数据和航空电磁VCX装置采集的实测数据;
步骤4,依据多分量频率域航空电磁数据构建数据拟合项,依据模型先验信息构建模型约束项,基于数据拟合项和模型约束项构建反演目标函数;
步骤5,利用有限内存的拟牛顿法对反演目标函数进行最优化计算,在最优化过程中,将数据拟合项的偏导添加到有限元正演方程解中,经过迭代更新求解来更新模型,实现最终的反演模型。
2.根据权利要求1所述的基于多分量频率域航空电磁数据融合三维反演方法,其特征在于,步骤4,根据实测数据构建的数据拟合项,表示为:其中,Φd(m)表示数据拟合项,N为数据的个数, 表为实测的多分量频率域航空电磁s数据,dn为正演求得的二次磁场H的磁场分量,en为数据误差,m为模型的地质属性,即为反演得到的变量。
3.根据权利要求1或2所述的基于多分量频率域航空电磁数据融合三维反演方法,其特征在于,步骤4,依据模型先验信息构建模型约束项Φm(m),表示为:
2 2
Фm(m)=αr‖Rm‖+αs‖Ws(m‑mpri)‖ (5)其中,αr和αs分别为权重,R为模型平滑矩阵,m为模型的地质属性,mpri为作为模型先验信息的先验地质属性,Ws为模型先验约束矩阵;
反演目标函数Ф,表示为:
Ф=Фd(m)+λФm(m)
2 2
=Фd(m)+λ(αr‖Rm‖+αs‖Ws(m‑mpri)‖) (6)Φd(m)为数据拟合项。
4.根据权利要求1所述的基于多分量频率域航空电磁数据融合三维反演方法,其特征在于,步骤5中,利用有限内存的拟牛顿法对反演目标函数进行求解计算时,为了计算反演目标函数中数据拟合项的梯度,将实测的多分量频率域航空电磁数据 和正演求得的二s次磁场H的磁场分量dn分别按照实部和虚部分离排列,得到:其中,n为数据索引,N为数据个数,Δdn为 与dn之差;
而数据拟合项的梯度表示为:
对于第k个四面体网格单元有:
其中,*为复共轭,M为四面体网格单元总个数, 表示复数取实部的算符;
将公式(9)的这些偏导数施加到有限元正演方程解E中,E为电场矢量,经过迭代更新求解来更新初始模型。
5.根据权利要求1所述的基于多分量频率域航空电磁数据融合三维反演方法,其特征在于,步骤5中,利用有限内存的拟牛顿法对反演目标函数进行求解过程中,当数据拟合项的偏导添加到有限元正演方程解后,进行每个频率下的正演计算,其中一次正演计算是为s s了计算有限元正演方程中二次电场E 和频率航空电磁响应的二次磁场H ;另外一个正演计s算是伴随不同频率航空电磁响应二次磁场H分量的伴随正演计算,以求解总体矩阵K。
6.根据权利要求1所述的基于多分量频率域航空电磁数据融合三维反演方法,其特征在于,步骤5中,利用有限内存的拟牛顿法对反演目标函数进行求解过程中,采用拟牛顿法构建的近似矩阵代替海森矩阵,实现了海森矩阵的近似,以加快航空电磁反演速度。
7.根据权利要求1所述的基于多分量频率域航空电磁数据融合三维反演方法,其特征在于,步骤5中,利用有限内存的拟牛顿法对反演目标函数进行求解过程中,依据模型先验信息和上次求解得到的更新模型,直接计算模型约束项。