1.一种机械臂全局固定时间轨迹跟踪滑模控制方法,其特征在于,包括以下步骤:S1、获取机械臂期望轨迹信息,包括机械臂各关节期望角位置和期望角速度信息;
S2、建立n自由度机械臂动力学模型,给出机械臂动力学模型标称部分、不确定部分和合成扰动d之后,对机械臂动力学模型进行形式变换,获取变换之后的n自由度机械臂动力学模型;
S3、设计自适应固定时间滑模干扰观测器,估计补偿系统不确定和外界干扰形成的合成扰动,获取估计扰动S4、基于步骤1所获得的关节期望角位置和期望角速度信息建立位置跟踪误差和速度跟踪误差,设计非奇异固定时间滑模面s,依据滑模面和步骤3获得的估计扰动 设计固定时间滑模控制器,得到固定时间滑模控制律实现机械臂轨迹跟踪;
所述步骤S4包括以下子步骤:
步骤4.1:根据步骤1所获得的期望角位置信息qd和期望角速度信息 得到位置跟踪误差和速度跟踪误差,如下所示:e=q‑qd,
式中,e表示机械臂关节位置跟踪误差,表示机械臂关节速度跟踪误差,qd为期望关节角位置;
步骤4.2:根据步骤4.1设计非线性函数F(x)和h(x),如下所示:式中,k和α为常数,k=α+1,α=1‑δ,δ∈(0,exp(‑1)),x为自变量,常数a1、a2、F(x)按如下定义:T
F(x)=[h(x1),h(x2),...h(xn)] (13);
其中,n为F(x)的维数;
对h(x)求导,如下所示:
步骤4.3:根据步骤4.2设计非奇异固定时间滑模面s,如下所示:T β
式中,F(e)=[h(e1),h(e2),...h(en)] , Sig (e)=[|e1β β
|sign(e1),|e2|sign(e2),...,|en|βsign(en)],C1和C2是两个对称正定矩阵,β>1是定义的正常数;
对非奇异固定时间滑模面s求导,如下所示:β‑1
式中, D=diag[|ei| ],i为对角矩阵第i个分量;
步骤4.4:设计非奇异固定时间滑模控制律,如下所示:n×n
式中,K1、K2、K3∈R 表示3个正定对称矩阵, v1为常数,ν1>1,v2为常数,0<ν2<1;
S5、设计固定时间饱和补偿器,补偿机械臂初始输入力矩,得到饱和补偿器控制律τsc;
所述步骤S5包括以下子步骤:
步骤5.1:根据步骤4.3得到的滑模面s,设计辅助变量ζ,如下所示:式中,a1,a2如式(12)所示,ν1>1,0<ν2<1,Δτ=τ‑sat(τ),τmax是执行器的物理限制,Λ是对称正定矩阵;
步骤5.2:设计李雅普诺夫函数V2,如下所示:步骤5.3:通过使李雅普诺夫函数V2稳定,获得固定时间饱和补偿器控制律τsc,如下所示:τsc=‑K4M0(q)ζ(20);
式中,K4为正定对称矩阵,ζ为辅助变量;
S6、基于步骤3~5,得到具有输入饱和的机械臂轨迹跟踪全局固定时间滑模控制律。
2.根据权利要求1所述的一种机械臂全局固定时间轨迹跟踪滑模控制方法,其特征在于,所述步骤S2包括以下子步骤:S2.1、建立n自由度机械臂动力学模型,如下所示:式中,q表示关节角位置,表示关节角速度,表示关节角加速度,M(q)表示系统惯性矩阵, 表示离心力和哥氏力,G(q)表示重力,τ表示关节力矩,τd表示外界环境干扰;
S2.2、机械臂动力学模型参数改写标称部分和不确定部分为,表示如下:其中,M0(q)、 和G0(q)为标称部分, ΔM(q)为不确定部分;
系统合成扰动d被定为如下形式:
n自由度机械臂动力学模型改写为如下形式:
3.根据权利要求1所述的一种机械臂全局固定时间轨迹跟踪滑模控制方法,其特征在于,所述步骤S3包括以下子步骤:步骤3.1:设计滑模面s1,如下所示:式中: q0表示 的估计值;
式中:表示对d的估计值;
对滑模面s1求导,如下所示:
步骤3.2:结合滑模面s1,设计自适应固定时间滑模干扰观测器,如下所示:式中,h1和h2为常数,h1>1,h2<1,b1、b2和b3为常数,b1,b2>0, ν为常数,ν>0;
步骤3.3:利用步骤3.2设计的自适应固定时间滑模干扰观测器,观测机械臂轨迹跟踪控制过程中由系统不确定性和外界干扰形成的合成扰动,构建李雅普诺夫函数V1,如下所示:根据固定时间理论和李雅普诺夫定理,确定扰动观测误差能够在固定时间内收敛到零,机械臂轨迹跟踪实际轨迹能够快速收敛到期望轨迹,得到公式(8)是有解的,从而求得估计扰动
4.根据权利要求1所述的一种机械臂全局固定时间轨迹跟踪滑模控制方法,其特征在于,所述步骤S6具体为:基于步骤3的自适应固定时间干扰观测器,步骤4的固定时间滑模控制和步骤5的固定时间饱和补偿器,构建李雅普诺夫函数V3,如下所示:使李雅普诺夫函数V3趋于稳定,得到基于自适应固定时间干扰观测器的具有输入饱和机械臂轨迹跟踪全局固定时间滑模控制律τ1,如下所示: