1.三维模型扫描最优传导保面积纹理贴图方法，其特征在于，基于最优传导保面积参量化实现三维曲面的纹理贴图，先利用目标曲面的三角格网化简化曲面自身的信息，并将曲面通过弹性势能最小的均衡贴图参量化到平面参数域并通过进一步最优传导保面积映射得到的纹理坐标和纹理图片进行纹理坐标配准，来实现纹理贴图，分为以下三个部分：P1-将目标三维模型通过弹性势能最小的均衡贴图参量化到单位圆盘：首先获取三维模型，通过CAD或三维扫描仪，并将三维模型三角格网化，对于部分没有边界的封闭零亏格三维格网模型，通过分割将该模型分割成单边界模型，然后对已经预处理的三维格网模型通过弹性势能最小的均衡贴图将三维格网数据参量化到平面单位圆盘，为进一步的最优传导保面积映射做准备；弹性势能最小的均衡贴图包括边界的提取、曲面到平面弹性势能最小的均衡贴图；

P2-将参量化到平面参数域的数据进行最优传导即保面积映射：离散最优传导包括离散传导初始化、最优传导映射、初始化高度能量、power图的计算、超平面矩阵的计算，通过牛顿迭代法进行进一步的最优传导保面积映射，获取其正确的保面积映射后的三维模型上的每个点对应的纹理坐标；

P3-纹理坐标配准:实现从纹理图片和三维模型之间的纹理坐标配准，实现纹理图片到三维模型的绑定，通过OpenGL展示纹理，将参量化后的纹理坐标和需要贴图的纹理图片之间的坐标进行一一对应，实现纹理贴图。

2.根据权利要求1所述三维模型扫描最优传导保面积纹理贴图方法，其特征在于，弹性势能最小的均衡贴图：对纹理贴图参量化，弹性势能最小的均衡贴图使得参量化后三维模型的拓扑结构不变，并使得拓扑变形最小，基于弹性力学使得格网的弹性势能最小；

假设M是一个由橡胶制成的面部表皮，而N是一个坚硬不变形的光滑球体，将面部表皮套在N上，将该处理方式定义为映射：p：M→N，当确定M要与球体处处接触时，M调节自身使得自己贴附在球体表面并处于一个平衡位置，这时该表皮在球面上的形状不再发生改变，此时的弹性势能达到最小，此时映射p称为弹性势能最小的均衡贴图；

三角格网的弹性势能最小的均衡贴图参量化是先将三角格网的边界固定到平面多边形的边界上，根据三角格网边界边长所占总边界总长的比例来确定三角格网的边界点在多边形边界上的位置，此时三角格网的每条边看作是由橡胶制的，每条边自然调节自身使得弹性势能最小，通过以整个三角格网的弹性势能最小化确定从三角格网在平面多边形内部的对应顶点；

将三角格网模型S(G，X)上n个边界点x将格网曲面S看成是由橡胶制的曲面，在边集E中的每一条边也是可以拉伸的橡胶，目标曲面S上的顶点映射到平面参数域P上的变形能量为：其中u

从连续狄利克雷能量角度定义离散的能量函数，最小化该能量得到结果：式中，k

使得能量方程式1E

Δ

当Δ

得到格网曲面S中所有顶点映射到平面P上的对应坐标，具体解法如下：假设某三角格网曲面S映射到平面P后，P的五个顶点依次设为u根据式1，u

k

该式经过调整转化为：

(k

其中式6等号右边全部已知，列出关于f(uf(u

解该方程组得到未知点的坐标。

3.根据权利要求2所述三维模型扫描最优传导保面积纹理贴图方法，其特征在于，边界的提取：如果给定的三维模型为亏格为0的封闭三角格网，则需要对三角格网进行切割，将切割线设置为边界，然后将格网的切割边界按照切割后的边长顺序等比例地映射到平面的参数域边界关联的位置，对于封闭的三维模型采用Openflipper进行手动切割。

4.根据权利要求2所述三维模型扫描最优传导保面积纹理贴图方法，其特征在于，曲面到平面弹性势能最小的均衡贴图：离散曲面用三角格网近似，假设曲面的三角格网用M表示，格网上顶点定义函数f：M→R点p是三角格网上某个三角形[vp＝λ

而(λ

其中A([p，v

f(p)＝λ

通过直接计算，映射的调和能量表示为：其中w

边界边只有一个相邻三角形，只用一个对角的余切，对应方程为：弹性势能最小的均衡贴图的计算是一个线性方程系统，计算算法如下：算法1：弹性势能最小的均衡贴图

输入：具有零亏格单边界的曲面三角格网M，以.m的格网文件；

1)遍历曲面三角格网的边界，得到边界点序列(v

2)设置边界顶点在平面上的像点：

3)遍历所有的边，计算对应权重w

4)对于所有内部点，对它所有相邻点构造离散化的拉普拉斯方程

5)求解该线性系统，得到内部点的像点；

输出：曲面格网在平面的弹性势能最小的均衡贴图

5.根据权利要求1所述三维模型扫描最优传导保面积纹理贴图方法，其特征在于，离散最优传导：假设μ在空间X上有紧支撑Ω，此时Ω是一个在X上的凸区域，定义为Ω＝Suppμ＝{x∈X|μ(x)＞0}，空间Y被分裂为具有度量的Y＝(v定义一个高度向量

u

用G(h)表示一个有支撑平面π

凸函数u

grad u

映射使得每个W

更进一步，梯度映射的梯度u

E(T):＝∫

全局最优传导问题通过牛顿法算出，步骤如下：首先，定义高度向量的一个存在空间：

然后，定义能量E(h)为G(h)和Ω生成的圆柱体所围成的多面体的体积并减去一个线性项得到的结果：则梯度能量为：

假设胞腔W

H

6.根据权利要求1所述三维模型扫描最优传导保面积纹理贴图方法，其特征在于，离散传导初始化：先将三维格网曲面参量化到平面，并将得到的结果单位化到一个单位圆盘上，这一步参量化采用弹性势能最小的均衡贴图，然后对该圆盘上的每个点分配一个目标面积其中[v

7.根据权利要求1所述三维模型扫描最优传导保面积纹理贴图方法，其特征在于，最优传导映射：需要找到一个最终的高度向量h＝(hu

用G(h)表示为支撑平面π

保持每个胞腔的面积W

8.根据权利要求1所述三维模型扫描最优传导保面积纹理贴图方法，其特征在于，初始化高度能量：在初始化阶段，通过放大缩小改变比例或通过位移转换来确保点集Y中的每一个点都是在Ω中，然后计算power weights为0的Voronoi diagram，通过初始化h

9.根据权利要求1所述三维模型扫描最优传导保面积纹理贴图方法，其特征在于，power图的计算：基于最优传导的关于Ω区域的保面积计算等价于计算几何power图，给定一个点集Y＝{y胞腔面积为：

w

power图的计算得到胞腔面积。

10.根据权利要求1所述三维模型扫描最优传导保面积纹理贴图方法，其特征在于，超平面矩阵的计算：用梯度能量计算power图中的每条边e

其中h

然后运用牛顿法来更新高度向量：

其中ε表示步长，在计算过程中，确保所有的胞腔W如果一些在power图中的胞腔因h

设F为域(为初等起见，将F设为

a

定义的子集，其中必须满足a