1.一种基于稀疏阵列的鲁棒频率不变波束形成方法，其特征在于：所述基于稀疏阵列的鲁棒频率不变波束形成方法包括以下步骤：

1）构建基于一维均匀线性阵列的频率一致的波束图合成问题的数学模型，通过ADMM求解不同频率 下的权重矩阵，进而得到不同频率下稀疏阵元位置和滤波器的权重系数；

2）对权重矩阵进行群组稀疏处理，进而确定稀疏阵元在所有频率上的共同位置；

3）确定共同的滤波器的权重向量并优化阵列的鲁棒性；

4）结合步骤3）所得到的共同的滤波器的权重向量得到稀疏波束图；

所述步骤1）的具体实现方式是：

1.1）构建基于一维均匀线性阵列的频率一致的波束图合成问题的数学模型，所述数学模型的表达式是：；

其中：

和 分别是在频率 下，引入的两组实值辅助变量；

为在频率 下，包含波束形成器复系数的大小为 的加权向量；

为在频率 下，声信号的导向矢量；

矩阵 和 分别为在频率为 下，包含了主瓣角度区域 和旁瓣上的导向矢量的矩阵，大小分别为 和 ；

和 分别为目标波束图包含主瓣和旁瓣区域的长度为 和 的向量；

和 分别是设计的主瓣和副瓣和目标波束图间的正值误差容限参数；

1.2）以步骤1.1）构建得到的数学模型构建增广拉格朗日函数，所述增广拉格朗日函数的表达式是：其中：

所述 是自定义的惩罚因子；

所述 ， ， 分别是对应于线性约束 ，和 的缩放对偶变量；

1.3）以迭代的方式对步骤1.2）中构建得到的增广拉格朗日函数进行求解，得到不同频率 下的权重矩阵，进而得到不同频率下稀疏阵元位置和滤波器的权重系数。

2.根据权利要求1所述的基于稀疏阵列的鲁棒频率不变波束形成方法，其特征在于：所述步骤1.3）的具体实现方式是：

1.3.1）通过求解以下优化问题，用给定的 更新和 ；

（20）

忽略与 和 无关的项，所述（20）等价于：（21）

和 的更新取决于（21）的解；

（22）

和

（23）

其中：

， ；

1.3.2）用给定的 更新 ；

；（24）

忽略与 无关的项，则（24）简化为：（25）

其中：

，

；

为了求解（25），引入一个辅助变量：（26）

然后，（25）重构为：

（27）

公式（27）等价于（25），用ADMM求解；构建（27）的增广拉格朗日函数并将增广拉格朗日函数拆分成实部和虚部的形式，并利用增广拉格朗日函数求解由公式（27）拆分的未知变量；

1.3.3）更新对偶变量 如下：（28）

（29）

（30）；

1.3.4）重复步骤1.3.1）至步骤1.3.3），直到达到指定的最大迭代数 或所有残差，  ， ，最终实现对步骤1.2）中构建得到的增广拉格朗日函数求解，得到不同频率 下的权重矩阵，进而得到不同频率下稀疏阵元位置和滤波器的权重系数；

其中：

是误差参数。

3.根据权利要求1或2所述的基于稀疏阵列的鲁棒频率不变波束形成方法，其特征在于：所述步骤2）的具体实现方式是：

2.1）用PCA算法对步骤1）所得到的权重矩阵进行降维，得到降维权重矩阵 ；

2.2）根据步骤2.1）计算得到的降维权重矩阵 进行聚类，用于确定最关键的传感器，根据最关键传感器的位置确定稀疏阵元在所有频率上的共同位置。

4.根据权利要求3所述的基于稀疏阵列的鲁棒频率不变波束形成方法，其特征在于：所述步骤2.1）的具体实现方式是：使用PCA算法对步骤1）所得到的权重矩阵进行压缩；通过查看 的大小为 协方差矩阵：（31）

是 的协方差矩阵，通关验证 判断 是否为低秩矩阵，只有低秩矩阵时才能通过PCA算法进行降维处理；

是权重矩阵，是否为满秩矩阵可以得到验证；

PCA算法的输入是大小为 的矩阵权重矩阵 ； 是 的中心版本，定义如下；

（32）

PCA算法的结果是一个紧凑的数据表示降维权重矩阵 ：（33）

其中 是大小为 的矩阵，包含对应于 个最大特征值所对应的 个特征向量，；

的列维数 根据以下标准设置， 的前 特征值按非单调递增顺序选择， ，其中

（34）。

5.根据权利要求4所述的基于稀疏阵列的鲁棒频率不变波束形成方法，其特征在于：所述步骤2.2）的具体实现方式是：在获得降维权重矩阵 后，应用k‑means聚类算法来选择关键传感器，所述关键传感器位置就是稀疏阵元在所有频率上的共同位置；其步骤是：将降维权重矩阵 中的数据分为K组，从K组中的每组随机选取一个，最终形成K个样本作为初始的聚类中心，然后计算每个样本与各个聚类中心之间的距离，每个样本被分配到距离它最近的聚类中心；聚类中心以及分配给它们的样本就代表一个簇；更新的聚类中心被确定后，每个样本与各个更新的聚类中心之间的距离会被重新计算从而获得下一个新的聚类中心；终止条件是不存在或最小数目的聚类中心再发生变化。

6.根据权利要求5所述的基于稀疏阵列的鲁棒频率不变波束形成方法，其特征在于：所述步骤3）的具体实现方式是：根据步骤2）已确定稀疏阵元在所有频率上的共同位置，通过最小化白噪声功率法确定共同的滤波器的权重向量。

7.根据权利要求6所述的基于稀疏阵列的鲁棒频率不变波束形成方法，其特征在于：所述步骤3）中，最小化白噪声功率法的表达式是： （35）

其中：

， 是共同稀疏滤波器。